《微积分基本原理》(第1课时)课件

平均变化率:()-()-fxfxxx21211.几何意义：曲线上A、B两点连线的斜率。2.物理意义：物体在时间段[x1，x2]的平均速度1.几何意义：0000()()()lim.xfxxfxfxxfxxfxx11()()瞬时变化率:（导数）曲线在某点处的切线的斜率。2.物理意义：物体在某一时刻的瞬时速度。求函数的导数：);()()1(xfxxfy求增量;)()()2(xxfxxfxy求平均变化率.lim)3(0xyyx求极限11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(01);6.(),'();17.()log,'()(0,1);lnnnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若则公式若则且公18.()ln,'();fxxfxx式若则基本初等函数的导数公式导数的运算法则:()()()()fxgxfxgx()()()()()()fxgxfxgxfxgx2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx求由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法(2)取近似值任取xi[xi1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为x的小矩形面积f(xi)x近似之。(4)取极限:，所求曲边梯形的面积S为(3)求和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xix1lim()niniSfxx1()niiSfxx(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿xban11211,,,,,,,,,iinaxxxxxxb定积分的定义：1()lim()ninibafxdxfnxba即定积分的几何意义：Oxyabyf(x)baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。xa、xb与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，积分dxxfba)(在几何上表示由y=f(x)、特别地，当ab时，有baf(x)dx0。1()niibafnx如果当n∞时，无限接近某个常数，定积分的基本性质性质1.dxxgxfba))()((babadxxgdxxf)()(性质2.badx)x(kfbadx)x(fkbccabadxxfdxxfdxxf)()()(性质3.1.由定积分的定义可以计算,但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?12013xdx一、引入1205(2)3tdt22083xdx211dxx？如图，一个做变速直线运动的物体的运动规律是)(tss。由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度)(')(tstv。设这个物体在时间段[ba,]内的位移为S，你能分别用)(),(tvts表示S吗？探究？()sb()sa由定积分的定义得()baSvtdt()()baSss'()bastdt1.6微积分基本定理定理（微积分基本定理）二、牛顿—莱布尼茨公式()|()()()bbaafxdxFbxFFa或(()(),()()FxfxfxFx原函数导函数叫做的就是的)如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则()()()bafxdxFbFa例1计算下列定积分211(1)dxxlnlnbabbaa1dx=lnx|x31(2)2xdx（）()()|()()bbaafxdxFxFbFa找出f(x)的原函数是关健练习：101013023-1(1)1______(2)______(3)______(4)______dxxdxxdxxdxnxn+1bbaaxdx=|n+111/21/415/4例2．计算下列定积分32211(3-)xdxx()()|()()bbaafxdxFxFbFa练习：12021(1)(-32)______(2)(1)______xtdtedx1e2-e+1()()|()()bbaafxdxFxFbFa例３．计算下列定积分20(2)cosxdx0(1)sinxdx思考:()a的几何意义是什么0sinxdx?22()()bc00sinxdx=_______sinxdx=_______0120(2)cosxdx思考:20()cos?axdx的几何意义是什么020()cos_______()cos_______bxdxcxdx00微积分基本公式)()()(aFbFdxxfba三、小结bbaa1公式1:dx=lnx|x牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．nxn+1bbaax公式2:dx=|n+1巩固性训练021302212sin)4()1()3()2()2()1()1(xdxdxxdxxxdxxx1.求下列定积分:ln2+13/3035234-2xdxxdxdxxxdxex22102102cos)4(sin)3(1)2()1(1.求下列定积分:发展性训练)1(212e2ln21作业：P６２A1(2)(3)(5)(6)12()()inSsbsassss()sb()sa'11()()iiibaStstvtn12111()nniniiiibaSssssSvtn11'1lim()()()()()nnbiiiaibanbaSSvtvtstdttanssdb练习：______(1)xe12022122-121(1)(-3t+2)dt1(2)(x+)dx=______x(3)(3x+2x-1)dx=______(4)dx=______23/619e2-e+1由定积分的定义得'()()()()babastdSvtdttsbsa