合情推理与演绎推理课件(精品课件)-改

观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A.■B.△C.□D.○□●▲▲■○●△佛教《百喻经》中有这样一则故事。从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:要甜的,好吃的,你才买.仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看.仆人说:我尝一个怎能知道全体呢我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠.仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园的芒果都是甜的想一想：故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？已知的判断新的判断确定根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳（部分到整体、特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）本节知识结构归纳推理歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶数＝奇质数＋奇质数6＝3+3，⑴一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数之和；⑵没有发现反例。8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…1.归纳推理的定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳推理的过程：例如：金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀所以，所有的金属受热后都体积膨胀。例如：磨擦双手（S1）能产生热（P），敲击石头（S2）能产生热（P），锤击铁块（S3）能产生热（P），磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；所以，物质运动能产生热。铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为180360540凸n边形内角和为.1802n第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园的芒果都是甜的第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为180360540凸n边形内角和为.1802n第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园的芒果都是甜的第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.部分个别整体一般例:观察下图,可以发现1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……归纳推理的一般步骤：⑶检验猜想。⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．2.类比推理的定义:简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好的老师」数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”【例3】如图，利用类比推测球的有关性质圆球圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两条弦长相等圆的周长C=圆的面积S=d2r球心与截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；与球心距离较近的截面圆面积较大。球的表面积24rS球的体积334rV类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.直角三角形3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S例5类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。合情推理的应用数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向小结☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理,,,S,___________.ABCabcABC例6：已知三边长为面积为则内切圆半径r=2Sabc分析：面积法由12r(a+b+c)=Sr=2Sa+b+c1234,A-BCD,,,,R________________.SSSSV根据类比推理的方法若一个四面体四个面的面积分别为体积为，则四面体的内切球半径12343VSSSS,,,S,2.ABCabcSABCabc变式：已知三边长为面积为则内切圆半径r=ABCDOO484128161216412,.,____,_____,.(09)nnnnanSSSSSSSSbnTTTT设等差数列的前项和为则，，，成等差数列练习直击高考：浙类比以上结论：设等比江文第16数列的前项积为则，成等比数列题81248TTTT1.已知数列{an}是等差数列，则{a1+a2+…+ann}是等差数列。若已知数列{bn}(bn0,n∈N*)是等比数列，类比上述等差数列，则是等比数列？答：数列{na1a2…an}是等比数列.例7.PAPBPCPAPBPC（2004广东，15）由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:PABPABSPAPBSPAPBPABCPABCVVPBBAAPBBAACC图(1)图(2)100203040102030TTTqTTT，，成等比数列，公比为完成下列推理，1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们有什么特点？案例分析：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析2：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理；２．演绎推理的一般模式“三段论”⑴大前提---已知的一般原理⑵小前提---所研究的特殊情况⑶结论---根据一般原理，对特殊情况做出的判断演绎推理的定义例8.用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）（2)y＝sinx是三角函数，三角函数是周期函数，y＝sinx（x为R）是周期函数。三角函数是周期函数（大前提）y＝sinx是三角函数（小前题）y＝sinx是周期函数（结论）3.三段论的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）所以S—P（S是P）（大前提）（小前提）（结论）M……PS……MS……P三角函数是周期函数y＝sinx是三角函数y＝sinx是周期函数4.用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSp演绎推理矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）∵二次函数的图象是一条抛物线,例9:完成下面的推理过程“函数y=x2+x+1的图象是.”函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线试将其恢复成完整的三段论．演绎推理（练习）练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:是直角三角形；，所以，，三边长依次为）因为（ABCABC5432.521的图象是一条直线）函数（xy（大前提）形是直角三角形两条边的平方和的三角一条边的平方等于其它（小前提），而，，的三边长依次为222345543ABC（结论）是直角三角形ABC(0)ykxbk一次函数的图象是一条直线（大前提）（小前提）是一次函数函数52xy（结论）的图象是一条直线函数52xy125.yx（）函数的图象是一条直线是直角三角形；，所以，，三边长依次为）因为（ABCABC5432例10推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。因为指数函数是增函数（大前提）而是指数函数（小前提）所以是增函数（结论）（1)上面的推理形式正确吗？（2)推理的结论正确吗？为什么？xya1()2xy1()2xy练习2分析下列推理模式是否正确，结论正确吗？为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误演绎推理错误的主要原因：①大前提错误；②小前提错误；③推理形式错误错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；演绎推理错误的主要原因：①大前提错误；②小前提错误；③推理形式错误正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论！☆但是所以，我们主要运用演绎推理来证明数学命题(小前提不成立或不符合大前提的条件)(大前提不成立)因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具例11、在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)∵有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.12∴DM=EM.∴DM=AB.12大前提小前提结论ADECMB例12在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.小前提结论证明:(1)∵在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.12∴DM=EM.∴DM=AB.12小前提结论ADECMB可以省略不写。例13证明函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.1212,(,1),,xxxx