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人教版高一上学期期末试卷普通用卷总分：150分一单选题(共12题，总分值60分)1.方程组的解构成的集合是（）（5分）A.B.C.（1，1）D.2.已知集合,则的子集的个数（）（5分）A.2B.4C.5D.73.圆的圆心坐标和半径分别为（）（5分）A.B.C.D.4.下列四个函数之中，在（0，＋∞）上为增函数的是（）（5分）A.B.C.D.5.若偶函数f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式f(-1)＜f(lgx)的解集是（）（5分）A.(0,10)B.C.D.6.已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）（5分）A.2B.6C.4D.27.直线与圆的位置关系是（）（5分）A.相交且直线过圆心B.相切C.相交但直线不过圆心D.相离8.在、、这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是：()（5分）A.0B.1C.2D.39.函数y=ax﹣2的零点有（）（5分）A.0个B.1个C.2个D.3个10.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积（）（5分）A.与x，y，z都有关B.与x有关，与y，z无关C.与y有关，与x，z无关D.与z有关，与x，y无关11.如图，的边平面，且，，则（）（5分）A.B.C.D.12.函数，在上单调递减，则实数的取值范围是（）（5分）A.B.C.D.二填空题(共4题，总分值20分)13.一个红色的棱长是3cm的正方体,将其适当分割成棱长为1cm的小正方体,这样的小正方体共得________________个,二面涂色的小正方体有________________个.（5分）14.已知3x+4x=5x的解为x=2，类比可知3x+4x+5x=(________________)x的解为________________。（5分）15.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整数值是________________________．（5分）16.如图，若一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥、球的体积之比为__________________。（5分）三解答题（简答题）(共6题，总分值70分)17.已知f（x）=．（1）求f（x）+f（）的值;（2）求f（1）+f（2）+…+f（7）+f（1）+f（）+…+f（）的值．（10分）18.已知，求：（1）a+a﹣1的值;（2）的值．（12分）19.如下图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点．求M，N两点间的距离．（12分）20.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0．根据以下条件求直线l’的方程．(1)l’与l平行且过点(－1，3)；(2)l’与l垂直且l’与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l’是l绕原点旋转180º而得到的直线．（12分）21.为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分按每度0.5元计算.(1)设月用电x度时,应交电费y元.写出y关于x的函数关系式;(2)小明家第一季度交纳电费情况如下:则小明家第一季度共用电多少度?（12分）22.（本题满分12分）已知函数(是自然对数的底数).（1）证明：对任意的实数，不等式恒成立；（2）数列的前项和为，求证：.（12分）一单选题(共12题，总分值60分)1.答案：A解析过程：略2.答案：B解析过程：本题考查集合的运算、集合子集个数。由题意集合，故，其子集个数为个，选B.3.答案：B解析过程：试题分析：把圆的方程化为标准形式，它表示以为圆心，以2为半径的圆，从而得到结论．解：圆的方程化为，则其圆心和半径分别为。故选B。考点：圆的标准方程．点评：本题主要考查圆的标准方程的形式和特征，属于基础题．4.答案：C解析过程：略5.答案：D解析过程：本题主要考查偶函数的性质及对数不等式的解法﹒由题意知f(x)在(0,+上为增函数,又根据偶函数的性质f(x)=f(︱x︱)得不等式f(-1)＜f(lgx)等价于f(1)＜f(|lgx|),故有1＜|lgx|,即lgx＞1或lgx＜-1,解得x＞10或0＜x＜.6.答案：B解析过程：求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．7.答案：D解析过程：略8.答案：B解析过程：试题分析：画出三个函数的图象，从图象上知，对和来说，在它们的图象上取任意两点，函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，所以不满足题意.而的图象正好相反，满足题意.9.答案：B解析过程：根据函数单调性判断求解，ax﹣2=0．x=，得出答案．解：∵函数y=ax﹣2，∴a≠0时，函数y=ax﹣2，单调函数∴ax﹣2=0．x=，故选B．10.答案：D解析过程：连结，作，垂足为，∵且，∴是定值．∵面且平面，∴，∴面，∵，∴，∴与无关，与有关，故选D.11.答案：D解析过程：12.答案：C解析过程：本题考查分段函数的含义，分段函数单调性的判定方法.要使函数，在上单调递减，需使每一段在给定的区间上是减函数，同时还需时的最大值不大于函数的最小值.所以函数在上单调递减需满足的条件是，解得故选C.二填空题(共4题，总分值20分)13.答案：27,12解析过程：本题主要考查空间几何体以及空间想象能力.用平行于各个面的平面分割正方体,都分割成棱长为1cm的小正方体,这样的小正方体共得27个,二面涂色的小正方体,只有在每一条棱的中间有一个,所以共有12个.14.答案：6,x=3.解析过程：已知的式子左边有2个数，x=2，类比的式子左边3个数，x=3；而且数3,4,5连续，故类比的式子3,4,5,6连续15.答案：9解析过程：可求得指数函数的底数a2+a+2＞1，利用指数函数单调性可求得x＞8，而x∈N+，从而可得使此不等式成立的x的最小整数值．解：∵a2+a+2=（a+）2+＞1，且x∈N+，∴由正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2x＞x+8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整数值为9．16.答案：3︰1︰2解析过程：三解答题（简答题）(共6题，总分值70分)17.答案：见解析解析过程：（1）由已知中f（x）=，可得f（x）+f（）=1，（2）结合（1）中结论，利用分组求和法，可得答案．解：（1）∵f（x）=．∴f（x）+f（）=+=+=1，（2）由（1）得：f（1）+f（2）+…+f（7）+f（1）+f（）+…+f（）=7．18.答案：见解析解析过程：（1）注意到a=，，故只需将原式平方即可求解．（2）注意到幂指数与已知的幂指数成3倍关系，故可由立方差公式分解因式求解即可．解：（1）=a+a﹣1﹣2=1，所以a+a﹣1=3（2）=（）（a+a﹣1+1）=419.答案：解析过程：解：如下图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意可知C（3，3，0），D（0，3，0），∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，∴C1（3，3，2），D1（0，3，2），∵N为CD1的中点，∴N（，3，1）．M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，∴M（1，1，2）．由两点间距离公式，得．20.答案：（1）3x＋4y－9＝0．（2）y＝x＋或y＝x－．（3）3x＋4y＋12＝0．解析过程：解：(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－．又∵l’∥l，∴kl’＝kl＝－．∴直线l’：y＝－(x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0．(2)∵l’⊥l，∴kl’＝．设直线l’在y轴上的截距为b，则直线l’在x轴上的截距为b，由题意可知，S＝，∴b＝±．∴直线l’：y＝x＋或y＝x－．（3）∵l’是l围绕原点旋转180°而得到的直线，∴l’与l关于原点对称．在l上任取点(x0，y0)，设其在l’上的对称点为(x，y)，则x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0．∴直线l’：3x＋4y＋12＝0．21.答案：(1)函数式为y＝；(2)小明家第一季度共用电330度.解析过程：本题考查函数的实际应用.解答本题时要注意(1)根据用电量的情况，分段写出函数的解析式，然后用分段函数进行表示；(2)根据确定的分段函数，分别计算每个月份的用电量，然后求得第一季度的用电量.解：(1)当0≤x≤100时,y＝0.57x;当x＞100时,y＝0.5×(x-100)＋0.57×100＝0.5x-50＋57＝0.5x＋7.所以所求函数式为y＝(2)据题意,一月份:0.5x＋7＝76,得x＝138(度),二月份:0.5x＋7＝63,得x＝112(度),三月份:0.57x＝45.6,得x＝80(度).所以第一季度共用电:138＋112＋80＝330(度).故小明家第一季度共用电330度.22.答案：略解析过程：解:（I）设为增，当.．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（II）解法一：由（I）可知，对任意的实数，不等式恒成立，所以，，即，．．．．．．．８分，．．．．．．10分．．．．．．．12分解法二：数学归纳法（略）