2017年江苏专转本高等数学真题及答案

江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1.设)(xf为连续函数，则0)(0xf是)(xf在点0x处取得极值的()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2.当0x时，下列无穷小中与x等价的是()A.xxsintanB.xx11C.11xD.xcos13.0x为函数)(xf=000,1sin,2,1xxxxxex的（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点4.曲线xxxxy48622的渐近线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5.设函数)(xf在点0x处可导，则有（）A.)0(')()(lim0fxxfxfxB.)0(')3()2(lim0fxxfxfxC.)0(')0()(lim0fxfxfxD.)0(')()2(lim0fxxfxfx6.若级数1-nn1pn）（条件收敛，则常数P的取值范围（）A.，1B.，1C.1,0D.1,0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.设dxexxaxxx)1(lim，则常数a=.8.设函数)(xfy的微分为dxedyx2，则)(xf.9.设)(xfy是由参数方程13sin13ttxty确定的函数,则)1,1(dxdy=.10.设xxcos)(F是函数)(xf的一个原函数，则dxxxf)(=.11.设a与b均为单位向量，a与b的夹角为3，则a+b=.12.幂级数的收敛半径为.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13.求极限xxdtextxtan)1(lim002.14.设),(yxzz是由方程0lnxyzz确定的二元函数，求22zx.15.求不定积分dxxx32.nnx1-n4n16.计算定积分210arcsinxdxx.17.设),(2xyyyfz，其中函数f具有二阶连续偏导数，求yxz218.求通过点（1,1,1）且与直线112111zyx及直线012z3y4x05zyx都垂直的直线方程.19.求微分方程xyyy332是通解.20.计算二重积分dxdyyxD2，其中D是由曲线1yx与两直线1,3yyx围成的平面闭区域.四．证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.证明：当x0时，2cos2sinxxx.22.设函数)(xf在闭区间aa,上连续，且)(xf为奇函数，证明：（1）00)()(aadxxfdxxf（2）aadxxf0)(五、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分）23.设平面图形D由曲线xey与其过原点的切线及y轴所围成，试求；（1）平面图形D的面积；（2）平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.已知曲线)(xfy通过点（-1,5），且)(xf满足方程3512)(8)(3xxfxfx，试求：（1）函数)(xf的表达式；（2）曲线)(xfy的凹凸区间与拐点.高数试题卷答案一、单项选择题1-6DBACD解析：二、填空题7.-18.xe229.3110.cxxxsincos11.312.4三、计算题13.114.32)1(zzy15.Cxxx39)3(25)3(·23516.483317.222212222fxyfyfy18.213141zyx19.32)2sin2cos(21xxcxceyx20.211ln102四、证明题21.证：令2cos1sin)(xxxxf则xxxxxfsin2cossin)(xxxxxxfcos2sincoscos)(xxsin因为x0所以0)(xf因为)(xf所以0)0()(fxf所以)(xf因为0)0()(fxf所以得出22.证（1）00)()()(aadttftdtfadttf0)(adxxf0)(（2）dxxfdxxfdxxfaaaa00)()()(txadxxfdxxf0a0)()(=0五、综合题23.（1）10210102)(Sxeedxexexx（2）21612e24.（1）35384)(xxxf（2）x），（00（0,1）1），（1)(xf凹拐点凸拐点凹拐点：（0,0）（1,3）凹：（-，0）,（1，+）凸：（0,1）)(xf