92广义相对论课堂一

广义相对论课堂9固有加速度、能动量+质量2012.10.16缪海兴——测量•AccurateMeasurementofTime•Physicaltimeandlength§7.6•thesis——标准量子极限（StandardQuantumLimit）引力波信号——Braginsky1960sbarWebb固有时与坐标时区别•测试钟•钟（尺）网格——异地钟、同步化•题4.17出错的同学座谈Doppler效应《＝》（Doppler）时间膨胀•纵向——时空图推导——补充习题——区分时间膨胀、直观缘由——k因子vsγ因子•横向＝时间膨胀•光学（光行差效应French）校准曲线•时空图双曲线实际距离中心原点为等时空距离——圆——林野2011•类空、类时独立是何意？•1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：“以光的电磁理论为开端，在我们的时空观念中，一个彻底的变革似乎发生了。”•第二年，在科隆举行的第八十届德国自然科学家与医生大会上，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情洋溢的演说。•他开宗明义地说：“现在我要向你们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的，其力量就在这里。这些观点是根本性的。从现在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为影子，只有两者的统一才能保持独立的存在。”总结结构图RoadMap•第零和第一原理总是要用到•光速不变同时差•时空均匀＋RP坐标变换线性•＋RP收放因子γ——v•＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀•Lorentzboost坐标变换时空距离不变•加速钟尺（观者）原理：差分微分（几何）•空间各向同性推广到３维•闵氏4维平直时空Rindler加速钟尺（=观者）原理dτ=dt‘空间尺子类似时空距离——》时间膨胀惯性加速ddtdtddt)V1(dtxddtd12222222验证模式实验室测量量vs理论推算量•实验室钟尺•V•例：加速器Hartle第64页Box4.4•类比下雨天+刮风——热量流失速率=千卡/单位时间双生子佯谬•只相遇一次•三个惯性•折线三角形：弦斜边直角边，（另一直角边非同类比较无意义——习题4.18）•加速曲线直面•牛顿：非惯性力——曲线坐标——协变导数•相对论：——Marzke-Wheeler坐标几何vs坐标•坐标——代数解析•代数——算术——时间序列•几何——空间Rindler加速钟尺（=观者）原理dτ=dt‘几何•切线=t’轴——习题4.18•作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎曼几何三维横向长度不变；速度有变！加速度特别不一样！同时线=空间；3+1分解；第一性？每个时刻1个空间——教室——随地球动......芥子纳须弥——信息（物质能量）——新时空观？超立方体•Java动画Visualization——透视://en.wikipedia.org/wiki/HypercubeÉtienneGhys-AurélienAlvarezVisualization机械制图、《天才的13个思维工具》圆柱体、Feynman——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员速度变换“相加”可能歧义•快速参数θ：Hartle第57、67页、习题5.2、11•典型习题——线性相加——牛顿–--（匀）加速运动运动学结束牛一律动力学开始牛二、三律Lorentz(boost)Invariance加速度•变换，习题5.4，非固有量——模式变迁牛顿第二定律不再符合相对性原理，Lorentz变换下固有加速度dtdVNewtona概念变迁——定义•LB＝》速度变换＝》加速度变换——牛顿加速度——固有×——牛顿方程——相对性原理固有加速度•固有＝自有——自我感觉——MCIF＝共动系•一维纵向速度变换＝》一维运动X总可以调整到某个惯性系一维运动•若加速度方向恒定•若一般？瞬时vs持续寻找固有加速度a的新定义•感觉——MCIF•构造——释放自由粒子•测量——加速仪——对速度无反应加速仪/计超导加速度计Superconductingaccelerometer共动系comovingframe•MCIF=MometarilyComovingInertialFrame•IRF=InstantaneousRestFrame•瞬时=随时变化t’、t’’……•构建——释放自由•固有！固有加速度！两系相对速度v(τ)τ+dτ时粒子实验室(x,t)v(τ+dτ)τ时MCIFa(τ)dτAninertialframechosenarbitrarily,e.g.thisroom•V(τ):velocityYouandyourMCIFatyourtimeτAttimeτ+dτ•V(τ+dτ)ofyoureferencetothisroom•adτofyoureferencetoMCIFattimeτ•Sovelocityadditionrule•object:=youattimeτ+dτ•dt^2-dx^2=dτ^2•Int_a(τ)dτ=加速计测量累积--》v(τ)-x(τ),t(τ)匀加速运动•非常熟悉形式•习题6.7-8•时空图双曲线实际距离中心原点为等时空距离——圆——林野2011匀加速运动不依赖惯性系？看上去Vd)a(V1V1lnd)a()(V-1)(dV)(V)ad(1)(Vad)d(V2超导加速度计Superconductingaccelerometer四维描述(t)vs)(tanhVd)a(sinhsinhVddxd)a(coshcoshddt)(V)ad(1)(Vad)d(V快速参数d)tanh(addVad)tanh(tanhtanh1tanhtanhtanhuV1uVVtanhVuuuu双曲运动vs抛物Hartlep.83例5.3•双生子——引力加速度——Thorne•a趋于无穷大一般情况——三维ａ∥(τ)V(τ)ａ⊥(τ)ａ(τ)ａ∥(τ)的速度变换•作业dtVddVdaVdVd)(V)d(V0)(Vd?为什么横向和纵向不同)](Vda[1da)d(V)(Vda1)(Vda)d(V2∥∥∥极限下忽略二阶微分，变化为时刻，垂直方向速度从—时刻横向固有加速度vs牛顿坐标加速度dtVdadtVda2∥3∥横向和纵向不同，为什么?为什么横向和纵向不同?•——横向无尺度收缩•——横向从０速度开始加速•=只有横向加速度时,速度大小不变=受力但不做功,只改变速度方向----功率方程FdotV•a_N=dv/dt=dv垂直/dt•感觉也不同?感觉只取决于相对共动系,与实验室系无关----理论物理学家直觉是否违反第一原理之各向同性•一个惯性系内•跨系——变换•boost方向=特殊验证——加速度变换•——French第１０４页(５.２４、２６)•——Rindler0ux固有量与坐标量固有量＝宝贝•牛顿加速度＝坐标加速度•（固有）加速度•矢量——三维？四维？•大小几个固有与坐标量不一致的？坐标量=经过处理的固有量、非直接、不同坐标处•尺度收缩•时间膨胀•加速度•速度GR最令人困惑的特点区别固有量和坐标量•动钟变慢——固有时慢•——也不对——极值衰老extremalaging——Taylor&Wheeler•固有时比坐标时慢•坐标量（理论计算）和固有量（观测量）不一致•co-ordinated•坐落标记动力学方程dtVdmamdtVdmam2∥3∥对应原理——质量、动量、力应用少•becausethegreatestvelocitiesthatweencounterinthedynamicsofordinarymacroscopicobjectsarestillminutecomparedtothevelocityoflight(v1O-5c).•效应因子γ=1-（v/c）^2后果、应用----例子•辐射----同步辐射•Jackson《电动力学》14.27、14.47式、14.4节第一段Einstein1905•要求麦克斯韦方程组Lorentz不变——第6节•第10节纵质量、横质量MelvinSchwartz•Columbia•NobelPrizeinPhysics(1988)•muon中微子•未讲清对应原理的隐含应用•破坏相对性原理——实测动量？•未提及动量概念变迁和逻辑来源•推出了运动质量变换•各向同性