初一数学第一章-有理数复习

第一章有理数复习【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；一、知识回顾1.有理数的分类：①按正负性分类：有理数负数正数0②按概念分：_____________统称整数，_____________统称分数，____________统称有理数。2.数轴规定了、、的，叫数轴。3.相反数的概念①像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为。相反数的相关性质：②相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。③互为相反数的两个数，和为0。若a,b互为相反数，则a+b=.4.绝对值①一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；②一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.③任何一个有理数a的绝对值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a0）时，∣a∣=；（2）当a是负数（即a0）时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=；④若aa，则a；aa，则a。2【基础训练一】1.把下列各数填在相应的大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，87正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝；负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；正分数集｛…｝；负分数集｛…｝；2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，04.下列语句中正确的是（）Ａ.数轴上的点只能表示整数Ｂ.数轴上的点只能表示分数Ｃ.数轴上的点只能表示有理数Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5.-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=；0的相反数是；a的相反数是；6.若a和b是互为相反数，则a+b=。7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____8．|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_______。9．如果3a，则______3a，______3a10.有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是,最大的非正数是。【课堂检测】（每题20分，共100分）1．绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零2.已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）A．负数；B.正数；C.非正数；D.非负数3．7x，则______x；7x，则______x34．如果aa22，则a的取值范围是（）A．a＞OB．a≥OC．a≤OD．a＜O．5．绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个5.有理数的运算（1）有理数加法法则:（2）有理数减法法则:（3）有理数乘法法则:（4）有理数除法法则:（5）有理数的乘方:求的积的运算，叫做有理数的乘方。即：nnaaaaa；从运算上看式子na可以读作；从结果上看式子na可以读作.（6）有理数混合运算顺序：6.科学记数法、近似数字把一个大于10的数表示成的形式(其中a1＜10，n是正整数)，使用的是科学记数法.【练习一】：1．23；221；25；22的平方是。2．下列各式正确的是（）A.225(5)B.1996(1)1996C.2003(1)(1)0D.99(1)103.用科学记数数表示：1305000000=；-1020=。4.120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是。5.近似数3.5万精确到位；近似数0.4062精确到位；51047.5精确到位。6.5104030.3精确到千位是；近似数30951精确到百位是。7.下列说法正确的是（）A.如果ab，那么22abB.如果22ab，那么abC.如果ab，那么22abD.如果ab，那么ab48.计算：（1）12-（-18）+（-7）-15；（2）3342293；（3）4221310（4）2)33(41224；（5）25171()24(5)138612（6）2310110.25(0.5)()(1)82；（7）31243241232229．已知a=3，2b=4，且ab，求ab的值。10．已知2a＋（b+1）4＝0，求（a＋b）（a2－ab＋b2）的值.11.李老师在学校西面的南北路上从某点A出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．（1）求李老师最后是否回到出发点A？（2）李老师离开出发点A最远时有多少千米?（3）李老师共走了多少千米？12．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正．向西为负，某天自A出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋8、－9、＋4、＋7、－2、－10、＋18、－3、＋7、＋5（1）收工时在A地的哪边?距A地多少千米?（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？5第二章《整式的加减》复习【复习目标】：1.进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。一、知识回顾1、______和______统称整式。（1）单项式：由与的乘积．．式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数（2）多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同。合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则1:法则2:去括号法则的依据实际是。4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再；5、本章需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。④去括号时，要特别注意括号前面的因数。6二、【课堂练习】1、在3222112,3,1,,,,4,,43xyxxymnxabxx,2b中，单项式有：多项式有：，整式有：.2、已知-7x2ym是7次单项式则m=3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。4．单项式－652yx的系数是，次数是；5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y=；已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B=。9．已知单项式32bam与－3214nba的和是单项式，那么m＝，n＝10．化简3x－2（x－3y）的结果是．11．计算：①3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y；②求5ab-2-5ab2的值，其中a=21，b=-32；三【课堂检测】：（每题20分，共100分）1．多项式2－152xy－4yx3，它的项数为，次数是；2．已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时。3．计算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－a—b的值。5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－1的值。7四【课后作业】一、填空题1、“x的平方与2的差”用代数式表示为___________。2、单项式2512R的系数是___________，次数是______________。3、多项式2532xx是________次_________项式,常数项是___________。4、若myx35和219yxn是同类项，则m=_________,n=___________。5、如果3y+2)42(x=0，那么yx2=____________。6、如果代数式yx2的值是3，则代数式542yx的值是___________。7、与多项式22357baba的和是22743baba的多项式是______________。二、选择题8、在下列代数式：xyxabcab3,,0,32,4,3中，单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9、下列各项式中，是二次三项式的是（）A、22baB、7yxC、25yxD、2223xxyx10、下面计算正确的是（）Ａ．32x－2x=3；Ｂ．32a＋23a=55a；Ｃ．3＋x=3x；Ｄ．－0.25ab＋41ba=011、化简()mnmn的结果为（）A．2mB．2mC．2nD．2n12、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是（）A、n3B、33nC、63nD、43n13、两个四次多项式的和的次数是（）Ａ．八次Ｂ．四次Ｃ．不低于四次Ｄ．不高于四次三、简答题14、计算：（1）axbyaxbyax23432；（2）xxxx33222；（3）222232567xxyyxyxx；（4）222535522xxxx．8（5）2228[42(25)]mmmmm；（6）)5(3)8(2222xyyxyxxy；15、先化简，再求值：（1）2223(421)2(31)aaaaa，其中12a；（2）2,23),3123()3141(222yxyxyxx其中；16、用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？17、大客车上原有(3)mn人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客(85)mn人，请问中途上车的共有多少人？当10,8mn时，中途上车的乘客有多少人？18、某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式23abbcac误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是232bcacab，求原题的正确答案。19、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。20、某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式23abbcac误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是232bcacab，求原题的正确答案。9第三章《一元一次方程》复习【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2.熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。一、知识回顾（一）方程的概念1.方程：含的等式叫做方程。2.方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。3.解方程：求的过程叫做解方程。4.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。（二）方程变形——解方程的重要依据1、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么abcc（c≠0）2、分数的基本的性质分数