搜索
第1页（共24页）期末试卷（一）（人教版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内．1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8B．a8÷a2=a4C．（a3）2=a5D．（2ab2）2=4a2b43．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．100°B．60°C．)50°D．30°4．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．105．（3分）下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21D．（﹣2）26．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．70°C．80°D．60°7．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么第2页（共24页）0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．0.37×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣5毫克8．（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AC=BDB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．∠A=∠D10．（3分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）有意义，则x的取值范围是．12．（4分）点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为．13．（4分）分解因式：m3﹣mn2=．14．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2=0，则这个等腰三角形的周长为．第3页（共24页）15．（4分）Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是．16．（4分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=（x2+2xy）﹣（x2+1）+2x第一步=x2+2xy﹣x2﹣1+2x第二步=2xy+2x﹣1第三步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．18．（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．19．（6分）解分式方程：﹣=1．第4页（共24页）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=2．21．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE．22．（7分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他．已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．已知AD=2cm，BC=5cm．（1）求证：FC=AD；（2）求AB的长．24．（9分）观察下列等式：第5页（共24页）第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6==；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an==；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+an．25．（9分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理第6页（共24页）由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．第7页（共24页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内．1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8B．a8÷a2=a4C．（a3）2=a5D．（2ab2）2=4a2b4【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．第8页（共24页）【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A．100°B．60°C．50°D．30°【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．4．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．10【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．（3分）下列算式结果为﹣2的是（）A．2﹣1B．（﹣2）0C．﹣21D．（﹣2）2【分析】根据负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、2﹣1=，此选项不符合题意；第9页（共24页）B、（﹣2）0=1，此选项不符合题意；C、﹣21=﹣2，此选项符合题意；D、（﹣2）2=4，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．70°C．80°D．60°【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．7．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．0.37×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣5毫克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10﹣5毫克．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤第10页（共24页）|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．9．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AC=BDB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．∠A=∠D【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；B、添加AB=DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．10．（3分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）第11页（共24页）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】首先求出甲的面积为a2﹣b2，然后求出乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．【解答】解：甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），根据两个图形的面积相等知，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：C．【点评】本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，有意义．故答案是：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（4分）点