人教八下第十八章-平行四边形教学导学案

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征学习目标1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、回顾思考1、三角形的概念：.2、四边形的概念：.3、叫做四边形的对角；相对的两条边叫做四边形的.叫做四边形的对角线.4、你能说出右图中四边形的所有结构.这个四边形可以记作，四个内角分别是，，，.对角线是和边AB的对边是；边AD的对边是.5、四边形可以分为两类：和.（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形).6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？二、新知探究1、概念：看课本回答：（1）叫做平行四边形.（2）如图，在四边形ABCD中DCAB//则四边形ABCD是平行四边形，记作，读作.2、探究平行四边形的性质：画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边，平行四边形的对角.证明你的猜测：证明：连接对角线AC.四边形ABCD是平行四边形AB//，即1（两直线平行，）.又BC//，即3（两直线平行，）31（）即BAD你还可以通过证明ABC与CDA全等后说明DABCCDABDB,,请根据图形同学之间相互口述说明ABC与CDA全等的证明过程.归纳：平行四边形的性质有：，；.结合图形用几何语言可以表述为：在EFGH中，EF//，FG//；EH=，=HG；.,HEG，H1l2l3、自主学习：看课本，回答问题.（1）两平行线之间的平行线段的长度.（2）叫做两平行线之间的距离.（3）两平行线之间的距离处处.三、课堂练习1、一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm，相邻的另一边长为55cm，试求这块木板的周长.2、在上块木板中，若FE则,653、夹在两条平行线间的平行线段.如图，直线21//ll，AB、CD是与之间的任意两条平行线段，则ABCD.四、课堂小结五、达标测试1.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是()A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22B．20C．22或20D．183.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．2B．2C．22D．44.如图，平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为_______.5.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=_____度．6.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=55°，则∠DAE等于_____.7.在平面直角坐标系中，A(-2，0)，B(0，1)，C(0，-4)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是______________________．8.如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为_________．1l2l9.如图所示，如果l1∥l2，那么ΔABC的面积与ΔDBC的面积相等吗？)如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A，∠D的平分线分别交于BC于E，F，求EF的长.11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．第2课时平行四边形的对角线的特征学习目标1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程一、回顾平行四边形的性质：1、角：.2、边：.二、探究新知1、测量猜想：如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，有OA=，OC=，OB=，OD=其中相等的线段有：OA与，OD与.AC与BD相等吗？.ADBC，ABCD.2、验证猜想：你能说明为什么OA=OC、OB=OD.由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD=，且AD//从而∠1=∠2，∠3=∠4.()所以OAD≌()于是OA=，OB=()3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条的，也就是说：平行四边形的.三、课堂练习1、图在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=34，OB=10，则有OA=，OC=；OD=，BD=.2、在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：ABC与，AOB与，AOD与，ABD与，四、课堂小结从边、角、对角线总结平行四边形的性质：从边看_____________________________________________________________.从角看：__________________________________________________________.从对角线看：______________________________________________________.五、达标测试1.如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜62.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A．9B．18C．27D．363.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补B．对角互补C．对边相等D．对角线互相平分4.如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△CFN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5.如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是______．6.如图，在▱ABCD中，AB=213cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．7.如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么▱ABCD的面积为_________．8.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为27，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_________．9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．10.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．11.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定学习目标1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程.重点：平行四边形的判定难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题.学习过程一、复习1、称为平行四边形.2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中∵AB//，//AD四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手.用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）.这个四边形是平行四边形吗？自己验证.证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∵AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形.3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）.猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，交点是点O，且OA=OC，OB=OD.则四边形ABCD是平行四边形.解：由于在OAB和OCD中)()()(OBAOBOA≌()AB=()1（）AB//（）四边形ABCD是.()6、归纳平行四边形的第五种判定方法：判定格式如图，在四边形ABCD中∵OA=；=OD四边形ABCD是平行四边形.三、课堂小结平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）（2）（3）四、达标测试1．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC2.如4-2-5图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BCB．CD=BFC．∠A=∠CD．∠F=∠CDE3.某人准备设计平行四边形图案，拟以长为4cm，5cm，7cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列（）条件时，四边形ABCD是平行四边形．A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°5.在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，已知OA=OC=2，OB=OD=3，则AB与CD的关系是____.6.在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A=∠C，④AB=CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是__.（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．7.如4-2-6图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．8.已知，如42-7图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）请连结BF,CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．18.1.2平行四边形的判定第2课时三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法