时域抽样定理(final)

连续信号的抽样定理问题连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从取样的信号还原出原始信号？模拟信号数字信号A/DD/A()()()sTsftftPt1.抽样过程()TsPt0tsT()TssnPtptnT（）)(tf0t)(tfs0t抽样器)(tfs()ft理想抽样()()TssnttnT()()()sTsftftt抽样脉冲序列为周期冲激序列时，()Tst)(tfs0tsT)1(0t()Tt)(tf0t在频率fmHz以上没有频率分量的连续时间带限信号f(t)，由它在均匀间隔上的抽样值唯一地决定，只要其抽样时间间隔Ts。1()2msf带限信号即频带有限的信号，其最高频率为fm，最高角频率ωm=2πfm，即当|ω|＞ωm时，F(jω)=0。)(tf0t()Fj01mm2.时域抽样定理)(tf0tFT()Fj01mm相乘卷积)(tfs0tFTsT1)(sFss0mm3.抽样定理的证明sT)1(0t()Tst0)(sssFT()ss()()()()()()()ssTsssnnftfttfttnTfnTtnT1()()*()21(())sssnsnsftFjnFjnTF称为奈奎斯特抽样频率。称为奈奎斯特间隔。12smTf12smsffT2sm24msfT12smTfNyquist，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在Texas逝世。他对信息论做出了重大贡献。1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917～1934年在AT&T公司工作，后转入Bell电话实验室工作。1927年，Nyquist确定了对某一带宽的有限时间连续信号进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的2倍，这就是著名的Nyquist采样定理。4.f(t)的恢复)(tfs0t)(tf0t理想低通滤波器h(t)()sft()ftsT1)(sFss0mm()Hj0sTcc()Fj01mmmcsm()()()sFjFjHj式中，fs(t)为Fs(jω)的傅里叶反变换。)()()(snssnTtnTftf1()[()]htHjF)(*)()(thtftfs时域f(t)恢复的讨论2()()csHjTp应用傅里叶变换的对称性，得到()()sccThtSat()()*()scscsntTfntTnTSa)(*)()(thtftfs((*)))(snccsstnaTTtfnTS(())()()csscsnSatnTTftfnT12smmTf当抽样间隔,,时，上式可写为()()(())smsnftfnTSatnTcm内插公式由抽样信号fs(t)恢复连续信号f(t)tfs(t)f(t)0T2T-TtT-T10()()(())smsnftfnTSatnT()mSat例1已知实信号f(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算对各信号f(2t)，f(t)*f(2t)，f(t)f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为2fm(Hz)；对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz)。解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：抽样定理的工程应用)j(F10许多实际工程信号不满足带限条件)j(Hmm10抗混低通滤波器)(tf)(1tf)(th)j(1Fmm10抽样定理的工程应用混叠误差与截断误差比较)j(F10T1)j(sFmssm0......)j(sFT1mssm0......)j(1Fmm10不同抽样频率的语音信号效果比较抽样频率fs=44,100Hz抽样频率fs=5,512Hz抽样频率fs=5,512Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波5.周期脉冲抽样)()()(tPtftfsTs冲激函数序列在实际中无法取得，实际中，采用周期脉冲抽样，其抽样结果为2()()2ssTsnsnPtSanT下面分析中是否包含的全部信息()sft()ft1[()]()()2ssTftftPt*FFF122()()[()]2sssSnnftSFTnaj*F()*2()ssnsnSajnTF[()]2sssnFnSTjna抽样定理给出了连续信号离散化的理论依据。遵循抽样定理，一个连续时间信号就可以由其样本值来表征。1.带限于m；2.；3.可取c＝s/2将抽样定理进一步分解，则要将连续时间信号离散化必须满足三个条件：mcsm2sm总结:6、抽样定理的实际应用举例A/DH(z)D/Af(t)f[k]y[k]y(t)利用离散系统处理连续时间信号电话拨号音合成与识别6、抽样定理的实际应用举例电话拨号音的合成与识别双音多频(dual-tonemultifrequency,DTMF)信号的产生fLfH1209Hz1336Hz1477Hz697Hz123770Hz456852Hz789941Hz*0#[]sin()sin()HLxknn2/,2/HHsLLsffffFs=8192Hz