极限连续-高数竞赛超好

高数竞赛例题第一讲函数、极限、连续例1.)21(1limnnnnn.例2.)2(642)12(531limnnn例3.xxx35lim0，其中][为取整函数例4.20cos1limxxx例5.2)(coslimnnn例6.eaxaxxx1)(lim2，求常数a.例7.xxxx)1cos2(sinlim例8.]1)2[(lim6123nennnnn例9.xexxxsin)1()31ln(lim2230例10.20)1ln(sin1tan1limxxxxxx例11.)31ln()21ln(limxxx例12.xxxxx30sincossinlim例13.已知)(xf在0x的某邻域内有连续导数，且2))(sin(lim20xxfxxx，求)0(),0(ff.例14.)21(lim22222nnnnnnnn例15.nnnnnnnnn1sin212sin1sinlim例16.0)](1[lim2baxxxx，求常数ba,.例17.设1lim)(2212nnnxbxaxxxf为连续函数，求ba,.例18.设)(xf在),(上连续，且xxff))((，证明至少，使得)(f.....................................................................................................................极限例1.)2211(lim222nnnnnnnnn例2.nknknk1221lim先两边夹，再用定积分定义例3.nnnnnn1sin)1(lim1例4.)]1ln()1[ln(lim22sin0xxxxxeexxx例5.设512)tan)(1ln(lim0xxxxf，求20)(limxxfx.例6.xxxdttxdtttt0020)1ln()cos1()1cossin3(lim例7.1sin)12ln(lim2xxxxexx例8.100102limxexx例9.)(limxxxxx例10.xxnxxxnaaa1210lim，其中，naaa,,21均为正数.例11.已知12)1(2)1(lim)(nnxnnxnxexxexf，求edxxf0)(.例12.设ba0，求nnnnba1lim例13.设)(xf在),(内可导，且exfx)(lim，)]1()([limlimxfxfcxcxxxx，求c的值.例14.设)(xf在0x的某邻域内二阶可导，且0)0(f，0)(lim0xxfx，又已知,0sin)(lim00xxdttfxx求,.例15.当1x时，)1()1)(1)(1(lim242nxxxxn例16.当0x时，求nnxxx2cos4cos2coslim例17.)11()311)(211(lim222nn例18.nnnnnn)12()1(1lim连续例1.求nnxxxf211lim)(的间断点，并判断其类型例2.设)(xg在0x的某邻域内连续，且axxgn1)(lim0，已知0cos02101)()(22102xxxbaxxxdttxgxf在0x处连续，求ba,的值.例3.证方程02cos1lndxxexx在区间),0(内有且仅有两个不同实根.例4.)(xf在],[ba上连续，且bdca，证：在),(ba内至少存在，使得)()()()(fqpdqfcpf，其中qp,为任意正常数.例5.设)(xf在),(ba内连续，且),(,,,21baxxxn，试证：),(ba，使)]()()([1)(21nxfxfxfnf.例6.试证方程bxaxsin，其中0,0ba，至少存在一个正根，并且它不超过ab.例7.设)(),(xgxf在),(上连续，且0)(xg,利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点],[ba，使babadxxgfdxxgxf)()()()(