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第六章竖向荷载(恒载+活载作用下框架内力计算第一节框架在恒载作用下的内力计算本设计用分层法计算内力,具体步骤如下:①计算各杆件的固端弯矩②计算各节点弯矩分配系数③弯矩分配④调幅并绘弯矩图⑤计算跨中最大弯矩、剪力和轴力并绘图一、恒载作用下固端弯矩计算(一恒载作用下固端弯矩恒载作用下固端弯矩计算(单位:KN·m表6.1恒载作用下梁固端弯矩计算统计表6.2(二计算各节点弯矩分配系数用分层法计算竖向荷载,假定结构无侧移,计算时采用力矩分配法,其计算要点是:①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。②将框架分层,各层梁跨度及柱高与原结构相同,柱端假定为固端。③计算梁、柱线刚度。对于柱,假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符,因而,除底层外,上层柱各层线刚度均乘以0.9修正。有现浇楼面的梁,宜考虑楼板的作用。每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作用宽度。设计中,可近似按下式计算梁的截面惯性矩:一边有楼板:I=1.5Ir两边有楼板:I=2.0Ir④计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。所有上层柱的传递系数取1/3,底层柱的传递系数取1/2。⑤按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。⑥将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。(1计算梁、柱相对线刚度图6.1修正后梁柱相对线刚度(2计算弯矩分配系数结构三层①梁μB3C3=5.37÷(5.37+1.18=0.820μC3B3=5.37÷(5.37+3.52+1.18=0.533μC3D3=3.52÷(5.37+3.52+1.18=0.350μD3C3=3.52÷(3.52+1.18=0.749②柱μB3B2=1.18÷(5.37+1.18=0.180μC3C2=1.18÷(5.37+3.52+1.18=0.117μD3D2=1.18÷(3.52+1.18=0.251结构二层①梁μB2C2=5.37÷(1.18+1.18+5.37=0.695μC2B2=5.37÷(1.18+1.18+5.37+3.52=0.477μC2D2=3.52÷(1.18+1.18+5.37+3.52=0.313μD2C2=3.52÷(1.18+1.18+3.52=0.5986②柱μB2B3=1.18÷(1.18+1.18+5.37=0.1525μB2B1=1.18÷(1.18+1.18+5.37=0.1525μC2C3=1.18÷(1.18+1.18+5.37+3.52=0.105μC2C1=1.18÷(1.18+1.18+5.37+3.52=0.105μD2D3=1.18÷(1.18+1.18+3.52=0.2007μD2D1=1.18÷(1.18+1.18+3.52=0.2007结构一层①梁μB1C1=5.37÷(1.18+1+5.37=0.711μC1B1=5.37÷(1.18+1+5.37+3.52=0.485μC1D1=3.52÷(1.18+1+5.37+3.52=0.318μD1C1=3.52÷(1.18+1+3.52=0.618②柱μB1B2=1.18÷(1.18+1+5.37=0.156μB1B0=1÷(1.18+1+5.37=0.133μC1C2=1.18÷(1.18+1+5.37+3.52=0.107μC1C0=1÷(1.18+1+5.37+3.52=0.090μD1D2=1.18÷(1.18+1+3.52=0.207μD1D0=1÷(1.18+1+3.52=0.175(三分层法算恒载作用下弯矩恒载作用下结构三层弯矩分配表6.3BCD上柱偏心弯矩分配系数0固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配14.650-13.883226.91520.861-251.34684.509-112.810二次分配14.512-14.512228.81821.278-250.096105.707-105.707恒载作用下结构二层弯矩分配表6.40.76812.717-28.301↑↑↑BCD偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配6.9314.431-4.607308.81146.29547.232-385.113169.804-113.072-92.837二次分配5.9013.401-9.302300.59544.48645.423-390.504191.416-105.826-85.591恒载作用下结构一层弯矩分配表6.52.1279.081-7.935↑↑↑BCD偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次二次7.0305.338-12.368267.46935.35222.097-324.919357.349-46.247-15.172-295.930图6.2弯矩再分配后恒载作用下弯矩图(KN·m(四框架梁弯矩塑性调幅为了减少钢筋混凝土框架梁支座处的配筋数量,在竖向荷载作用下可以考虑竖向内力重分布,主要是降低支座负弯矩,以减小支座处的配筋,跨中则应相应增大弯矩。《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-20105.2.3条:在竖向荷载作用下,可考虑框架梁端塑性变形内力重分布对梁端负弯矩乘以调幅系数进行调幅,并应符合下列规定:①装配整体式框架梁端负弯矩调幅系数可取为0.7~0.8,现浇框架梁端负弯矩调幅系数可取为0.8~0.9;②框架梁端负弯矩调幅后,梁跨中弯矩应按平衡条件相应增大;③应先对竖向荷载作用下框架梁的弯矩进行调幅,再与水平作用产生的框架梁弯矩进行组合;④截面设计时,框架梁跨中截面正弯矩设计值不应小于竖向荷载作用下按简支梁计算的跨中弯矩设计值的50%。本设计取梁端支座负弯矩调幅系数可取为0.85。MM85.0='(计算过程从略图6.3调幅后恒载作用下弯矩图(KN·m(五恒载作用下梁跨内最大弯矩、梁端剪力和柱轴力计算1.恒载作用下梁跨内最大弯矩计算本设计计算梁跨内最大弯矩时,采用按简支计算时的梁跨内最大弯矩与计算得的调幅后的梁端弯矩进行叠加得到。计算过程计算如下:简支条件下恒载作用下固端弯矩计算表6.6(1对于BC跨结构三层(屋面层在简支条件下叠加调幅后弯矩剪力图如下剪力为0处距离B点距离:ml70.181.507.707.7(93.33=++÷=剪力为0处弯矩:mKNM∙-=+⨯++⨯+⨯-=52.16335.1270.181.507.707.7(2170.193.332结构二层剪力为0处距离B点距离:ml68.181.574.1001.501.5(96.44=+++÷=剪力为0处弯矩:mKNM∙-=+⨯++⨯⨯+⨯-=26.24907.768.181.574.10210.5(2168.194.442结构一层剪力为0处距离B点距离:ml71.181.574.1001.501.5(37.45=+++÷=剪力为0处弯矩:mKNM∙-=+⨯++⨯⨯+⨯-=96.27513.1071.181.574.10210.5(2171.137.452(2对于CD跨结构三层(屋面层在简支条件下叠加调幅后弯矩剪力图如下剪力为0处距离C点距离:ml04.4381.5207.7(96.9907.73212381.537.159(=++⨯÷-⨯⨯⨯-⨯-=剪力为0处距离D点距离:ml56.504.46.9=-=剪力为0处弯矩:mKNM∙-=+⨯+⨯⨯+⨯-=39.218851.8956.581.5207.7(2156.590.1102结构二层剪力为0处距离C点距离:ml53.3374.1081.5210.5(18910.53212381.587.235(=+++⨯÷-⨯⨯⨯-⨯-=剪力为0处距离D点距离:ml07.653.36.9=-=剪力为0处弯矩:mKNM∙-=+⨯++⨯⨯+⨯-=32.330704.16207.674.1081.5210.5(2107.641.1622结构一层在节点3处,剪力有突变,由182.64突变为KNV36.618910.53212381.537.215-=-⨯⨯⨯-⨯-=故剪力为0处距离C点距离:ml3=剪力为0处距离D点距离:ml.636.9=-=剪力为0处弯矩:mKNM∙-=+⨯++⨯⨯+⨯-=21.312747.303674.1081.5210.5(21691.1822本设计取调幅后的梁跨内弯矩最大值和简支时梁跨内弯矩最大值的50%中的较大者,比较如下表:梁跨内弯矩最大值取值表7.7maxmaxM依据上表绘制恒载作用下B~D轴×○3轴框架弯矩图如下图6.4恒载作用下B~D轴×○3轴框架弯矩图(KN·m3.恒载作用下梁、柱端剪力计算梁端剪力计算计算方法为取隔离体进行计算,具体计算如下:屋顶层BC跨对B取矩=0BMVC×6.3+12.335=194.495+(7.07×2+5.81×6.3×3.15,故VC=91.76KN对C取矩∑=0CMVB×6.3+194.495=12.335+(7.07×2+5.81×6.3×3.15,故VB=33.93KN对C取矩∑=0CMVD×9.6+212.582=89.851+5.81×9.6×4.8+7.07×3×1.5+14.14×6.6×6.3+99.96×3,故VD=110.90KN对D取矩∑=0DMVC×9.6+89.851=212.582+5.81×9.6×4.8+7.07×3×8.1+14.14×6.6×3.3+99.96×6.6,故VC=159.37KN其他剪力计算类似,因此计算过程省略,以下汇总剪力:梁截面剪力(单位:KN.m表6.8VB3=VB2=(-14.512-5.901÷4.2=-4.86KN综上,其他柱计算类似。V上=V下=(M上+M下÷h,下面汇总柱剪力恒载作用下柱剪力(KN表7.9图6.5恒载作用下B~D轴×○3轴框架剪力图(KN4.恒载作用下柱端轴力计算根据节点平衡法可求得柱轴力,规定柱受压为正,受拉为负:B3轴力=B3集中力+梁B3C3剪力NB3=147.16+33.93=181.09KN其它柱计算类似,计算过程省略。图6.6柱截面表示图恒载作用下柱轴力(单位KN表6.10图6.7恒载作用下柱轴力(KN二、框架在活载作用下的内力计算(一活载作用下固端弯矩计算活载作用下固端弯矩表6.11活载作用下梁固端弯矩计算统计表6.12(二各节点弯矩分配系数节点弯矩分配系数同恒载,计算略。(三分层法算活载作用下弯矩活载作用下结构三层弯矩分配表6.13BCD上柱偏心弯矩分配系数0固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计往下传一次1.199-1.00471.0874.858-78.35723.092-28.733二次分配1.164-1.16472.3725.141-77.51327.317-27.317活载作用下结构二层弯矩分配表6.140.1952.435-5.641↑↑↑BCD偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次0.9190.868-1.16963.3879.7299.511-77.99833.846-24.621-22.018二次分配0.8250.774-1.59861.1799.2439.025-79.44641.504-22.053-19.451活载作用下结构一层弯矩分配表6.150.2832.205-5.095↑↑↑BCD偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次二次1.0150.699-1.71460.4968.5865.367-74.44847.992-19.757-11.934-16.300图6.8弯矩再分配后活载作用下弯矩(KN·m(四框架梁弯矩塑性调幅图6.9调幅后活载作用下弯矩图(KN·m(五活载作用下梁跨内最大弯矩、梁端剪力和柱轴力1.活载作用下梁跨内最大弯矩本设计计算梁跨内最大弯矩时,采用按简支计算时的梁跨内最大弯矩与计算得的调幅后的梁端弯矩进行叠加得到。计算过程计算如下:简支条件下活载作用下固端弯