平稳序列

ARMA模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾比较•一阶差分–平稳–方差小•二阶差分（过差分）–平稳–方差大111tttttaaxxx21122ttttttaaaxxx212)()(tttaaVarxVar22126)2()(ttttaaaVarxVarARIMA模型建模步骤获得观察值序列平稳性检验差分运算YN白噪声检验Y分析结束N拟合ARMA模型例3.6•对1952年——1988年中国农业实际国民收入指数序列建模一阶差分序列时序图一阶差分序列自相关图拟合ARMA模型•偏自相关图建模•定阶–ARIMA(0,1,1)•参数估计•模型检验–模型显著–参数显著ttBxB)70766.01(99661.4)1(48763.56)(tVar例3.8•对1917年－1975年美国23岁妇女每万人生育率序列建模一阶差分自相关图偏自相关图建模•定阶–ARIMA((1,4),1,0)•参数估计•模型检验–模型显著–参数显著ttBBxB433597.026633.011)1(建模步骤平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN例2.8续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验•残差白噪声检验•参数显著性检验检验参数t统计量P值结论均值－2.750.0004显著10.600.0001显著延迟阶数LB统计量P值结论62.150.6772模型显著有效129.050.61711例2.13续•用AIC准则和SBC准则评判例2.13中两个拟合模型的相对优劣•结果–AR(1)优于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556542.2011AR(1)535.7896540.2866例3.9•拟合1962——1991年德国工人季度失业率序列差分平稳•对原序列作一阶差分消除趋势，再作4步差分消除季节效应的影响，差分后序列的时序图如下白噪声检验延迟阶数统计量P值643.840.00011251.710.00011854.480.00012差分后序列自相关图差分后序列偏自相关图模型拟合•定阶–ARIMA((1,4),(1,4),0)•参数估计ttBBxBB4428132.044746.011)1)(1(模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数统计量P值待估参数统计量P值62.090.71913.480.00011210.990.3584-3.410.00012t14拟合效果图例3.10:拟合1948——1981年美国女性月度失业率序列差分平稳•一阶、12步差分差分后序列自相关图差分后序列偏自相关图简单季节模型拟合结果延迟阶数拟合模型残差白噪声检验AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA((1,12),(1,12)值P值值P值值P值614.580.00579.50.023313.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213结果拟合模型均不显著222乘积季节模型拟合•模型定阶–ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12•参数估计ttBBBx)77394.01(78978.0166137.011212模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数统计量P值待估参数统计量P值64.500.2120-4.660.0001129.420.400223.030.00011820.580.1507-6.810.0001结果模型显著参数均显著221121乘积季节模型拟合效果图