典型环节及PID控制规律

补充内容典型环节及传递函数基本PID控制器及调节过程典型环节及传递函数（1）比例环节)()(tKrtcKsRsCsG)()()(kR(s)C(s)比例环节微分方程：传递函数：)()(sKRsC)()()(sRsCsTsCR(s)C(s)1Ts1惯性环节（2）惯性环节（一阶系统）微分方程：传递函数：)()()(trtcdttdcT1Ts1)s(R)s(C)s(GtIdttrTtc0)(1)(sT1)s(GIR(s)C(s)sT1I积分环节（3）积分环节微分方程：传递函数：（4）微分环节微分方程：dttdrTtcD)()(sT)s(Gd)()(0trtcs0e)s(GR(s)C(s)sTD微分环节R(s)C(s)s0e延迟环节传递函数：传递函数：（5）延迟环节微分方程：)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT2nn22n22s2s1Ts2sT1)s(G（6）振荡环节（二阶系统）微分方程：传递函数：2nn22n22s2s1Ts2sT1)s(GR(s)C(s)2222nnnss基本PID控制器及调节过程控制器是根据给定值和测量值的偏差e按照预定的规律进行运算，输出调节量P对被控对象进行调节。调节器传感变送器被控对象执行器干扰-RZRS+Y断续控制：双位、三位连续控制：比例、比例积分、比例微分、比例积分微分一、比例控制1.比例控制器的特性微分方程：ekpcp传递函数：cksW)(t输入et输出kcekp传感变送器被控对象执行器干扰-RZRS+Y比例控制epPPkc比例控制的特点（1）调节及时（2）有静差（残差）浮球式水位控制器V--1ekceP2.比例带δ202122OC20mA12mA4mA（1）比例范围：控制器输出从0%~100%变化时对应的被控变量值的变化范围。（2）比例带δ：使控制器输出作100%变化时，输入信号的改变占全量程的百分数。%100maxmaxppee%100kpe对于一定的控制器，输入和输出的量程不变%100maxmaxeppe%100ckk%1001ck如果输入和输出量程相同当控制器输入和输出量程相同，比例带为比例增益的倒数。比例带举例：已知一比例温度调节器，输入量程为0~50OC，输出为0~10mA，当输入为20~30OC时，对应输出为2~8mA，求该温度调节器的比例带。解：%100maxmaxppee%100maxmaxeppe%3.3350102820303.比例带对调节过程的影响（1）δ非常大，则比例增益kc很小，比例作用很弱，系统稳定性好，但静差大。结论：δ越小，比例作用越强，系统的稳定性越差，系统的静差越小。（2）δ合适，系统输出为一衰减振荡。（3）当δ减小达到临界值δk，系统输出一等幅振荡。（4）当δ再减小，系统输出一发散振荡。施加一幅值为8的阶跃干扰信号12Kc=20Kc=50二、比例积分控制1.积分控制器特性：输出与输入的积分呈正比tt输入e输出pItIIedtTP01sTsWI1)(特点：（1）能消除静差（2）动作慢2.比例积分控制器的特性tIcedtTekP01sTksWIc11)(t输入e输出p特点：（1）能消除静差（2）动作快3.积分速度对调节过程的影响etTkekIccITtpTITI大说明积分作用弱，TI小说明积分作用强。etTekedtTekPIctIc110（1）积分时间TI：偏差e为阶跃输入信号，当积分输出增长到与比例输出相等时，所需要的时间。积分时间TI太大，积分作用太弱，当积分作用为0，输出为一比例调节。IT（2）积分时间对调节过程的影响积分时间由大到小积分时间TI合适，可得到较好的衰减振荡，并可消除静差。积分时间TI小，积分作用强，易引起系统振荡。结论：比例作用在引入积分作用的同时，消除了系统的静差，但降低了原有系统的稳定性，为了保持与原有比例作用相同的稳定性，必须适当增大比例带。10)(1sWc)511(10)(2ssWc分别取：比例P比例积分PI三、比例微分控制1.微分控制器特性：输出与输入的微分成正比dtdeTpdD微分方程：sTsWd)(传递函数：etpDtepDtt特点:（1）输出反应偏差的变化率，具有预调节作用。（2）不能消除静差，当偏差变化缓慢时，微分作用也很弱。2.比例微分控制)(dtdeTekpdc微分方程：)1()(sTksWdc传递函数：11)(skTsTksWdddc具有饱和微分环节传递函数：pttp3.微分时间对控制过程的影响dtdeTekpdc)(aTatkpdcdTt)(aTaTkpddcTd大，微分作用强，Td大小微分作用弱。（1）微分时间：输入量为斜坡函数，使比例项的输出等于微分项时所需的时间。etptTdate（2）微分时间对控制过程的影响Td大，微分作用太强，系统稳定性下降。Td合适，有预调节作用，改善调节品质Td太小，微分作用弱，Td=0，微分作用为0一般而言，比例微分控制系统随着微分时间Td的增大，其稳定性提高，但当Td超过某一值时，系统反而变的不稳定。总结：当比例作用加入微分作用，可使系统趋向稳定，为了得到与原来比例作用相同的稳定性，可适当降低比例带，从而减小静差。PPD5)(1sWc)21(10)(2ssWc分别取：四、比例积分微分控制规律微分方程：传递函数：)1(0dtdeTedtTekpdtIc)11()(sTsTksWdIc五、调节规律的选择被控对象时间常数较大，应引入微分环节。若允许有残差，可选用PD，否则选用PID。1)(TsKesGs若被控对象的传递函数为，则可根据τ/T的值来确定控制算法。被控对象时间常数较小，负荷变化不大，若允许有残差，可选用P，否则选用PI。被控对象时间常数和纯滞后较大，负荷变化较大。此时简单控制不能满足要求，应选用复杂控制。