全等三角形知识点总结及对应练习题

1全等三角形专题讲解（一）知识储备1、全等三角形的概念：（1）能够重合的两个图形叫做全等形。（2）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。（3）全等三角形的表示：如图，△ABC和△DEF是全等三角形，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”。注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等。【例1】如图，△ABC≌△DEF，则有：AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。3、全等三角形的判定定理：S.A.S“边角边”公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例2】A.S.A“角边角”公理：两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例3】A.A.S“角角边”公理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例4】S.S.S“边边边”公理：三边对应相等的两个三角形全等。【例5】H.L“斜边直角边“公理2斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例6】（二）双基回眸1、下列说法中，正确的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．12、如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．3、如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6B．5C．4D．无法确定4、如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°5、能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E6、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3（三）例题经典例1：如图，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____；（2）对应边AC＝，AB=；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，则AO=_，BO=_，∠A=_，∠ABC=．例2：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．例3：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．例4：如图，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．例5：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．4例6：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．例7：阅读下题及一位同学的解答过程，回答问题：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C。那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由。答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，),(),(),(对顶角相等已知已知COBAODOBOACA∴△AOD≌△COB（ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？例8：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.例6图例7图5例9：如图，AD=AE，∠1=∠2，点D、E在BC上，BD=CE。求证：△ABD≌△ACE．例10：如图，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求证：（1）△AFD≌△BEC．（2）DF∥CE.拓展变式例1：如图,∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么?例2：要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长。写出已知和求证，并且进行证明。例9图6实战演练一、填空题1、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．2、已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ_____≌△______，理由为______．3、已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．4、如图，根据SAS，如果AB＝AC，＝，即可判定ΔABD≌ΔACE.5、如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是___________.6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.7、如图，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.8、如图，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌，理由是.第4题EDCBA第5题ECDPAB第6题EDCBA第2题第3题第1题79、如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______对.二、选择题1、AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF2、下列语句中，正确的有（）（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列说法中，正确的是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有且只有一条直线4、如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.55、如图，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（）A.AB＝DEB.∠ACE＝∠DFBC.BF＝ECD.∠ABC＝∠DEF6、如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出（）EDABC12第8题BAEDC第7题图第9题AF(8)CEBD第4题FECBA第5题8A.2个B.4个C.6个D.8个7、如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A.△ABD≌△ACDB.∠B＝∠CC.AD是BAC的平分线D.△ABC是等边三角形8、如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列结论中正确的有（）①∠DAE＝∠CBE②CE＝DE③△DEA≌△CBE④△EAB是等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（）A.8B.6C.4D.2三、解答题1、如图，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90º，BC＝a，AC＝b（不写作法，保留作图痕迹）.2、如图，BP、CP是△ABC的外角平分线，则点P必在∠BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？ABCD第7题第6题B第8题2(12)CBA1EDAbaAPBC93、如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.4、如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？5、如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF＝CE，试说明AB与CD的位置关系.6、阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，试说明∠BAE与∠CAE相等的理由.理由：在△AEB和△AEC中，GFEDCBAABCDE1234AFCEBD10AEAEACEABEECEB所以△AEB≌△AEC(第一步)所以∠BAE＝∠CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程.7、如图（1），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF.（1）试说明BF＝CE的理由.（2）当E、F相向运动，形成如图（2）时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.8、已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH＝FG.（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论.9、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（A）AD＝CB，（B）AE＝CF，（C）∠B＝∠D，（D）AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.ADBCEFA（E）D（F）BC图（2）图（1）ABCDEF