数学建模――水资源

水资源短缺风险综合评价摘要.我国特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，特别是北京，水资源成为焦点话题。本文通过对北京市水资源短缺风险的综合评价，以及对影响水资源短缺因素之间的关系进行讨论分析。对北京市水资源短缺风险进行等级划分，通过建立模型对风险因子进行调控并有效来降低风险，并对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。对于本题，我们主要采用excel表格和matlab软件对模型进行求解。针对第一个问题，我们通过采用excel表格的方式，画出农业用水，工业用水，水资源总量和第三产业及生活等其它用水及降雨量的折线图，通过对比他们的走势及前几十年的关系，判断出主要风险因子。针对第二个问题，我们利用模糊综合评价法对水资源风险进行评判，把水资源风险划分成低，较低，中等，较高和高五个等级，选取第一个问题得出的四个主要风险因子为评价对象的因素。关于风险因子权重的确定问题，我们采用了熵值法，从而较好地避免主观因素的影响，得出农业用水，工业用水，水资源总量和第三产业及生活等其它用水的权重分别为0.2128,0.2965,0.2659,0.2248。最后计算出水资源短缺风险的评判结果为中等。针对第三个问题，我们需要预测四个主要风险因子未来两年的数据，从而得出未来两年水资源短缺风险的情况。首先我们采用指数拟合的方法，画出各个图。判断各个走势，预测未来的风险情况。关键词.excel表格折线图模糊数学熵值法权重指数拟合matlab软件MathType1.问题的重述我国是一个极度缺水的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全国水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，名列世界第四位。但我国的人均水资源只有2300立方米，仅为世界水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。北京本就不是一个多水的城市，新中国建立以来，北京多年的平均降雨量是585毫米年均形成水资源量37.4亿立方米，人均水资源量不足200立方米，但即使这个数据，近年来也在不断下降。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。我国年用水量整体呈现递增趋势，用水结构也发生了很大的变化。农业用水比例逐年下降，而工业和生活用水、生态用水所占的比例逐年上升，水资源短缺风险始终存在。所以如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。4以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。2.题的分析对第一个问题来说，评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？我们都知道，影响北京市水资源短缺风险的风险因子有很多，那我们就需要去比较，通过对比，以作图的方式发现其中的差别，并判断主要的风险因子。并且我们要在问题解答的过程中自动去除一些影响甚微的因素，从而减小计算量，排除一些主观因素，以数据来表述问题答案。对于第二的问题来说，建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？所谓综合评价，就是对现有的数据进行分析，并且做出一个评价的标准，并且把北京的情况给出一个评价。运用模糊数学中的综合评价模型，首先建立偏差矩阵，确定评价集合，根据风险度与偏差度的关系建立隶属度矩阵，最后根据熵值法确定各主要风险因子的熵权值，并求出过去30年北京市总体的风险指标。对应到所给的标准中。对第一个问题来说，评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？我们都知道，影响北京市水资源短缺风险的风险因子有很多，那我们就需要去比较，通过对比，以作图的方式发现其中的差别，并判断主要的风险因子。并且我们要在问题解答的过程中自动去除一些影响甚微的因素，从而减小计算量，排除一些主观因素，以数据来表述问题答案。对于第二的问题来说，建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？所谓综合评价，就是对现有的数据进行分析，并且做出一个评价的标准，并且把北京的情况给出一个评价。运用模糊数学中的综合评价模型，首先建立偏差矩阵，确定评价集合，根据风险度与偏差度的关系建立隶属度矩阵，最后根据熵值法确定各主要风险因子的熵权值，并求出过去30年北京市总体的风险指标。对应到所给的标准中。3.模型的假设与符号说明3.1模型的假设1.用水资源总量的影响来代替包括降水量等来水量的影响。2.将人口数的影响并入到第三产业及生活等其他用水的影响当中。3.并假设通过选择后的影响因素相互独立。4.假设未来两年中不会发生洪灾、旱灾等大型自然灾害，不会兴建水利工程，政府关于水利方面的政策不会有大的变动。5.假设数据来源可靠准确。6.假设1979年-2007年间，无偶然因素对水资源供需关系产生重大影响。3.2符号说明A矩阵B归一化矩阵K偏差矩阵Min最小Max最大V等级标准（评论域）R隶属度H熵值W权重（权重矩阵）U加权平均4.模型的建立与求解4.1通过查阅《北京市统计年鉴》，我们初步选取了农业用水，工业用水，第三产业及生活等其他用水，水资源总量，降雨量作为主要考虑的水资源短缺因子。为了防止风险因子无明显变化或者变化明显、无规律影响分析结果，我们将五个风险因子进行简单作图分析：从图中不难看出，农业用水，工业用水分别在1989,1992年前波动比较大，但是在1990,1993年以后总体呈下降趋势，通过查资料知道：农业方面，我国逐渐抛弃了传统的漫灌方式，在全国范围内推广使用滴灌及喷灌的灌溉方式，实现了对水资源的节约。此外，从90年代开始初步实现了工程技术、农业技术和管理技术的有机结合，因此农业用水自1990年一直处于下降态势。工业方面，自改革开放以来，我国的科技创新能力逐年增强，高科技产品也逐年增多，产业也在向高端科技发展。由此，在生产方面，拥有了很多节水的技术及产品。从而，工业用水量在逐渐减小。第三产业及生活等其他用水，自1978年改革开放以后，北京市增加了诸如酒店、学校、医院等的很多机关单位，并且北京市的人口数目也大幅上升，尤其是这其中外来人口数的增加都使得第三产业及生活等其他用水量也随之大幅上升。通过简单的作图发现，农工业用水，第三产业及生活等其他用水，水资源总量，降雨量有着一定变化，可以从数据变化的角度对之加以分析，因此这些风险因子的选择是合理的。但是通过折线图比较，在整个的用水量中，农工业用水，第三产业及生活等其他用水占的比重明显比降雨量要大，所以农工业用水，第三产业及生活等其他用水为主要因子。4.2模糊是指客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”或“亦此亦彼性”。如高个子与矮个子、年轻人与老年人、热水与凉水、环境污染严重与不严重等。在决策中，也有这种模糊的现象，如选举一个好干部，但怎样才算一个好干部？好干部与不好干部之间没有绝对分明和固定不变的界限。这些现象很难用经典的数学来描述。模糊数学就是用数学方法研究与处理模糊现象的数学。它作为一门崭新的学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。经过短暂的沉默和争议之后，迅猛的发展起来了，而且应用越来越广泛。如今的模糊数学的应用已经遍及理、工、农、医及社会科学的各个领域，充分的表现了它强大的生命力和渗透力。4.2.1建立观测矩阵根据4.1中求出的主要风险因子，建立观测矩阵430A。其中水资源总量越多，水资源短缺风险就越小，因此水资源总量对于水资源短缺是负相关，在这里我们对水资源总量数据进行取负处理。具体数据见下面矩阵A因子年份农业用水量（亿立方米）工业用水量（亿立方米）第三产业及生活用水量（亿立方米）水资源总量（亿立方米）197924.1814.374.37-38.23198031.8313.774.94-26198131.612.214.3-24198228.8113.894.52-36.6198331.611.244.72-34.7198421.8414.3764.017-39.31198510.1217.24.39-38198619.469.917.18-27.0319879.6814.017.26-38.66198821.9914.046.4-39.18198924.4213.776.45-21.55199021.7412.347.04-35.86199122.711.97.43-42.29199219.9415.5110.98-22.44199320.3515.289.59-19.67199420.9314.5710.37-45.42199519.3313.7811.77-30.34199618.9511.769.3-45.87199718.1211.111.1-22.2524.180014.37004.3700-38.230031.830013.77004.9400-26.000031.600012.21004.3000-24.000028.810013.89004.5200-36.600031.600011.24004.7200-34A=.700021.840014.37604.0170-39.310010.120017.20004.3900-38.000019.46009.91007.1800-27.03009.680014.01007.2600-38.660021.990014.04006.4000-39.180024.420013.77006.4500-21.550021.740012.34007.0400-35.860022.700011.90007.4300-42.290019.940015.510010.9800-22.440020.350015.28009.5900-19.670020.930014.570010.3700-45.420019.330013.780011.7700-30.340018.950011.76009.3000-45.870018.120011.100011.1000-22.250017.390010.840012.2000-37.700018.450010.560012.7000-14.220016.490010.520013.3900-16.860017.40009.200012.3000-19.200015.50007.500011.6000-16.100013.80008.400013.6000-18.400013.50007.700013.4000-21.400013.20006.800014.5000-23.200012.80006.200015.3000-24.500012.40005.800016.6000-23.800012.00005.200017.9000-34.2000199817.3910.8412.2-37.7199918.4510.5612.7-14.22200016.4910.5213.39-16.86200117.49.212.3-19.2200215.57.511.6-16.1200313.88.413.6-18.4200413.57.713.4-21.4200513.26.814.5