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广东省怀集县永固镇初级中学甘才生一、基础知识知识点一轴对称1、如果一个平面图形沿一条直线，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做，这条直线就是它的.2、把一个图形沿着某一条直线，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做.折叠对称轴互相重合轴对称图形折叠完全重合关于这条直线对称（或成轴对称）对称轴对称点广东省怀集县永固镇初级中学甘才生练一练1、下列图形中不是轴对称图形的是（）2、请写出下列图形的对称轴的条数①等边三角形()②正方形()③圆()④长方形()⑤平行四边形()⑥正六边形()ACBDC2条无数条4条3条6条没有广东省怀集县永固镇初级中学甘才生知识点二线段的垂直平分线的性质1、线段垂直平分线上的点与这条线段的距离.2、与一条线段两个端点，在这条线段的.两个端点相等距离相等的点垂直平分线上2020/1/174广东省怀集县永固镇初级中学甘才生练一练1、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点C2020/1/175广东省怀集县永固镇初级中学甘才生2、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.13B.14C.15D.16ADEBCA2020/1/176广东省怀集县永固镇初级中学甘才生知识点三画轴对称图形l1、由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同.2、几何图形都可以看作由组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的.形状轴对称图形特殊点点大小2020/1/177广东省怀集县永固镇初级中学甘才生3、点（x，y）关于x轴对称的点的坐是（）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是().-x,yx,-y练一练1.已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为.12020/1/178广东省怀集县永固镇初级中学甘才生2、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线EF，并画出△ABC关于直线EF的对称图形..A′BCA.C′.B′FE分析：首先找到点A,B,C关于对称轴EF的对称的2020/1/179广东省怀集县永固镇初级中学甘才生知识点四等腰三角形1、的三角形叫做等腰三角形.2、等腰三角形的两个底角.3、等腰三角形的、、相互重合；简称.4、等腰三角形是_________图形.有两条边相等相等(等边对等角)顶角的角平分线三线合一底边上的高底边上的中线轴对称2020/1/1710广东省怀集县永固镇初级中学甘才生5、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也.（简写成“”）.6、等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于.等角对等边相等60°相等2020/1/1711广东省怀集县永固镇初级中学甘才生7、等边三角形的判定方法：（1）定义：都相等的三角形是等边三角形.（2）都相等的三角形是等边三角形.（3）有一个角是的三角形是等边三角形.8、在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么.60°它所对的直角边等于斜边的一半三条边三个角30°等腰广东省怀集县永固镇初级中学甘才生1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E。求证：AE⊥BC.证明:∵AB=AC,BD=CD∴A,D两点都在线段BC的垂直平分线上.∵两点确定一条直线.∴直线AD就是线段BC的垂直平分线.即AE⊥BC练一练分析：考查垂直平分线的性质2020/1/1713广东省怀集县永固镇初级中学甘才生DCAB2、已知:如图,△ABC,∠A=30°,∠ACB=90°CD是高,∠A=30°．AB=4cm,求BD的长度解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4cm.∴∠B=90°-∠A=900-300=60°,BC=½AB=½×4=2cm又∵CD是高，在Rt△BCD中，∠BDC=90°,∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°∴BD=½BC=½×2=1cm答:BD的长度为1cm.2020/1/1714广东省怀集县永固镇初级中学甘才生二、强化训练1、如图所示，每个小方格都是边长为的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是.(6,-2)分析：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是(x,-y).A1B1C1A(3,2)A1（3,-2）B(6,2)B1（6，-2）C(3,0)C1（3,0）2020/1/1715广东省怀集县永固镇初级中学甘才生2、已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.分析：等腰三角形性质:1.等边对等角；2.三线合一。广东省怀集县永固镇初级中学甘才生证明:如图,连接BD∵在等边三角形ABC中，AB=BC;D是AC的中点.∴∠DBC=½∠ABC=30°;又∵CE=CD,∠E=∠CDE=½∠ACB=30°∴∠DBC=∠E,∴DB=DE;又∵DM⊥BC,故M是BE的中点.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)