工程经济第3章 资金时间价值

第三章资金时间价值一、资金时间价值资金时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。等额货币在不同时点上具有不同的价值。二、时间价值的表示形式—利息与利率1．利息：占用资金所付出的代价(或放弃使用资金所得的的补偿)。Fn=P+In其中：Fn－本利和；P－本金；In－利息；n－计算利息的周期数。利率：在一个计息周期内所得到的利息额与借贷金额之比。i=I1/P×100%其中：I1－一个计息周期的利息。2．单利和复利(1)单利(SimpleInterest)：仅用本金计算利息，利息不再生利息。In=P×n×in个计息周期后本利和：Fn=P+In=P(1+i×n)(2)复利(CompoundInterest)：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。Fn=P×(1+i)n计息期n(年)年初欠款P(元)年末利息I(元)年末欠款总额F(元)1PP×iP×(1+i)2P×(1+i)P×(1+i)×iP×(1+i)2…………nP×(1+i)n-1P×(1+i)n-1×iP×(1+i)n3.名义利率和实际利率(1)名义利率：计息周期的利率乘以每年的计息周期数。(2)实际利率：每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率。两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数为m，则一个计息周期的利率应为r/m。年实际利率：i=(1+r/m)m-1当m=1时，i=r，即名义利率等于实际利率;当m1时，ir，即名义利率小于实际利率;当m→无穷时，i=er-1例:若年名义利率为30%，每季复利一次，问年实际利率为多少?解:r=30%,m=4,i实=(1+r/m)m－1=(1+30%/4)4－1=33.55%三、现金流量图与资金等值的概念1．资金等值的概念资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。影响资金等值的因素有三个：资金额大小、资金发生的时间和利率，它们构成资金等值的三要素。利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值换算。贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。现值：现值是指资金“现在”的价值。注意“现值”是一个相对的概念，一般地说，将t＋k时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t＋k个时点上资金金额在t时点的现值，现值用符号P表示。终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用符号A表示。2．现金流量图现金流量图是某一系统在一定时期内各个时间现金流量的直观图示方法。+-收入支出0123456….n-1n(年)i=?%画法:先作一水平线为时间坐标(横坐标)，按单位时间分段(等分)，自左向右为时间的递增，表示时间的历程。时间一般以年为单位，用0，1，2，3，…，n表示。在分段点所定的时间通常表示该时点末(一般表示为年末)，同时也表示为下一个时点初(下一年的年初)，如上图中，时点1表示第1年的年末或第2年的年初。垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，即实际收益或费用的情况，其中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小，按比例画出。利率标注于水平线上方。为计算方便，常将上述现金流入与现金流出所发生的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年所发生的经营成本(费用)、销售收入(收益)均假定在年末发生。注意：现金流量图与选择的对象有关。例：设有某项贷款为5000元，偿还期为5年，年利率为10%，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；二是每年付息，到期一次还本。就两种方式画现金流量图。以贷款者为对象，该系统现金流量图所示50000123458053i=10%a5000012345i=10%b5005000四、资金等值计算公式1．一次支付型（1）一次支付终值公式如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？F＝P(1＋i)n系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为(F／P，i，n)，其值可查附表。P0nF案例在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得本利和若干？50.12622625.11000),,/(50.1262%6110001:4niPFPFiPFn或者答(2)一次支付现值公式已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？P=F（1+i）－n这是一次支付终值公式的逆运算。系数（1+i）－n记为(P／F，i，n)，其值可查附表。P=?0nF案例为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%计算，现在必须投资多少？答：（元）1000%)61(150.1262)1(14niFP２．等额分付型（1）等额分付终值公式如果某人每年末存入资金A元,年利率为i，n年后资金的本利和为多少?A01234n-2n-1nF=?等额分付现金流之一式中，((1+i)n－1)/i）称为年金终值系数，用（F／A，i，n）表示，其值可由附表查出。案例（元）10.56376371.51000),,/(10001)1(niAFiiAFn连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末累积借款若干？(2)等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。计算公式:案例如果要在第5年年末得到资金1000元，按年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存储若干？从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？等额分付现金流之二01234n-2n-1nPA(3)等额分付现值公式上式为等额分付现值公式，记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查附表。按年利率6%计算，为了能够在今后5年中每年年末提取100万元的利润留成用于设备更新，现在应投资若干？案例(4)资本回收公式银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？这是已知现值P求年金A的问题。记为(A／P，i，n)，其值可查附表。如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以等额提取若干？案例终值公式现值P终值F现值公式P=F/(1+i)nF=P(1+i)n终值系数(F/P,i,n)终值F现值P现值系数(P/F,i,n)终值公式终值F年值AF=A((1+i)n-1)/i终值系数(F/A,i,n)基金公式终值F年值AA=F*i/((1+i)n-1)偿债基金系数(A/F,i,n)现值公式年值A现值P现值P年值A回收公式P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)回收系数(P/A,i,n)A=P((1+i)n)i/((1+i)n-1)现值系数(A/P,i,n)类别公式已知未知系数与符号现金流量图一次支付等额分付PFAF未知PA习题：1、某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分别贷款1000万元，年利率8%，若建成后分三年等额偿还全部投资额，每年应偿还多少?2、某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式：(1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清;(2)第5年末一次还清本息和;(3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息;(4)每年末等额偿还本息;试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。3、某人贷款10万元购房，年利率为10%，分5年于每年末等额偿还全部贷款，则每年应偿还利息与本金各多少？4、某债券是一年前发行的，面值500元,年限5年，年利率10%，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的4年中年收益率为8%，问该债券现在的价格在低于多少时，投资者才会买入?解答1、某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分别贷款1000万元，年利率8%，若建成后分三年等额偿还全部投资额，每年应偿还多少?解1：先画现金流量图0123456A2=?A1=1000折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3”时点的还款额。A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)解2:A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)误区:A1(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)2、某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式：(1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清;(2)第5年末一次还清本息和;(3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息;(4)每年末等额偿还本息;试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。解:画出四种偿还方式的现金流量图(1)60万元1023451000万(2)1338.2万１０００万１０００万(3)1023451000万元200万元6048362412(4)A=237.41023451000万元分析:万元四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:(1)1300万元(2)1338.2万元(3)1180万元(4)1187万元结论：根据等值的概念，四种方式是等价的。但是对企业来说，如果其投资收益率＞银行利率，企业应该负债经营，不应过早的还债，因此第二种方式最优。如果其投资收益率＜银行利率，企业应尽早还贷，以免负债累累，这时第三种方式最优。3某人贷款10万元购房，年利率为10%，分5年于每年末等额偿还全部贷款，则每年应偿还利息与本金各多少？解:A=?（26380）第一年:利息10000元本金16380剩余83620第二年:利息8362元本金18018剩余65602第三年:利息6560元本金19820剩余45782第四年:利息4578.2元本金21801.8剩余23980.2第五年:利息2398元本金23982剩余0P=100000元4某债券是一年前发行的，面值500元,年限5年，年利率10%，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的4年中年收益率为8%，问该债券现在的价格在低于多少时，投资者才会买入?答案解:债券在未来4年的收益流程图如图。因此:P=50(P/A,8%,4)+500(P/F,8%,4)=50*3.312+500*0.735=533元若投资者要求的收益率为8%,则该债券现在的价格应低于533元时，投资者才会买入。P=?01234505050550