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武汉理工大学硕士研究生课程大作业课程：《高速数字电路仿真与设计》开课学院：信息工程学院学期：2010-2011年度第2学期成绩时域频域分析机理姓名陈凯学号104972103056院系信息工程学院专业通信与信息系统班级信研1006提交时间：2011年6月20日目录摘要.............................................................................................................11引言..........................................................................................................22时域频域概念........................................................................................32.1时域................................................................................................32.2频域................................................................................................43时域频域的关系....................................................................................53.1傅里叶变换...................................................................................53.2信号的频谱...................................................................................73.3傅里叶逆变换...............................................................................94信号带宽...............................................................................................114.1带宽与上升时间.........................................................................114.2带宽与时钟频率.........................................................................154.3实际信号的带宽.........................................................................164.4测量的带宽.................................................................................184.5模型的带宽.................................................................................194.6互连线的带宽.............................................................................215参考文献...............................................................................................23武汉理工大学《高速数字电路仿真与设计》论文1时域频域分析机理摘要：时域和频域作为信号的基本性质，从不同方式来分析信号。时域相对比较熟悉，频域则非常有助于理解和掌握许多信号完整性效应，两者之间可通过傅立叶变换相互转换。而上升时间和带宽，前者是时域中的术语，后者是频域中的术语，它们是紧密联系的。关键词：时域频域上升时间带宽Abstract：Timedomainandfrequencydomainasthebasicnatureofthesignalfromthedifferentwaystoanalyzethesignal.Relativelyfamiliarwiththetimedomain,frequencydomainisveryhelpfultounderstandandmasterthemanyeffectsofsignalintegritybetweenthetwocanbeFFTconversion.Therisetimeandbandwidth,theformertermisthetimedomain,frequencydomain,whichistheterm,theyarecloselylinked.Keyword：TimeDomainFrequencydomainRisetimeBandwidth武汉理工大学《高速数字电路仿真与设计》论文21引言在高速信号完整性分析中，可以从时域和频域两个不同的角度去分析。就时域来说，信号的波形在示波器上回显示出来各种各样的形态，我们关心的是：信号的上升时间、下降时间、幅值，占空比，等等参数，对于不同的信号有不同的要求，比如时钟信号，有的原始驱动时钟信号，要求占空比要严格的做到50％，有的是一种触发的时钟，占空比小于50％，对于高速的电路，我们要学会从时域来分析波形的质量，尤其是对于上升和下降时间。一个重要的概念：当信号的上升时间和下降时间小于6倍的传输线延时，信号的特性就会呈现高速的特点。这是一个判断信号是不是高速信号的关键。信号的频宽：频宽＝0.318/上升时间。这是一个极为重要的公式，它所代表的是，一个信号所含的最高频率分量。决定信号频宽的是信号的上升时间，而不是信号的频率。对于频域来说，大概有8种波形，可以让我们分析：矩形方波，锯齿波，梯形波，临界阻尼指数脉冲波形，三角波，余旋波，余旋平方波，高斯波。对于各种波形，我们都可以用一种方法来分析，就是傅立叶变换，将时域的波形转化到频域来分析。频域包含了更多的信息，有拐点频率，谐波分量等等。我们关心的是高频谐波分量如何减少，这需要更多的公式和电路理论。武汉理工大学《高速数字电路仿真与设计》论文32时域频域概念时域和频域是信号的基本性质，这样可以用多种方式来分析信号，每种方式提供了不同的角度。解决问题的最快方式不一定是最明显的方式，用来分析信号的不同角度称为域。时域频域可清楚反应信号与互连线之间的相互影响。2.1时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。如下图2.1所示的时钟波形。图2.1典型的时钟波形由上图可知，时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。图中标明了1GHz时钟信号的时钟周期和10-90上升时间。下降时间一般要比上升时间短一些，有时会出现更多的噪声。时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。Fclock=1/Tclock武汉理工大学《高速数字电路仿真与设计》论文4上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。第二种定义方式是20-80上升时间，这是指从终值的20%跳变到80%所经历的时间。时域波形的下降时间也有一个相应的值。根据逻辑系列可知，下降时间通常要比上升时间短一些，这是由典型CMOS输出驱动器的设计造成的。在典型的输出驱动器中，p管和n管在电源轨道Vcc和Vss间是串联的，输出连在这个两个管子的中间。在任一时间，只有一个晶体管导通，至于是哪一个管子导通取决于输出的高或低状态。2.2频域频域，尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。这是正弦波的一个非常重要的性质。然而，它并不是正弦波的独有特性，还有许多其他的波形也有这样的性质。正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形：（1）时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。（2）任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。（3）正弦波有精确的数学定义。（4）正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。若使用正弦波，则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。如果变换到频域并使用正弦波描述，有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。而在实际中，首先建立包含电阻，电感和电容的电路，并输入任意波形。一般情况下，就会得到一个类似正弦波的波形。而且，用几个正弦波的组合就能很容易地描述这些波形，如下图2.2所示：武汉理工大学《高速数字电路仿真与设计》论文5图2.2理想RLC电路相互作用的时域行为3时域频域的关系时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。3.1傅里叶变换运用频域的首要条件就是能够将波形从时域变换到频域，用傅立叶变换可以做到这一点。有三种傅立叶变化类型：（1）傅立叶积分（FI）；（2）离散傅立叶变换（DFT）；（3）快速傅立叶变换（FFT）；傅里叶积分（FI）是一种将时域的理想数学表示变换成频域描述的数学技术。例如，若时域中的整个波形只是一个短脉冲，就可以用傅里叶积分将它变换到频域中去。傅里叶积分是在整个时间轴上从负无穷大道正无穷大做积分，得到的结果是零频率到正无穷大频率上连续的频域函数。在这个区间上，每个连续的频率值都对应一个幅值。实际上，时域波形是由一系列离散点组成的，且这些点是在有限的时间范围T内测量得到的。例如，一个时钟波形可能是从0V到1V这样一个信号，其周期为1ns，即频率为1GHz。为了表示时钟的一个周期，可能会用1000个离散的武汉理工大学《高速数字电路仿真与设计》论文6数据点，其中时间间隔为1ps。图3.1所示为时域1GHz的时钟波形。图3.11GHz时钟信号在时域中的一个周期上的表示（上图）和在频域中的表示（下图）使用离散傅里叶变换（DFT）可以将这个波形变换到频域中。其中基本的假设是原始的时域波形是周期的，每隔T秒重复一次。不像积分，此处仅使用到求和，通过简单的数学方法就可以将任意一组数据变换到频域中。快速傅里叶变换（FFT），除了计算每一个频率点的幅度值的实际算法使用了快速矩阵代数学的技巧外，它与离散傅里叶变换完全一样。这种快速算法只应用于时域中的数据点个数是2的幂数的情况，如256点，512点或者1024点。根据所计算电压点个数的多少，快速傅里