《多项式的乘法》课件(共21张ppt)

3.3.1多项式的乘法在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示现在林区面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.因而面积为(m+n)(a+b)米2由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多项式的乘法法则1234多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)X=aX+bX当X=m+n时，(a+b)X=？(a+b)(m+n)=？？例1:计算(1)(x－y)(a－2b)(2)(3x－1)(x＋3)(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn12341、两项相乘时，先定积的符号（同号得正,异号得负）。2、最后结果要合并同类项.注意：书本P71页课内1，A1例2先化简，再求值：(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)，其中解：2.17a6a(a-4)-(2a-3)(3a+1)书本P71页课内2,3,A2书本P71页A4，B5填空：____)3)(2(2xxxx____)3)(2(2xxxx____)3)(2(2xxxx____)3)(2(2xxxx__________))((2xxbxax观察上面四个等式，你能发现什么规律？)(baab561(-6)(-1)(-6)(-5)62(7)(5)____xxxx－＋口答：2（－）（－35）(x+3)(x+5)=x2+(＿+＿)x+＿×＿(3)根据(2)中结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(y-1)(y+2)=(4)(y-1)(y-2)=x2+3x+2x2-x-2y2+y-2y2-3y+2(4)若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关系是()(A)a=b=0;(B)a-b=0;(C)a=b≠0;(D)a+b=0D（5）若(x+m)(x-2)=x2+nx-6对x的任何值都成立，求m，n值。m=3，n=11、漏乘二、需要注意的几个问题2、符号3、结果化为最简形式一、多项式与多项式相乘法则：(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm小结：4、添括号多项式与多项式相乘有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？小红一共列了三个代数式：方法1：南北向着长为（a+b）（米），东西向总长为（m+n）（米），所以居室的总面积为：abmn平方米方法2：北边两间的面积和为a(m+n)(平方米)，南边两间的面积和为b(m+n)（平方米），所以居室的总面积为：amnbmn平方米Nnmba方法3：四间房（厅）的面积分别为am,an,bm,bn（平方米），所以居室的总面积为am+an+bm+bn（平方米）这三个代数式都对吗？上面三个代数式都正确地表示了该居室的总面积，因而我们有：abmnamnbmnamanbmbn事实上由代数式①到代数式②，是把（m+n）看成一个整体，利用乘法分配律得到继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn，这个运算过程可表示为：amnbmnabmnamanbmbnIIIIIIIVNnmba撇开它们的实际意义，想一想这几个代数式为什么相等吗？它们利用了乘法运算的什么性质？例3计算：解：22212-4.2-.xxabaabb（）（）（）（）（）（）23232223222233312-4428248.2-.xxxxxxxxabaabbaababababbab（）（）（）（）（）（）例4化简ab（10a-3b）-（2a-b）（3ab-4a2）．这个代数式的值与a，b的取值有关吗？解ab（10a-3b）-（2a-b）（3ab-4a2)=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b=8a3.因为这个代数式化简后只含字母a，所以这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关．例5解方程：解：232-4811-.xxxxx（）（）（）（）两边去括号，得22236-4321-xxxxxx+，合并同类项，得22-6321xxx+，化简，得633x，所以原方程的解为11.2x1、计算：（1）（x+2）（x-3）；（2）（3x-1）（x-2）.解：；）-（）-（））（）（（6623322332122xxxxxxxxxxx.273263211233213222xxxxxxxxxxx-）-（）-（）-（）-（））（-）（（2、计算：（1）（3m+n）（m-2n）；（2）n（n+1）（n+2）.解：；））（）（（2222253263231nmnmnmnmnmnmnm.2323222122322nnnnnnnnnnnnn）（）（））（（）（例题解析计算：(1)(x+2)(x−3)，(2)(3x-1)(2x+1).解:(1)(x+2)(x−3)3x2x=x2-x-6.-2×3（2）(3x-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•1-1•2x1=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1.所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负.注意两项相乘时，先定符号.☾最后的结果要合并同类项.计算：（x+y）(x2-xy+y2)解:(x+y)(x2−xy+y2)-x2y+=x3xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.计算：(1)(x−3y)(x+7y)，(2)(2x+5y)(3x−2y).解:(1)(x−3y)(x+7y)，+7xy-3yx-=x2+4xy-21y2；21y2（2）(2x+5y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•2y+5y•3x-5y•2y=6x2−4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2.随堂练习(1)(m+2n)(m−2n)；(2)(2n+5)(n−3)；计算：(3)(x+2y)2；(4)(ax+b)(cx+d).比一比：(1)(x+5)(x–7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x–7y)(4)(2m+3n)(2m–3n)方法与规律活动&探索填空：____)3)(2(2xxxx____)3)(2(2xxxx____)3)(2(2xxxx____)3)(2(2xxxx__________))((2xxbxax观察上面四个等式，你能发现什么规律？)(baab你能根据这个规律解决下面的问题吗？651(-6)(-1)(-6)(-5)6挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值.解：原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴b=3，c=1.1、漏乘二、需要注意的几个问题2、符号3、结果化为最简形式一、多项式与多项式相乘法则：(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm小结：4、添括号