信号的频谱分析

信号的频谱分析§1-1信号及其分类§1-2信号的时域及频域描述§1-3周期信号的频谱分析§1-4非周期信号的频谱分析§1-5信号的相关分析§1-6数字信号的处理与应用§1-7三维DFT谱的概念及应用§1-1信号及其分类测试：利用测量系统测出变化中的物理量。被测参量具有三个特征：物理特征：物理性质量值特征：量值大小时变特征：随时间变化的情况信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征，而不涉及其物理特征。信号分析运用数学工具对信号加以分析研究，提取有用的信号，从中得到一些对工程有益的结论和方法。信号的分类与描述信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。波形§1-1信号及其分类为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：1、从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2、从分析域上--时域与频域；3、从信号波形的形态--连续时间信号与离散时间信号；§1-1信号及其分类连续信号和离散信号如果在某一时间间隔内，对任意时间值，除若干不连续点外，该函数都能给出确定的函数值，称为连续信号。和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。§1-1信号及其分类静态信号动态信号信号离散信号连续信号连续时间信号与离散时间信号a)连续时间信号:在所有时间点上有定义b)离散时间信号:在若干时间点上有定义采样信号§1-1信号及其分类动态信号和静态信号动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参数随时间的变化而变化的信号。静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参数不随时间变化的信号。如直流量通常把一些缓变信号近似地看成静态信号§1-1信号及其分类确定性信号与随机信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。随机（非确定性）信号：具有随机的特点，每次的结果都不同，无法用精确地数学关系描述。§1-1信号及其分类噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x(t)=x(t+nT)n=1,2,3……周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期信号(多个频率）。§1-1信号及其分类按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周期信号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠加而成。简谐信号（简单周期信号）)t(sinA)t(x00复杂周期信号)t(sinA)t(sinA)t(x111000§1-1信号及其分类非周期信号：再不会重复出现的信号。准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)§1-1信号及其分类§1-2信号的时域及频域描述时域描述：信号用幅值随时间的变化来表示，通常称为时域分析（波形分析）。最常用的时域描述方法是用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号§1-2信号的时域及频域描述为了研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系，应对信号进行频谱分析，把信号的时域描述通过适当方法变成信号的频域描述，以频率为独立变量来表示信号。频域描述：以频率为横坐标描述信号的频率结构和频率成分的幅值、相位关系。频谱分析：对复杂时变信号按谐波进行展开研究其频率构成的过程。信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。§1-2信号的时域及频域描述信号不同的描述方法不能改变信号的性质，只是分析问题的角度不同。幅值时域分析频域分析§1-2信号的时域及频域描述§1-2信号的时域及频域描述3246eg:右图是一个方波的一种时域描述，而下式是其时域描述的另一种形式若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：00000022)5sin513sin31(sin4)(fTtttAtx＝式中§1-2信号的时域及频域描述思考题：一个复杂周期信号的基本形状一般由什么成分决定？方波的尖角理论上由什么成分构成？近似方波的叠加演示—复频信号发生器.exe周期方波的描述§1-2信号的时域及频域描述第三节周期信号的频谱分析信号的表示：★时间域表示，例如，简称时域信号；★频率域表示，例如，简称频域信号；它们的关系：)()(fXtxFTIFT()xt)(fX信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换X(t)=sin(2πnft)0t0f§1-3周期信号的频谱分析§1-3周期信号的频谱分析周期信号特点：一个周期内的就代表了信号的全部。周期信号的频谱三角形式傅里叶级数展开定义：在数学上，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展成三角形式的傅里叶级数。狄里赫利（Dirichlet）条件：设f(x)是周期为T的周期函数，如果它满足⑴函数在任意有限区间连续，或只有有限个第一类间断点(2)在一周期内，函数有有限个极大值或极小值。则f(x)的傅里叶级数收敛。且……§1-3周期信号的频谱分析测试技术中的周期信号，大都满足该条件。对于任何一个周期为T、且定义在区间（-T/2,T/2）内的周期信号f(t)，都可以用上述区间内的三角傅立叶级数表示：§1-3周期信号的频谱分析...745434...00040......a)5sin513sin31(sin4)(7536421210000AbAbAbbbbAbaaatttAtxn式中1110)sincos(nnntnbtnaatx（1）§1-3周期信号的频谱分析Eg:方波信号：周期信号可由幅值、相位不同的各次谐波合成。tdtntxTbtdtntxTadttxTaTTnTTnTT12/2/12/2/2/2/0sin2cos21a0是频率为零的直流分量，式中系数值为（2）§1-3周期信号的频谱分析一个周期内面积的均值a0=0T/2Ttx(t)Aa0=A/2将同频项合并，傅立叶级数展开还可以改写成：0110022()cos()tannnnnnnnnnftAAntAaAabba式中：An-，n-分别称为幅值谱和相位谱，统称为频谱。§1-3周期信号的频谱分析频谱图的概念工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ωn)为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；§1-3周期信号的频谱分析图1-7复杂周期信号的频谱示意a)幅值谱b）相位谱n谱线、包络线单边谱00000022)5sin513sin31(sin4)(fTtttAtx＝式中§1-3周期信号的频谱分析思考题：若按照余弦函数对该方波信号展开，其展开式有何变化？00000022])255sin(51)233sin(31)2[sin(4)(fTtttAtx＝式中§1-3周期信号的频谱分析关于频率术语的思考：频率ω=2π/秒的含义？和工程频率f（Hz）的关系；周期信号的奇偶性与傅里叶系数的关系若周期信号为一奇函数，即x(t)=-x(-t)，则x(t)cosnω0t也是奇函数，有a0=0，an=0，x(t)的傅里叶级数三角函数形式变为：若周期信号为一偶函数，即x(t)=x(-t)，则x(t)sinω0t将是奇函数，有bn=0，x(t)的傅里叶级数三角函数形式变为：§1-3周期信号的频谱分析01()sinnnxtbnt001()cosnnxtaant/21/2/21/22cos2sinTnTTnTaxtntdtTbxtntdtT重点回顾1110)sincos(nnntnbtnaatx▲三角形式的傅里叶级数▲同频项合并0112200()cos()tannnnnnnnnnftAAntbAaAaba式中：tdtntxTbtdtntxTadttxTaTTnTTnTT12/2/12/2/2/2/0sin2cos21▲频谱图幅频图：An-相频图：n-三、指数形式的傅里叶级数。•三角傅里叶级数与指数傅里叶级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。•根据欧拉公式111111cossin1cos21sin2jtjntjntjntjntetjtnteejntee§1-3周期信号的频谱分析数学上一种用旋转矢量表示正余弦的方法将上式代入傅立叶级数展开式，则有:00101110)(21)(21X])(21)(21[)sincos()(11aXjbaXjbaejbaejbaatnbtnaatxnnnnnntjnwnntjnwnnnnnn令§1-3周期信号的频谱分析111111cossin1cos21sin2jtjntjntjntjntetjtnteejntee][X)(1110tjnwntjnwnneXeXtx)2,1,0()(][X)(11110neXtxeXeXtxntjnwntjnwntjnwnn或,...3,2,1,0n)(1)b(2122n1TTtjnwnndtetxTjaX§1-3周期信号的频谱分析有傅立叶级数的复指数函数形式：tdtntxTaTTn122cos)(2频谱图。作幅频谱和相和形式后，可分别以指数函数展开为傅利叶级数的复把周期函数；共轭，即与式中是复数，可以写成：在一般情况下，nnnnnnnnnRnInnInRnjnnInRnnXtxXXXXXXarctgXXXeXjXXXn)(X22§1-3周期信号的频谱分析指数形式傅里叶级数的三个特点：频谱有正负频率项，频谱左右对称，称为双边谱；每条谱线代表分量幅值的一半；负频率的出现是数学运算的结果，没有物理意义。§1-3周期信号的频谱分析双边谱例1-2：0sintt0§1-3周期信号的频谱分析01nAon02o0nC01212on0022o复杂周期信号的频谱具有以下三个共同特点：频谱是一根根离散的谱线组成的；每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，不存在非整数的频率分量；各谐波分量的幅值随谐波次数或频率的增高而减小。概括：离散性、谐波性和收敛性§1-3周期信号的频谱分析第四节非周期信号的频谱分析准周期信号的各谐波成分的频率比不是有理数，例如：各谐波成分在合成后不可能经过某一段时间间隔后重演，其合成信号不是周期信号。但这种信号的频谱是离散谱。通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号。下面讨论这种非周期信号的频谱11()sinsin2xttt§1-4非周期信号的频谱分析§1-4非周期信号的频谱分析,...3,2,1,0n)(1)b(2122n1TTtjnwnndtetxTjaX一．傅里叶变换1.引出非周期信号可看作周期趋于无穷大的周期信号。)(tx：周期信号非周期信号1j221()()edTntTXnxttT谱系数连续谱，幅度无限小；离散谱T0再用X(n)表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大