普通物理学第六版7-3

上页下页返回退出上页下页返回退出高斯+q一、静电场的高斯定理301dd4πESSqESrSrSrqSdπ420220π4π4rrq当点电荷在球心时r§7-3静电场的高斯定理0qSdEd上页下页返回退出上页下页返回退出可见，电通量与所选取球面半径无关。由闭合面内为点电荷系的情况：1q3q4q2qnqnEEEE21即使点电荷不在球面中的中心，即使球面畸变，这一结果仍是一样的，这由图也可看出。0qΨE上页下页返回退出上页下页返回退出此时通过闭合面的电通量是：00101nqqqniiq10闭合面内无电荷的情形：qSESEΨdSESESESnSSddd210dSESEΨ上页下页返回退出上页下页返回退出1.当点电荷在球心时SEΨSEd0q2.任一闭合曲面S包围该电荷0qSEΨSEd3.闭合曲面S不包围该电荷0dSEΨSE4.闭合曲面S包围多个电荷q1～qk，同时面外也有多个电荷qk+1～qn0内SiqdESES综合以上讨论，可得如下的结论：上页下页返回退出上页下页返回退出高斯定理:内SiSEqSEΨ01d在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。1.当闭合曲面内净电荷为正时,ψE0,表示有电场线从曲面内穿出,正电荷称为静电场的源头；2.当闭合曲面内净电荷为负时,ψE0,表示有电场线从曲面外穿进,负电荷称为静电场的尾闾，当曲面内无净电荷时,ψE=0。故静电场是有源场。讨论：上页下页返回退出上页下页返回退出3.电通量只与闭合面内电荷有关，而闭合面上任一点电场是面内、面外所有电荷所激发的总电场。4.库仑定律把场强和电荷直接联系起来,在电荷分布已知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。而高斯定律将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起，在电场分布已知的情况下，由高斯定律能够求出任意区域内的电荷。5.库仑定律只适用于静电场,而高斯定律不但适用于静电场和静止电荷,也适用于运动电荷和迅速变化的电磁场。上页下页返回退出上页下页返回退出二、高斯定理的应用（求解电场强度）条件：电荷分布具有较高的空间对称性1.分析带电体的电荷分布和电场分布的特点，以便依据其对称特点选取合适的闭合面（高斯面）。应用高斯定律求解电场强度的一般步骤：2.闭合面（高斯面）选取类型：a.面上各点电场强度与面垂直，大小处处相等；b.面上一部分各点电场强度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处处平行。上页下页返回退出上页下页返回退出++++++++++++++++q例题7-8求电荷呈球对称分布时所激发的电场强度rR时，高斯面内无电荷，2π4drESES0E0inq解：高斯面电荷及场分布特点:球对称,设球半径R,电荷量为q。高斯面:半径为r的球面。由高斯定律:(1)电荷均匀分布在球面+++++++++++++++++++++20inπ4rqE上页下页返回退出上页下页返回退出++++++++++++++++qrR时，高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷，高斯面可见，电荷均匀分布在球面时，它在球面外的电场就与全部电荷都集中在球心的点电荷所激发的电场完全相同。（2）电荷分布在整个球体内++++++2rr0RE均匀带电球面电场强度曲线如上图。20inπ4rqE20π4rq上页下页返回退出上页下页返回退出++++++++++++++++qrR时，高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷，球体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场完全相同。高斯面+++++rR时，设电荷体密度为3π34Rq3inπ34rq20π4rqE上页下页返回退出上页下页返回退出++++++++++++++++q高斯面+++++30π4Rqr可见，球体内场强随r线性增加。均匀带电球体电场强度曲线如上图。r0RE2r20inπ4rqE320π34π41rr上页下页返回退出上页下页返回退出EσE例题7-9均匀带电无限大平面的电场。电荷及场分布：面对称性，场方向沿法向。解：高斯面:作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。σESE上页下页返回退出上页下页返回退出dd2sESESES底圆柱形高斯面内电荷Sq由高斯定理得0/2SES02E可见，无限大均匀带电平面激发的电场强度与离面的距离无关，即面的两侧形成匀强电场。矢量式为：σESEn02eE上页下页返回退出上页下页返回退出R例题7-10求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激发的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱形闭合面,高为l,半径为r。荷及场分布：柱对称性，场方向沿径向。侧面SESEsdd由高斯定理知lrqE0π2解：rlEπ2lr上页下页返回退出上页下页返回退出（1）当rR时，高斯面内电荷量为22RrlqlrRrlE022π2202πrR矢量式为Rlr202πrrEeR上页下页返回退出上页下页返回退出r（2）当rR时，lqrE0π2均匀带电圆柱面的电场分布E−r关系曲线R0π2R1rEr0l矢量式为202πrEeR上页下页返回退出上页下页返回退出例题7-11均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。r证明：用补缺法证明。CPO设该点场强为在空腔内任取一点P,E设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，P点场强变为1ER2E1E小球单独存在时，P点的场强为CPE023OPE013上页下页返回退出上页下页返回退出因为EEE21所以21EEE)(30CPOPOC03因为为常矢量，所以空腔内为匀强电场。OCrCPOR2E1E上页下页返回退出上页下页返回退出选择进入下一节§7-0教学基本要求§7-1物质的电结构库仑定律§7-2静电场电场强度§7-3静电场的高斯定律§7-4静电场的环路定律电势§7-5电场强度与电势梯度的关系§7-6静电场中的导体§7-7电容器的电容§7-8静电场中的电介质§7-9有电介质时的高斯定律电位移§7-10静电场的能量