八年级上册等腰三角形练习题

八年级上册等腰三角形练习题一、选择题（每小题3分，共18分）1.已知一个等腰三角形内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．120°C．20°或120°D．36°2.在等腰三角形中，腰上的高在三角形的外部，则这个三角形是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在3．在△ABC中，如果只给出条件∠A＝60°，还不能判定△ABC是等边三角形，给出下面三种说法：（1）如果再加上条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；（2）如果再加上条件“D是BC的中点，且AD⊥BC”，则△ABC是等边三角形；（3）如果再加上条件“AB、AC边上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．其中正确的说法有（）A．0B．1个C．2个D．3个4．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上任一点，连接AD并作等边△ADE，若DE⊥AB，则BDCD的值是（）A.12B.23C．1D.325．如图1所示，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个图1图26．如图2所示，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠EDC等于（）A.12αB.13αC.14αD.23α二、填空题（每小题6分，共24分）7．等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为________cm.8.请你仔细观察图3中等边三角形图形的变换规律，写出你所发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：____________.图39．如图19，在四个正方形拼接成的图形内，以A1、A2、A3…A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形，你愿意把得到上述结论的方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程：__________________.图19图2010．如图20，△ABC和△CDE是等边三角形，则AD________BE.三、解答题11．如图21所示，△ABC中，AD⊥BC于D，E为BD上一点，EG∥AD，分别交AB，CA的延长线于点F，G，∠AFG＝∠G.图21（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠B＝40°，求∠G和∠FAG的大小．12．如图22，C为线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE交DC于G点，DB交CE于H点，你能说明GH∥AB吗？图2213．如图23，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点且BD＝CE，∠DEF＝∠B，你能说明△DEF是等腰三角形吗？图2314．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，AM是BC边上的高．若点P在一边BC上，如图24①，此时h3＝0，可得结论h1＋h2＋h3＝h.请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内如图24②，（2）当点P在△ABC外如图24③，这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予说明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需说明．图2415．如图25所示，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，可证AN＝BM.图25（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在（1）得到的图形中，设AM的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状．