2018年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版)

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第1页(共27页)2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(3分)下列等式正确的是()A.()2=3B.=﹣3C.=3D.(﹣)2=﹣32.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≠﹣4B.x≠4C.x≤﹣4D.x≤43.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a4﹣a3=aD.a4÷a3=a4.(3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是()A.B.C.D.5.(3分)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n7.(3分)某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表:售价x(元/件)9095100105110第2页(共27页)销量y(件)110100806050则这5天中,A产品平均每件的售价为()A.100元B.95元C.98元D.97.5元8.(3分)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.39.(3分)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值()A.等于B.等于C.等于D.随点E位置的变化而变化10.(3分)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由A点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同路径共有()A.4条B.5条C.6条D.7条二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。不需写出解答过程,只需把答案直第3页(共27页)接填写在答题卡上相应的位置)11.(2分)﹣2的相反数的值等于.12.(2分)今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次,这个数据用科学记数法可记为.13.(2分)方程=的解是.14.(2分)方程组的解是.15.(2分)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是.16.(2分)如图,点A、B、C都在⊙O上,OC⊥OB,点A在劣弧上,且OA=AB,则∠ABC=.17.(2分)已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,则△ABC的面积等于.18.(2分)如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是.三、解答题(本大题共10小题,共84分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣()0(2)(x+1)2﹣(x2﹣x)20.(8分)(1)分解因式:3x3﹣27x第4页(共27页)(2)解不等式组:21.(8分)如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.22.(6分)某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类,并根据这些数据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整).请根据以上信息,解答下列问题:(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆.(2)把这幅条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)(3)在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度.23.(8分)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)24.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的长.第5页(共27页)25.(8分)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x(单位:kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.(1)求y关于x的函数表达式;(2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?26.(10分)如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹.)(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.27.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,点A1在边CD上.(1)若m=2,n=1,求在旋转过程中,点D到点D1所经过路径的长度;(2)将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点D2在BC的延长线上,设边A2B与CD交于点E,若=﹣1,求的值.第6页(共27页)28.(10分)已知:如图,一次函数y=kx﹣1的图象经过点A(3,m)(m>0),与y轴交于点B.点C在线段AB上,且BC=2AC,过点C作x轴的垂线,垂足为点D.若AC=CD.(1)求这个一次函数的表达式;(2)已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A,它的顶点为P,若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q(﹣,0),求这条抛物线的函数表达式.第7页(共27页)2018年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(3分)下列等式正确的是()A.()2=3B.=﹣3C.=3D.(﹣)2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,判断即可.【解答】解:()2=3,A正确;=3,B错误;==3,C错误;(﹣)2=3,D错误;故选:A.【点评】本题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的性质:=|a|是解题的关键.2.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≠﹣4B.x≠4C.x≤﹣4D.x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,4﹣x≠0,解得x≠4.故选:B.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.3.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a4﹣a3=aD.a4÷a3=a【分析】根据合并同类项法则,把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.第8页(共27页)【解答】解:A、a2、a3不是同类项不能合并,故A错误;B、(a2)3=a6,故B错误;C、a4、a3不是同类项不能合并,故C错误;D、a4÷a3=a,故D正确.故选:D.【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.4.(3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是()A.B.C.D.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.【解答】解:能折叠成正方体的是故选:C.【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,牢记正方体的展开图是解题的关键.5.(3分)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案.第9页(共27页)【解答】解:如图所示:直线l即为各图形的对称轴.,故选:D.【点评】此题主要考查了轴对称图形,正确把握轴对称图形的定义是解题关键.6.(3分)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n【分析】根据反比例函数的性质,可得答案.【解答】解:y=的k=﹣2<0,图象位于二四象限,∵a<0,∴P(a,m)在第二象限,∴m>0;∵b>0,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<0.∴n<0<m,即m>n,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k<0时,图象位于二四象限是解题关键.7.(3分)某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表:售价x(元/件)9095100105110销量y(件)110100806050第10页(共27页)则这5天中,A产品平均每件的售价为()A.100元B.95元C.98元D.97.5元【分析】根据加权平均数列式计算可得.【解答】解:由表可知,这5天中,A产品平均每件的售价为=98(元/件),故选:C.【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式.8.(3分)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.3【分析】连接DG、AG,作GH⊥AD于H,连接OD,如图,先确定AG=DG,则GH垂直平分AD,则可判断点O在HG上,再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切;接着利用OG=OD可判断圆心O不是AC与BD的交点;然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心.【解答】解:连接DG、AG,作GH⊥AD于H,连接OD,如图,∵G是BC的中点,∴AG=DG,∴GH垂直平分AD,∴点O在HG上,∵AD∥BC,∴HG⊥BC,∴BC与圆O相切;∵OG=OD,∴点O不是HG的中点,第11页(共27页)∴圆心O不是AC与BD的交点;∵∠ADF=∠DAE=90°,∴∠AEF=90°,∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形,∴AF与DE的交点是圆O的圆心;∴(1)错误,(2)(3)正确.故选:C.【点评】本题考查了三角形内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了矩形的性质.9.(3分)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠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