电路理论_02_电阻电路的等效变换分析法

2020/1/171第2章电阻电路的等效变换分析法解永平2007.10.302020/1/172基本要求理解单口网络等效概念熟练计算等效电阻掌握实际电源的两种模型及其等效变换掌握简单电路的等效变换分析方法2020/1/173提纲2.1等效及等效变换的概念2.2不含独立源的单口网络的等效2.3Ｙ形和△形电阻网络的等效变换2.4含独立源单口网络的等效2020/1/1742.1等效及等效变换的概念背景：实际电路中，会遇到一些复杂网络，无论是元件数量，还是电路结构，均难以分析，为了便于分析计算，必须化简电路，即通过等效变换的途径来简化运算。AT89S8253P2.0P2.1P2.2P2.3P2.4P2.5I01I02I11I12PHASE1PHASE2Vss=5VVsOUT1AOUT1BOUT2AOUT2B208179161015111324121252322346718191214RC1RC2L6219DS主控电路交流220V~直流16VINOUTGND100nF10uF132422uFDC+12V电压变换模块12V稳压模块直流9V100nF10uFINOUTGNDOUT132422uFDC+5V5V稳压模块电源电路2020/1/175等效变换的概念供电方式？问题：变压器、电池为什么都满足手机要求？核心：具有相同的电压。手机：4.2V等效及等效变换的基本思路2020/1/176等效变换的概念N+u－iab(1)二端网络(单口网络)：在电路中，可以把一组元件看作一个整体，而这个整体只有两个端钮可与外部电路相连，且出入这两个端子的电流是同一个电流，则这个由元件组构成的整体称为二端网络(单口网络)。如：u=f(i)；(2)伏安关系：设二端网络的两端子a、b间的电压为u，由a流向b的电流为i，则u和i之间的约束方程称为二端网络的伏安关系。2020/1/177等效变换的概念(3)等效：若一个二端网络的伏安关系与另一个二端网络的伏安关系完全相同，则这两个二端网络便是等效的，它们具有完全相同的响应。即：若f1(i)=f2(i)，则两个二端网络等效。N1+u1－i1abN2+u2－i2abu2=f2(i2)u1=f1(i1)2020/1/178等效变换的概念(4)等效变换：若两个二端网络等效，则可以用一个网络替换另一个网络，称为网络的等效变换。(5)等效变换的特性：①等效变换只适用于线性网络；②等效是对于网络外端口而言的，网络内部并不等效；③等效的网络可以是无源网络，也可以是有源网络。2020/1/179等效变换的概念N0+u－iabN+u－iabN0：无源二端网络：不含有独立电源的二端网络；N：含源二端网络：至少含有一个独立电源的二端网络；+u－iabR0+u－iabR0U0+-(6)无源网络、有源网络的等效变换：无源单口网络可以用一个电阻等效；含源单口网络可以用电压源和电阻的串联支路等效；第四章；下节；2020/1/17102.2不含独立源的单口网络等效无源网络：一个不含独立电源、仅由线性电阻和线性受控源组成的单口网络N0。iuReqN0+u－iab输入电阻：该等效电阻又可称为不含独立源的单口网络的输入电阻。无源网络的等效电路是一个电阻元件。根据欧姆定律和等效的定义，在端口电压u和电流i关联方向下，该等效电阻为：+u－iabReq目标：如何计算输入电阻？无源网络等效变换_输入电阻？2020/1/171111112221ab串联、并联的关系及如何计算？11112221ba电桥如何处理？受控源如何处理？+U64+2Uab543610abcd2020/1/1712(1)电阻的串联及分压公式Reqi+unkk1RReq当时，两二端网络等效。则Req称为串联电阻的等效电阻，为所有串联电阻之和。②等效变换：用等效电阻Req替代n个串联电阻的电路，称为等效变换；R1R2Rni+u+u1+u2+un①等效电阻：由KVL,得：u=u1+u2+…+un=R1i+R2i+…+Rni=(R1+R2+…+Rn)inkki1R2020/1/1713③分压公式任一电阻的电压：uukkeqRR电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和p=i2R1+i2R2。R1R2Rni+u+u22020/1/1714(2)电阻的并联及分流公式Geqi+ui=i1+i2+…+in=G1u+G2u+…+Gnu=(G1+G2+…+Gn)unkku1G时，两二端网络等效。当nkk1GGeq则Geq称为并联电阻的等效电导，为所有并联电阻的电导之和。①等效电导：Gni+uG2G1i1i2in由KCL,得：2020/1/1715电阻的并联及分流公式2121RRRRR④分流公式：任一电阻的电流iGGieqkk（k＝1,2,…,n）②等效变换：用等效电导Geq替代n个并联电阻的电路，称为等效变换；③若两个电阻并联：等效电阻：Gni+uG2G1i22020/1/1716(3)电阻的串并联电路作变形：如把交迭在一起的支路平摊开，把个别支路左右、上下作移位或翻转，弯曲的支路可以拉直，理想导线可任意拉长或缩短等。通过多次局部串联与并联等效变换，由网络后部逐步向端口推进。电阻串并联化简关键是正确判别串、并联关系：电路结构：若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。电压电流关系：若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。12Ωab12Ω12Ω12Ω4Ω4Ω6Ω6Ωab6Ω12Ω12Ω2Ω6Ω6Ωab4Ω12Ω2Ω3Ω11112221ab2020/1/1717例2-1如图所示电路为一个用于数模转换的梯形电阻网络，试求ab端的等效电阻及电流I1和电压U1。分析：这个电路由8个电阻串并联组成，可以由后向前，对局部电路逐步化简，最后得到只有一个等效电阻的电路。求支路电流和支路电压可根据分流与分压公式再由前向后逐步把电路展开，即可推算得解。解：电阻R1+R2＝2，然后与R3并联得1，重复运用上述的串并联简化方法，最后不难得到：Rab＝2方法一：根据欧姆定律易得由节点a流入的电流I＝8A，根据分流公式，电流都得到一半，为4A，依次连续向右推算得I1＝1A，U1＝1V。U1+I+U=16V11112221I1ab方法二：根据分压公式，电阻两端的电压是端电压U的一半，为8V，依次连续向右推算得U1＝1V，I1＝1A。2020/1/1718例2-2求图所示电路的等效电阻。解：以与ab垂直的直线cd为对称轴，会发现电阻之间存在如下关系：3241RRRR＝(R1R3=R2R4)那么R1，R2，R3和R4组成平衡电桥，c，d两点电位相等，所以Ucd=0，cd之间等效为短路；对R5应用欧姆定律，得Icd=0，所以cd之间又可等效为开路。若cd之间开路，那么电路结构变为R1与R4串联、R2和R3串联，然后并联。6.36342)63()42(＝abR6.364643232＝abR若cd之间短路，电路结构变为R1与R2并联、R3和R4并联，然后串联。可见，cd开路还是短路并不影响Rab的求解。R1R2R4R3R5243610abcdR1R2R4R32436abcdR1R2R4R32436abcd例：求图示电路中的输入电阻Rab。2020/1/1719)(142122432)3(412Rab解：化简电路如图所示：12Ωab12Ω12Ω12Ω4Ω4Ω6Ω6Ωab6Ω12Ω12Ω2Ω6Ω6Ωab4Ω12Ω2Ω3Ω2020/1/1720iUs+(4)受控源与电阻组成的单口网络的等效电阻当单口网络内含有受控源时，可以应用欧姆定律。如图2所示，在端口处外施激励电流源IS或电压源US。这种求解方法可以称为外施激励法。求出端口处电压U或电流I，等效电阻Req为：如何计算等效电阻？IUIURSSeq＝+U64+2U2020/1/1721Is例2-3求图示单口网络的等效电阻Req。解：在端口a、b处施加一个独立电压源Is，如图所示。34seqIUR对网孔l，由KVL，得：I2I1+U64+2Uab解方程组，得等效电阻：2U+U-6I2＝0对节点a，由KCL，得：221s4IUIII设两条支路的电流为I1、I2l2020/1/17222.3Ｙ形和△形电阻网络的等效变换R1I+UsR3R2R4R5R1I+UsR3R2R4R5R1I+UsR3R2R4R5学习：串联、并联的计算方法问题：(1)如何计算?(2)连接方式？Ｙ形△形△形Ｙ形电桥电路的关键：△形Ｙ形2020/1/1723Ｙ形和△形电阻网络R123I1R23R31I3I212R23I1’R3R1I3’I2’12Ｙ形电路△形电路U12=F1(I1,I2,I3)U23=F2(I1,I2,I3)U31=F3(I1,I2,I3)U12=f1(I1’,I2’,I3’)U23=f2(I1’,I2’,I3’)U31=f3(I1’,I2’,I3’)若两网络等效，则：F(I1,I2,I3)=f(I1’,I2’,I3’)2020/1/1724Ｙ形和△形电阻网络转换推导31231231122332)(RRRRRRRR31231223123131)(RRRRRRRR31231231231221)(RRRRRRRR当2端子开路时，得：当3端子开路时，得：当1端子开路时，得：三式联立，得：R123I1R23R31I3I212R23I1’R3R1I3’I2’122020/1/1725Ｙ形和△形电阻网络等效变换312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR△形ＹＹ形△321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGGR123I1R23R31I3I212R23I1’R3R1I3’I2’12形电导之和形相邻电导的乘积电导YY形电阻之和形相邻电阻的乘积电阻Y2020/1/1726无源单口网络求等效电阻小结无源网络：可等效为一个电阻元件；N0+u－iab+u－iabR0(1)若无源网络内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和△—Y变换等方法求它的等效电阻；(2)对含有受控源和电阻的单口网络，应用外施激励法求等效电阻。电压和电流的比值即为等效电阻。N0+iabuS－IUIURSSeq＝2020/1/17272.4含独立源单口网络的等效(1)独立电压源和电流源的串并联等效①电压源的串联i+uUs1+Us2+Usn+i+uUs+当n个电压源串联时，可以用一个电压源等效替代。由KVL，得：Us=Us1+Us2+…+Usn=ΣUsk2020/1/1728②电流源的并联当n个电流源并联时，可以用一个电流源等效替代。由KCL，得：Is=Is1+Is2+…+Isn=ΣIskI+uIs1Is2IsnI+uIs③特例：电压源并联、电流源串联2020/1/1729结论：只有电压大小相等、方向相同的电压源才能并联。只有电流大小相等、方向相同的电流源才能串联。USn+US2+US1+I+u电压源并联：电流源串联：I+uIs1IsnIs2Us1=Us2=…=UsnIs1=Is2=…=Isn电压源并联条件？2020/1/1730④等效变换结论：从外部特性等效的角度来看：(1)与电压源并联的支路，可以用一个等效的电压源替代；(2)与电流源串联的元件，可以用一个等效的电流源替代。Us+i+uUs+i+uIsUs+i+uRUs+i+uIsRi+uIsi+uIs2020/1/1731(2)电源模型的等效变换Us+I+URI+UIsG电压源模型U