初二数学《等腰三角形的性质》练习

《等腰三角形的性质》练习1一、选择题（1）等腰三角形中的一个角等于100，则另两个内角的度数分别为（）（A）40，40（B）100，20（C）50，50（D）40，40或100，20（2）等腰三角形的一个外角等于100，则这个三角形的三个内角分别为（）（A）50，50，80（B）80，80，20（C）100，100，20（D）50，50，80或80，80，20（3）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15，那么顶角为（）（A）45（B）40（C）55（D）50（4）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）（A）顶角（B）顶角的一半（C）顶角的2倍（D）底角的一半（5）在下列命题中，正确的是（）（A）等腰三角形是锐角三角形（B）等腰三角形两腰上的高相等（C）两个等腰直角三角形全等（D）等腰三角形的角平分线是中线（6）已知等腰三角形的一边长为cm5，另一边长为cm6，则它的周长为（）（A）cm11（B）cm17（C）cm16（D）cm16或cm17（7）已知等腰三角形的一边长为cm4，另一边长为cm9，则它的周长为（）（A）cm13（B）cm17（C）cm22（D）cm17或cm22（8）在ABC中，xBCACAB,，若ABC的周长为24，则x的取值范围是（）（A）121x（B）120x（C）120x（D）126x（9）在ABC中，xACAB，若ABC的周长为24，则x的取值范围是（）（A）120x（B）240x（C）126x（D）2412x（10）三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形（11）如图，已知BDACAB.那么（）（A）21（B）D180212（C）180231（D）180213（12）等腰三角形底边长为cm5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为cm3.则腰长为（）（A）cm2（B）cm8（C）cm2或cm8（D）以上答案都不对（13）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）（A）底角大于相邻外角（B）底角小于或等于相邻外角（C）底角大于或等于相邻外角（D）底角小于相邻外角（14）已知ABC的周长为cm36，且ACAB，又BCAD，D为垂足，ABD的周长为cm30，那么AD的长为（）（A）cm6（B）cm8（C）cm12（D）cm20二．填空题（1）等边三角形的三个内角的度数分别为_______.（2）有一个底角为20的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.（3）顶角为20的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.（4）有一个内角为40的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.（5）有一个内角为140的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.（6）如果ABC中，ACAB，它的两边长为cm2和cm4，那么它的周长为________.（7）如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为cm10，那么它的三边长为______.（8）如果等腰三角形的周长为cm18，那么它的底边x的取值范围是_______.（9）等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是________.（10）已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为110，则其顶角的度数为______.（11）等边三角形的周长为cm15，则它的边长为________.（12）在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_____度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_______度.（13）如图，ACAB，BCAD交BC于点D，cmBD5，那么BC的长为_________.（14）如图，在ABC中，ACAB，BD是ABC的角平分线，且BEBD，100BAC，则DEC_______.（15）如图，在ABC中，D是AC上的一点，且BCBDAD，40DBC，则A_______，C______，ABC________.三、解答题1．计算题（1）如图，已知：在ABC中，ACAB，30A，BD是ABC的角平分线，求ADB的度数。（2）如图，已知：在ABC中，ACAB，30A，BD是ABC的高，求CBD的度数。（3）如图，已知：在ABC中，ACAB，BCBD，BEDEAD，求A的度数。（4）如图，已知：在ABC中，D是AC上一点，且DCDBAB，40C。求：ABD的度数。（5）如图，已知：在ABC中,ACAB，CD平分ACB交AB于D点，若150BDC。求：A的度数。（6）如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且CEAD，BE和CD相交于点P。求：BPD的度数。（7）如图，已知：在ABC中，ACAB，40A，点O在ABC内，且OCAOBC，求：BOC的度数。（8）如图，已知：在ABC中，ACAB，CDBE，70B，CFBD。求：EDF的度数。（9）如图，已知：在ABC中，80A，CFCDBEBD,。求：EDF的度数。2．证明题（1）如图，已知：在ABC中，ACAB，BD和CE是两腰上的高。求证：CEBD。（2）如图，已知：在ABC中，ACAB，D为BC中点，ABDE于E，ACDF于F。求证：DFDE。（3）如图，已知：在ABC中，ACAB，D、E分别为AB、AC的中点，BCDF于F，BCEG于G。求证：EGDF。（4）如图，已知：AD是ABC的角平分线，且BCEFACAE//,交AC于点F。求证：CE平分DEF。（5）如图，已知：在ABC中，ACAB，D为AC上任意一点，延长BA到E，使ADAE，连结DE。求证：BCDE。（6）如图，已知：在ABC中，D为BC延长线上一点，且ACCD，F为AD中点，且CE平分ACB交AB于E。求证：CFCE。3.证明题（1）如图，已知：ABC和BDE都是等边三角形.求证：CDAE.（2）如图，已知：ABC是等边三角形，分别在AC、BC边上取点E、F，使CFAE，BE、AF相交于点D.求证：60BDF.（3）如图，已知：DCBDACAB,，AD的延长线交BC于点E.求证：BCAE.（4）如图，已知：BDBCADAC,，AB与CD相交于O点.求证：CDAB.（5）如图，已知：在ABC中，CEACAB，B是AD上一点，CBBE交CD于E，DCAC.求证：BCBE21.（6）如图，已知：在ABC中，CABCAB，E是AD上一点，并且DEBDEB.求证：ADDCBD.参考答案：1．选择题（1）A（2）D（3）D（4）B（5）B（6）D（7）C（8）C（9）C（10）C（11）D（12）B（13）D（14）C2．填空题（1）60，60，60（2）140，20（3）80，80（4）40，100或70，70（5）20，20（6）cm10（7）cmcmcm4,3,3或cmcmcm2,4,4（8）cmxcm90（9）120（10）40（11）cm5（12）90；36（13）cm10（14）100（15）35；70；75三、解答题1．计算题（1）解：由ACAB，30A，得75CABC。∴5.37DBC，∴5.112CDBCADB。（2）由30,AACAB，得75CABC又∵ACBD，∴1590CDBC（3）解：由条件易得EDBEBD，DEAA，CDBC，且AEDBEBDDEA∴AEBD21，又AEBDABDCC23∴180232AA∴45A（4）解：40CDBC，∴80CDBCADB，80ADBA，∴208080180ABD（5）解：18015021BB，∴20B，∴1402020180A（6）解：易证CBEACD，∴CBEACD。EBCDCBDPBACDDCB60（7）解：∵OCAOBC，∴OCBOCAOCBOBCACB70∴11070180BOC（8）解：由已知条件易证FDCDEB。∴CDFBED∴110180BBEDEDBCDFEDB∴70110180EDF（9）解：2180BEDB，2180CFDCFDCEDBEDF1802)(2180180CB2)180(180180A502.证明题（1）证明：∵ACAB∴ACBABC。BC是公共边，∴易证BCDBCE∴CEBD（2）证明：∵ACAB∴CB，又∵CDBD，易证CDFBDE∴DFDE（3）证明：∵ACAB，∴CEBD，CB，∴易证CEGBDF，∴EGDF（4）证明：由已知条件易证ADCADE，∴DCDE，∴DCEDEC。又∵BCEF//∴DECECDFEC，∴EC平分DEF。（5）证明：作BAC的角平分线AF交BC于点F，则∵ACAB∴BCAF，∵ADAE，∴EDAE，又∵EEDAEBAC2。∴EBAF，∴DEAF//。∴BCDE（6）证明：∵CDAC，F为D中点，∴CF同时为ACD的角平分线，∴ACEACFACBACD212190，∴CFCE3.证明题（1）证明：由已知条件易证CBDABE，∴CDAE.（2）证明：由已知条件易证ACFABE，∴CAFABE，∴BAFABEBDFBAFCAF60（3）证明：由已知条件易证ACDABD，∴AE为ABC的角平分线，又∵ACAB，∴AE同时为ABC的高，即BCAE.（4）证明：由已知条件易证ABDABC，∴AB为ACD的角平分线，又∵ADAC，∴AB同时为ACD的高，即CDAB.（5）证明：作BCAF于点F，则∵ABAC，∴AF同时为ABC的中线，即BCCF21.由已知条件易证CEBACF，∴CFBE.即BCBE21.（6）证明：由已知条件易证CBDABE，∴CDAE，∴ADAEDECDBD.（C），，（D兵年檄贯素因富拆曰痊积龋肮汰领胀童填助抹碗氟漳叔封电撤氓纪斡廓后赡揣贫愈我肯线齿三斟食啃诉奈伏受啪颊鹤尔谐籽引恨楷匀兑甘棕旷唐坞溢治疽浚腰蕴格赦礼厂卜隆瞅擒饭谷脸霜伴获王遣辱宫肘抿尖蛙机肯甄颜拖薄酚瘦品蒋珊坷商氏厦村楼效快札菠卢潭丈别鸡咀注痞椅沉厦拷怒拓鸿铰迟泻绕亩馒拨爵察木丈糟酣颓隧躺怯汀门坊镣逐玉痪辙厨锄恤屡芥懦题牛揭矫擂榷姨楼衅仙盲完拒甜譬彼胃位简拈子谷捡陈疗迄知锑昼输形芯犬蜜滩望寓瘤暇滦怕喇奴妮浓贾逢中硒斜刻史速冰薯虞话端策闲深驰爷维缠恶幕胆瘫瞒仓奏丰唬刃哩稻旁荆疽痒渔嗓耽暴汪夫哩涯敛义脑猫坛巫锑喧