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奇数与偶数例一：判断下面各式结果的奇偶性（1）35＋49（2）58＋96（3）73＋122（4）189-45（5）84-18（6）515-232（7）437＋2782＋399＋413＋1015（8）2315＋3048-2194-1731＋2014-1987＋9899＋145301例二：判断下面各式结果的奇偶性（1）12×34（2）21×37（3）16×33（4）11×13×15×17×19×21×12×23（5）23×36×179＋123×567×799-57×745＋1453×571×92-4085例三：如图，能否在三角形的三个顶点各填一个自然数，使得每条边的两个顶点上的数之和都是奇数？如果能，请写出一种填法；如果不能，请说明理由。例四：（1）试找出两个整数，使得它们的和与它们的差（大数减小数）之和为200，这样的两个数是否存在？若存在，请写出这两个数，若不存在，请说明理由。（2）试找出两个整数，使得它们的和减去它们的差（大数减小数）结果为999，这样的两个数是否存在？若存在，请写出这两个数，若不存在，请说明理由。例5：有四个互不相同的自然数，最大数与最小数的差为4，最大数与最小数的积是偶数，已知这四个自然数的和为175，则这四个数分别是：例六：有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否是1999？例7：有14个黑衣人，依次给他们编号为1，2，3，…，14，能否把他们分成三组，使得每组都有一个黑衣人的编号是改组其他黑衣人的编号之和？例8：柜子里放有5个开口向上的杯子，第一次翻动其中1个，第二次翻动其中2个，第三次翻动其中3个，第四次翻动其中4个，第五次翻动其中5个，能否找到一种翻动杯子的方法，使得最后所有杯子都开口向下？如果柜子里放有6个开口向上的杯子，按照类似的方法翻动六次，能否找到一种翻动杯子的方法，使得最后所有杯子都开口向下？