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第二十三讲用倒推法解决问题【本讲知识点】倒推法又称逆推法，是一种常见的思维方法，它是从问题的结果出发，一步一步倒着推，最后得出所求的答案。注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。【典型例题】【例题1】3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？【分许与解】3个笼子里的兔子不管怎么取，36只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼子里的兔子是：36÷3=12。根据“从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第一个笼子里原来养了12＋8=20只兔子；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”所以第三个笼子里原来有12－6=6只。第一个笼子里有兔子：36÷3＋8=20（只）第二个笼子里有兔子：36÷3－6=6（只）第三个笼子里有兔子：36－20－6=10（只）【例题2】小虎在做一道减法题时，把被减数的十位的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，这道题的正确答案是多少？【分析与解】被减数的十位的6变成9，使被减数增减30；减数个位上的9错写成6，使减数减少3。可以说成：正确的差加上30后又加上3，得577，求正确的差。577－（9－6）－（90－60）=544【课堂练习】【课堂练习1】王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是72.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？【课堂练习2】同学们玩仍沙袋游戏，甲乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。两个班原来各有沙袋多少只？【课堂练习3】甲，乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲，乙两班原来各有多少棵树？【课堂练习4】小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答：“用我的年龄减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4.”你能帮小聪算一算，小明今年多少岁吗？【课堂练习5】草原上有一种牧草长的很快，每天增长2倍，长到第10天，已经长牧草2187平方米。第6天时，牧草面积是多少？【课堂练习6】食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克。这批大米共有多少千克？【课后练习】【课后练习1】有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的一半，这时还剩1个，这个盘中共有多少个梨？【课后练习2】一条小青虫，它的身长每天伸长1倍，长到第10天的时候身长是20厘米，请问，在身长是10厘米的时候它已经长了多少天？【课后练习3】将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数的和。如果第七个数和第八个数分别是81和131，那么第一个数是多少？【课后练习4】有一堆乒乓球，把它四等分后剩下一个，取走3份又一个，剩下的四等分后又剩下一个，再取走3份又一个；最后剩下的再四等分后还剩一个，这堆乒乓球原来最少有多少个？【课后练习5】小军和小华争着做好人好事，去挑小区废弃的30块砖。小军先挑了一大半，小华来了，抢过小军的一半，连同剩下准备全部带走。小军不服气，又从小华处抢，小华只好给小军5块，这时小军比小华多2块。最初小军挑了一块，剩下的几块给小华挑？【课后练习6】有若干吨煤，第一次用去了一半多2吨，后买进4吨；第二次又用去了一半，接着有买进3吨，这时还剩15吨。原有煤多少吨？