2019年高考真题解答题专项训练：三角函数(理科)

试卷第1页，总2页2019年高考真题解答题专项训练：三角函数（理科）1.（2019.全国一卷）VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．（1）求A；（2）若22abc，求sinC．2.（2019.全国三卷）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2ACabA．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围．3．（2019.江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=2，cosB=23，求c的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值．试卷第2页，总2页4．（2019.天津）在ABC△中，内角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知2bca，3sin4sincBaC.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin26B的值.5．（2019.浙江）设函数()sin,fxxxR.（1）已知[0,2),函数()fx是偶函数，求的值；（2）求函数22[()][()]124yfxfx的值域.答案第1页，总6页2019年高考真题解答题专项训练：三角函数（理科）参考答案1．（1）3A；（2）62sin4C.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：222bcabc，从而可整理出cosA，根据0,A可求得结果；（2）利用正弦定理可得2sinsin2sinABC，利用sinsinBAC、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1）2222sinsinsin2sinsinsinsinsinsinBCBBCCABC即：222sinsinsinsinsinBCABC由正弦定理可得：222bcabc2221cos22bcaAbc0,πA3A\=（2）22abc，由正弦定理得：2sinsin2sinABC又sinsinsincoscossinBACACAC，3A3312cossin2sin222CCC整理可得：3sin63cosCC22sincos1CC223sin631sinCC解得：62sin4C或624答案第2页，总6页因为6sin2sin2sin2sin02BCAC所以6sin4C，故62sin4C.（2）法二：22abc，由正弦定理得：2sinsin2sinABC又sinsinsincoscossinBACACAC，3A3312cossin2sin222CCC整理可得：3sin63cosCC，即3sin3cos23sin66CCC2sin62C由2(0,),(,)3662CC，所以,6446CC62sinsin()464C.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.2．(1)3B;(2)33(,)82.【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得3B.(2)根据三角形面积公式1sin2ABCSacB，又根据正弦定理和1c得到ABCS关于C的函数，由于VABC是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2来计算C的定义域，最后求解()ABCSC的值域.【详解】答案第3页，总6页(1)根据题意sinsin2ACabA，由正弦定理得sinsinsinsin2ACABA，因为0A，故sin0A，消去sinA得sinsin2ACB。0B，02AC因为故2ACB或者2ACB，而根据题意ABC，故2ACB不成立，所以2ACB，又因为ABC，代入得3B，所以3B.(2)因为VABC是锐角三角形，由（1）知3B，ABC得到23AC，故022032CC，解得62C.又应用正弦定理sinsinacAC，1c，由三角形面积公式有：222sin()111sin33sinsinsin222sin4sinABCCaASacBcBcBcCC22sincoscossin3321231333(sincos)4sin43tan38tan8CCCCC.又因3,tan623CC,故3313388tan82C，故3382ABCS.故ABCS的取值范围是33(,)82【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查VABC是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.3．（1）33c；（2）255.答案第4页，总6页【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于c的方程，解方程可得边长c的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得cosB的值，然后由诱导公式可得sin()2B的值.【详解】（1）因为23,2,cos3acbB，由余弦定理222cos2acbBac，得2222(3)(2)323cccc，即213c.所以33c.（2）因为sincos2ABab，由正弦定理sinsinabAB，得cossin2BBbb，所以cos2sinBB.从而22cos(2sin)BB，即22cos41cosBB，故24cos5B.因为sin0B，所以cos2sin0BB，从而25cos5B.因此π25sincos25BB.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.4．(Ⅰ)14；(Ⅱ)35716.【解析】【分析】答案第5页，总6页(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到,,abc的比例关系，然后利用余弦定理可得cosB的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得sin2,cos2BB的值，然后利用两角和的正弦公式可得sin26B的值.【详解】(Ⅰ)在ABC△中，由正弦定理sinsinbcBC得sinsinbCcB，又由3sin4sincBaC，得3sin4sinbCaC，即34ba.又因为2bca，得到43ba，23ca.由余弦定理可得222cos2acbBac2224161992423aaaaa.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得215sin1cos4BB，从而15sin22sincos8BBB，227cos2cossin8BBB.故15371357sin2sin2coscos2sin666828216BBB.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.5．（1）3,22；（2）331,122.【解析】【分析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值；(2)首先整理函数的解析式为sinyaxb的形式，然后确定其值域即可.【详解】(1)由题意结合函数的解析式可得：sinfxx，答案第6页，总6页函数为偶函数，则当0x时，02kkZ，即2kkZ，结合0,2可取0,1k，相应的值为3,22.(2)由函数的解析式可得：22sinsin124yxx1cos21cos26222xx11cos2cos2226xx1311cos2sin2sin2222xxx1331cos2sin2222xx31sin226x.据此可得函数的值域为：331,122.【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.