广州小升初数学工程问题专题

第1页共23页广州小升初数学工程问题专题（学生版）考点一：简易工程问题【例1】单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？方法总结：把每个人对应的工作效率、工作时间、工作总量求出来，再利用公式进行代换计算。注意合作效率的部分。【变式1】某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？【变式2】单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？第2页共23页【变式3】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？考点二：统一时间法【例2】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？方法总结：关键找准合作的总量、合作的效率，再求出对应合作的时间。【变式1】修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？第3页共23页【变式2】一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？【变式3】货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？考点三：整体法【例3】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？方法总结：关键是找出几个人同时合作完成总的工作量，除以他们的合作效率，就可以求出对应的工作时间，甲单独做的剩下的就是丙的帮助，乙单独做的剩下的就是丙帮助的，对应可以求出丙帮助的时间。第4页共23页【变式1】师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的101，徒弟每小时加工自己任务的151。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？【变式2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？【变式3】甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的85，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？第5页共23页考点四：方程法/构造对应量【例4】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？方法总结：利用设未知数的方法列方程，是工程问题中常用的方法，同样的也是要找准对应的工作总量、工作时间、工作效率。【变式1】一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？【变式2】一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？第6页共23页【变式3】一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。考点五：组合法【例5】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？方法总结：可以先利用学过的方法，先求出第三个人的效率，再代入求其他量。【变式1】一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？第7页共23页【变式2】一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？【变式3】一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？★课堂小结：工程问题的五种解题方法：1、简易工程问题方法；2、统一时间法；3、整体法；4、方程法/构造对应量；5、组合法.第8页共23页课堂小测1、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？2、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？3、某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？第9页共23页4、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？5、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？课后检测★1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的32？★★2、一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？第10页共23页★★3、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？★★4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？★★★5、师徒两人各加工一批零件，师傅完成任务要比徒弟完成任务少用2小时，如果徒弟先做180个，师傅才开始生产，当师傅完成任务时，徒弟比师傅多做120个。已知徒弟的工作效率是师傅的43，师傅每小时加工多少个？第11页共23页广州小升初数学工程问题专题（教师版）考点一：简易工程问题【例1】单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？1001100115011501655015011001251501651（天）方法总结：把每个人对应的工作效率、工作时间、工作总量求出来，再利用公式进行代换计算。注意合作效率的部分。【变式1】某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？解：设甲队干了x天3613614514511220153521201152201118451451361xxxxx答：甲队干了12天。【变式2】单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？解：设甲队实际工作了x天101101151151201201第12页共23页16201151201151101xx解得3x答：甲队工作了3天。【变式3】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？解析：如果把两地路程看成单位“1”，那么甲每分钟走全程的601601，乙每分钟走全程的401401，甲从出发到返回取东西，到再出发，共用时间是5+5+5=15分钟，15分钟乙走了全程的8340115，甲再出发与乙相遇，两人共同走了全程的85831，甲再出发，相遇时间是1540160185分钟。15120585401601401531（分钟）考点二：统一时间法【例2】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？4058（小时）60610（小时）466014011（天）答：4天可以完成。方法总结：关键找准合作的总量、合作的效率，再求出对应合作的时间。【变式1】修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2446（小时）4058（小时）第13页共23页5.724012411（小时）答：每天应修7.5小时。【变式2】一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？2418312817413411211728122411（天）答：3天可以完成。【变式3】货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？卡车效率：121431马车效率：201541小板车效率：1201620141120720312221152120141（辆）答：后两天需要15辆小板车。考点三：整体法【例3】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？81511211012（小时）5481013151541（小时）3281215151321（小时）答：丙帮甲3小时，帮乙5小时。方法总结：关键是找出几个人同时合作完成总的工作量，除以他们的合作效率，就可以求出对应的工作时间，甲单独做的剩下的就是丙的帮助，乙单独做的剩下的就是丙帮助的，第14页共23页对应可以求出丙帮助的时间。【变式1】师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的101，徒弟每小时加工自己任务的151。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？师傅完成的时间是101011（小时）此时徒弟还没有完成的工作量是：31101511师傅帮助徒弟加工的时间：215110131（小时）答：师傅帮徒弟加工了2小时。【变式2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？8911211812（小时）618181211（小时）21818911（小时）答：甲帮助乙6小时，帮助丙2小时。【变式3】甲、乙两人同时加工一批