93-2边缘分布

二、离散型随机变量的边缘分布律三、连续型随机变量的边缘分布一、边缘分布函数四、小结第二节边缘分布一、边缘分布函数,},{),(yYxXPyxF},{)(xXPxF}{xXP},{YxXP),(xF)(xFX.),(的边缘分布函数关于XYX?,,),(:的分布如何确定的分布已知YXYX问题}{},{),()(yYPyYXPyFyFY为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数..),(),,(},{}{,},{),(,),(),(的边缘分布函数关于为随机变量称令则的分布函数为随机变量设XYXxFYxXPxXPyyYxXPyxFYXyxF).,()(xFxFX记为定义,x同理令.),(),2,1(),2,1(,,2,1},{,,2,1},{.,2,1,,},{),(11的边缘分布律和关于关于为和分别称记律为的联合分布设二维离散型随机变量YXYXjpipjyYPppixXPppjipyYxXPYXjijiijjijijiijji定义二、离散型随机变量的边缘分布律;,2,1,}{1ipxXPjiji.,2,1,}{1jpyYPiijjXYixxx21jyyy2112111ippp22212ipppijjjppp21,),()(1xxjijXipxFxF.),()(1yyiijYjpyFyF因此得离散型随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为例1已知下列分布律求其边缘分布律.XY1049164912491249910XY1042124212421242610}{iixXPp}{jjyYPp注意联合分布边缘分布解747317473解1098765432112232424340111121112例2...)(,)(.10,,3,2,1并求边缘分布律的联合分布律和试写出的素数的个数是能整除的正整数的个数是能整除设一个值十个值中取等可能地在一整数FDNNFFNNDDN:布律的联合分布律与边缘分和由此得FD样本点DFDkp4321101104102103Fkp21010110710243211010000104102101000102DF}{jFP101107102}{iDP1011041021031或将边缘分布律表示为1098765432112232424340111121112样本点DF012.),(,d),()(,d]d),([),()(),,(),,(的边缘概率密度关于称其为随机变量记由于密度为设它的概率对于连续型随机变量XYXyyxfxfxyyxfxFxFyxfYXXxX定义三、连续型随机变量的边缘分布,d]d),([),()(yYyxyxfyFyF同理可得Y的边缘分布函数.d),()(xyxfyfYY的边缘概率密度.).(),(.,0,,6),(2yfxfxyxyxfYXYX求边缘概率密度其它具有联合概率密度和设随机变量解yyxfxfXd),()(,10时当xxy2xyOxy)1,1(yyxfxfXd),()(xxy2d6例3,10时或当xx.0d),()(yyxfxfX).(62xx.,0,10),(6)(2其它因而得xxxxfXxy2xyOxy)1,1(,10时当yxyxfyfYd),()(,10时或当yy.0d),()(xyxfyfY.,0,10),(6)(其它得yyyyfYyyyyx)(6d6).(6yyxy2xyOxy)1,1(的概率密度为设二维随机变量),(YX2222212121212221)())((2)()1(21exp121),(σμyσσμyμxρσμxρρσσyxf.的边缘概率密度试求二维正态随机变量,,yx.11,0,0,,,,,212121ρσσρσσμμ且都是常数其中例4解,d),()(yyxfxfX由于21212222))((2)(σσμyμxρσμy,)(2121221122σμxρσμxρσμy于是,dπ21)(112202121)1(212)(2121yeeρσσxfσμxρσμyρσμxX,1111222σμxρσμyρt令则有,d21)(22)(122121teeσxftσμxX.,π21)(21212)(1xeσxfσμxX即同理可得二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,.ρ并且都不依赖于参数.,π21)(22222)(2yeσyfσμxY二维正态分布和其边缘分布的关系单击图形播放/暂停ESC键退出请同学们思考边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?不一定.举一反例以示证明.答),sinsin1(π21),(),(222yxeyxfYXyx的联合密度函数为令.π21)(,π21)(,),(,2222yYxXeyfexfYX但是不服从正态分布显然因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布不一定是二维正态分布..d]d),([),()(xXxyyxfxFxF.d),()(yyxfxfX联合分布边缘分布.d]d),([),()(yYyxyxfyFxF.d),()(xyxfyfY四、小结解yyxfxfXd),()(yexydyyxfxfXd),()(.xe,0时当x.0.,0,0,)(其它故xexfxX}.1{)2();()1(.,0,0,),(~),(YXPxfyxeyxfYXXy求其它设例1备份题,0时当x}1{)2(YXPxxyyedx1210dxeexxd][)1(210.21211eeyxyxfyxdd),(1xyOxyxy121