2012中考圆专题复习总结

2012中考圆专题复习总结1/10《圆》复习知识点与典型题型知识点1：圆的定义：1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.例1、(2009太原市)如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OAABBO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是()例2、(2009荆门市)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：A、E、C、F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做2.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.3.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.例3、(2008年泰州市)如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系2012中考圆专题复习总结2/10在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.例4、(2008呼伦贝尔)如图：=，DE，分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分.例5、(2009南宁)如图，ABO是⊙的直径，303cmCDABECDBO于点，°，⊙的半径为，则弦CD的长为()A．3cm2B．3cmC．23cmD．9cm例6、(2008南通)已知：如图，M是⌒AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝43cm．(1)求圆心O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数．知识点5：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.例7、(2009年新疆)如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点ABC，，，已知A点的坐标是(35)，，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．ABCMNO·2012中考圆专题复习总结3/10知识点6：点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系d＜rd＝rd＞r例8、(2009年江西省)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中，不正确．．．的是()A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外知识点7：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：位置关系相离相切相交公共点个数012数量关系d＞rd＝rd＜r例9、菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为()A．相交B．相离C．相切D．不能确定例10、（2009年新疆)如图，60ACB°，半径为1cm的O⊙切BC于点C，若将O⊙在CB上向右滚动，则当滚动到O⊙与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．知识点8：切线的判定与性质判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。③经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于圆的半径；③切线垂直于经过切点的半径；④经过圆心垂直于切线的直线必过切点。⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。2012中考圆专题复习总结4/10ABPCEFO例11、（2010山东德州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．知识点9：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.例12、(2009年钦州市)如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是__．例13、（2010浙江杭州）如图,已知△ABC,6BCAC，90C．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG.知识点10：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的.例14、（2010四川泸州）如图7,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的面积为__________.BACDEGOF2012中考圆专题复习总结5/10CPDOBAEAB单位：mml1l2例15、（2010广东广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若2SDE＝43，求△ABC的周长.知识点11：圆和圆的位置关系设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。(R＞r)1.两圆外离_____________；2.两圆外切_____________；3.两圆相交______________；4.两圆内切_____________；5.两圆内含______________.例16、（2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1(l1为水平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为30mm,弧AB的最低点到l1的距离为30mm,公切线l2与l1间的距离为100mm.则⊙O的半径为()A.70mmB.80mmC.85mmD.100mm例17、（2010湖北省咸宁）如图6，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若100ADB，则ACB的度数为A．35B．40C．50D．80例18、(2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下2012中考圆专题复习总结6/10列结论正确的是()A．01dB．5dC．01d或5dD．01d≤或5d例19、如图所示，点A坐标为(0，3)，⊙A半径为1，点B在x轴上．(1)若点B坐标为(4，0)，⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；(2)若⊙B过M(－2，0)且与⊙A相切，求B点坐标．知识点13正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的______；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______；正n(n≥3)边形的计算通常转化为在由______、______、________构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于______度.例19、（2010福建省南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有()A．3个B．4个C．5个D．6个例20、（2010嵊州市）如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为。知识点14圆的面积公式是S=______，扇形的面积公式是S扇形=______或______.例21、（2010江苏泰州）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留）．例22、（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm知识点15圆锥的侧面展开图是______，它的弧长是圆锥的底面______，半径是圆锥的EABCDFP_A_y_x_O剪去2012中考圆专题复习总结7/10________，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，则圆锥侧面积公式S侧=______，全面积S全面积=__________；再令圆锥的母线长为R，侧面展开图的圆心角为n°，则r，R，n，360之间满足的的关系式是________.例23、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为()A．R=2rB．R=94rC．R=3rD．R=4r例24、已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为cm(结果保留π)．例25、如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为____________cm2．三、课堂测验1.(2010年兰州市)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为A．15B．28C．29D．34AOC′CA′2012中考圆专题复习总结8/10ABCD2.(2010年兰州市)有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个3.（2010年福建省晋江市）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若BOC是直角三角形，则BAC必是().A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是30的三角形D.有一个角是45的三角形4．(2010年北京崇文区)如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DAB=48,则ACD=．5．（2010江苏泰州）如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2,1cmcm，则弦AC、BD所夹的锐角＝．6．（2010年门头沟区）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，45AOB,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设，则x的取值范围是A．－1≤x≤1B．2≤x≤2C．0≤x≤2D．x＞27.（2010年益阳市）如图5，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为．8．（2010江西）“6”字形图中，FM是大圆的直径，BC与大圆相切于B，OB与小圆相交于A，BC∥AD，CD∥BＨ∥ＦＭ，BC∥DG，ＤＨ∥ＢＨ于H，设,4,6FOBOBBC，（１）求证：AD是小圆的切线；（２）在图中找出一个可用表示的角，并说明AOBCPAOBxOP2012中考圆专题复习总结9/10你这样表示的理由；（３）当30，求DH的长9．(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（AB⌒）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）A．（16π3＋2）cm2B．（8π3＋2）cm2C．（16π3＋23）cm2D．（8π3＋23）cm210．（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的