普通物理学第六版7-7

上页下页返回退出上页下页返回退出§7-7电容器的电容一、孤立导体的电容真空中孤立导体球RRqV0π41任何孤立导体，q/V与q、V均无关，定义为孤立导体的电容。RVq0π4VqC电容单位：F（法拉）pF10nF10μF101F1296电容是表征导体储电能力的物理量，其物理意义是使导体升高单位电势所需的电荷量。上页下页返回退出上页下页返回退出二、电容器的电容电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：上页下页返回退出上页下页返回退出21VVqCq为其中一个极板电量绝对值。V1－V2为两板电势差。电容器的电容：电容器的大小取决于两极板的形状、大小、相对位置及两极板间电介质。ABd+q－q电介质电容器理论和实验证明0rCC充满介质时电容相对介电常数真空中电容上页下页返回退出上页下页返回退出例题7-23平板电容器几种常见真空电容器及其电容S0ElEUUdd0dUUqC0dSdS00/电容与极板面积成正比，与间距成反比。计算电容的一般方法：先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。因为所以所以上页下页返回退出上页下页返回退出例题7-24圆柱形电容器rE0π2dUUElrrRRdπ2BA0UUqC0AB0AB0lnπ2lnπ2RRlRRlAB0lnπ2RRBRARl因为所以所以上页下页返回退出上页下页返回退出例题7-25球形电容器ABAB0BA0π4RRRRVVqCBA20d4πRRqrr)11(π4BA0RRqARBR20π4rE因为BAdBARRrEVV所以所以上页下页返回退出上页下页返回退出电容器两极板间如果充满某种相对电容率为的电介质，则上面三种电容器的电容分别为r平行板电容器：圆柱形电容器：球形电容器：dSC0rAB0rlnπ2RRlCABBA0rπ4RRRRC电容器的重要性能指标：电容、耐压值。上页下页返回退出上页下页返回退出三、电容器的串联和并联1.串联：…1C2CNC+q-q+q-q+q-qUQCiiUqiiCqqNCCCC111121所以串联等效电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒数之和。电容器串联后总的耐压值为每个的耐压值之和，提高了耐压。上页下页返回退出上页下页返回退出3.混联：根据电路连接计算满足容量和耐压的特殊要求2.并联：NCCCC21电容器并联不能增大单个电容器的耐压值，但可以增大电容…1C2CNC+q-q+q-q+q-q1C2C3C4C+q-q+q-q+q-q+q-qUQCUqiiUUCii上页下页返回退出上页下页返回退出例题7-26三个电容器按图连接，其电容分别为C1、C2和C3。求当开关S打开时，C1将充电到U0，然后断开电源，并闭合开关S。求各电容器上的电势差。解:已知在S闭合前，C1极板上所带电荷量为q0=C1U0,C2和C3极板上的电荷量为零。S闭合后，C1放电并对C2、C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时，C1极板上的电荷量为q1，C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有SU0+q0q0C1C2C3上页下页返回退出上页下页返回退出021qqq＝＋322211CqCqCq03132213211qCCCCCCCCCq＋解两式得03132213221UCCCCCCCCC＋上页下页返回退出上页下页返回退出0313221321111UCCCCCCCCCCqU＋031322131222UCCCCCCCCCqU031322121323UCCCCCCCCCqU0313221321102UCCCCCCCCCqqq因此，得C1、C2和C3上的电势差分别为上页下页返回退出上页下页返回退出*例题7-27解析如图a所示的电容器充电过程和图b所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。SεCRa--++qICqISRb--++解：电容器充放电过程是各种电子线路中常见的过程，在上图a所示电路中，电容器C、电阻R和电动势为ε的直流电源构成简单电路。设电容器充电前两极板上的电荷为零，在电键闭合后的一个短暂时间里，极板上的电荷量上页下页返回退出上页下页返回退出从零开始增长，逐渐积累起来，两极板间的电势差UC也逐渐增大，设某瞬间电路中的电流为，极板上的电荷为q，由欧姆定律得ICRUUCqIR将代入上式ddqIt=分离变量后，利用初始条件t=0，q=0解上述微分方程RCtRCtqCqe1e10CqtqRddtqtRCqCq00d1d上页下页返回退出上页下页返回退出是时电容器极板最终充得的电荷量。可见，电容器充电过程中，极板上的电荷量随时间按指数规律变化，变化曲线如下图。0qt2.0001.0008.0006.0004.0002.04.06.08.0mstq\mC充电过程当电容放电时，因CRUU可得放电电流与电容器极板上的电荷量的方程为CqIR充电过程中q随t的变化曲线上页下页返回退出上页下页返回退出d0dqqtRC+=分离变量后，利用初始条件t=0，q=q0解上述微分方程RCtqqe02.0001.0008.0006.0004.0002.04.06.08.0mstq\mC放电过程由上面的分析过程可以看出，电容器充放电过程的快慢取决于乘积，它具有时间的量纲，叫电路的时间常数或弛豫时间，常用表示。RCRC因为极板上的电荷量在减少，所以代入上式tqIdd放电过程中q随t的变化曲线上页下页返回退出上页下页返回退出选择进入下一节§7-0教学基本要求§7-1物质的电结构库仑定律§7-2静电场电场强度§7-3静电场的高斯定律§7-4静电场的环路定律电势§7-5电场强度与电势梯度的关系§7-6静电场中的导体§7-7电容器的电容§7-8静电场中的电介质§7-9有电介质时的高斯定律电位移§7-10静电场的能量