用样本的数字特征估计总体

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第二课时mxslf1、通过实例理解样本数据标准差的意义，会计算样本平均数和标准差。2、体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征（平均数、标准差）估计总体的基本数字特征。主体自学看书：P74目标导学平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．(你能举出例子说明吗？)2.标准差如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?（研究频率分布条形图）如果看两人本次射击的平均成绩,由于77乙甲x，x45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4环数频率(乙)甲的环数极差=10-4=6乙的环数极差=9-5=4.它在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：).,,2,1(nixxi的距离是到平均数，表示这组数据的，假设样本数据是xxxxxxin,,,21：xxxx，n是平均距离的到样本数据于是”“,,21.21nxxxxxxSn由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．.)()()(122221xxxxxxnsn样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:考虑一个容量为2的样本:.2,2,121221xxaxxxx记其样本的标准差为S与变量的离散程度的关系显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差乙甲ss由可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.09512乙甲，ss221xxx1x2xa思考：标准差的取值范围是什么？S=0的样本数据有何特点？例题1:画出下列四组样本数据的频率分布条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解:四组样本数据的直方图是:频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=0.00(1)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)频率o123456785xS=0.82频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=2.83(4)12345678频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=1.49(3)标准差的另外一种应用：.237.02,105.1709.32,841.2sxsxsxsx。sxsx，个外的只有在区间个数据中这4709.3,237.02,2100。sxsx，据几乎包含了所有样本数也就是说2,2平均数都是5.0,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.973.1x例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数标准差s=0.868,所以.)()()(1222212xxxxxxnsn:2程度的工具量样本数据分散方差来代替标准作为测方人们有时用标准差的平从数学的角度考虑s，例2见课本（p77）甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?解:用计算器计算可得:074.0,038.0;4008.25,4005.25乙甲乙甲ssxx从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于。，。，ss乙的高一些甲生产的零件的质量比于是可以作出判断比乙的稳定程度高得多因此甲生产的零件内径乙甲阅读p78内容用样本估计总体最重要的是什么？同学们再见同学们再见