华庚杯测试题一--13-4

1华庚杯测试题一2013-4班级:姓名:成绩:____________一、填空题（10分×11＝110分）1、当x=-2时，代数式635cxbxax的值为8，则当x=2时，代数式635cxbxax的值为______2、一个四边形四条边的长分别为qpnm、、、，且满足pqmnqpnm222222，则这个四边形是______3、由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是______4、10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有______种不同选法5、三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。6、由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有________种7、甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米．则A，B两地间的距离为______．8、已知012aa，则2007223aa的值为______9、已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于______10、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，则符合条件的最小自然数是______11、如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知ΔAOB和ΔBOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是cm2．二、解答题（要求写出详细过程）（10分×4＝40分）12、4名男生，5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：（1）甲、乙两人必须排在两端；(2)男、女生分别排在一起；(3)男女相间．213、公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔724分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，求x的值。14、根据图中绘出的小三角形面积的数据，求△ABC的面积15、在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法？⑴有3名内科医生和2名外科医生；⑵既有内科医生，又有外科医生；⑶至少有一名主任参加；⑷既有主任，又有外科医生。3华庚杯测试题一一、填空题（10分×11＝110分）1、x=-2时，代数式635cxbxax的值为8，求当x=2时，代数式635cxbxax的值。分析：因为8635cxbxax当x=-2时，8622235cba得到8622235cba，所以146822235cba当x=2时，635cxbxax=206)14(622235cba2、一个四边形四条边的长分别为qpnm、、、，且满足pqmnqpnm222222，则这个四边形是平行四边形3、由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？【解】：各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6那么第3位一定是5，第5位为1该数最大为875413。4、10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？【解析】(法1)乘法原理．按题意，分别站在每个人的立场上，当自己被选中后，另一个被选中的，可以是除了自己和左右相邻的两人之外的所有人，每个人都有7种选择，总共就有71070种选择，但是需要注意的是，选择的过程中，会出现“选了甲、乙，选了乙、甲”这样的情况本来是同一种选择，而却算作了两种，所以最后的结果应该是(10111)10235(种)．(法2)排除法．可以从所有的两人组合中排除掉相邻的情况，总的组合数为210C，而被选的两个人相邻的情况有10种，所以共有21010451035C(种)。5、三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。【【解解析析】】设所得的商为a，除数为b．(19)(23)(31)2001ababab，7332001ab，由19b，可求得27a，10b．所以，这三个数分别是19523ab，23631ab，31847ab。6、由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？【解析】先排独唱节目，四个节目随意排，是4个元素全排列的问题，有44432124P种排法；其次在独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，也就是从三个节目选两个进行排列的问题，有23326P(种)排法；再在独唱节目之间的3个位置中排一个合唱节目，有3种排法．由乘法原理，一共有2463432(种)不同的编排方法．7、甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米．求A，B两地间的距离．【分析】甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4:3，那么在3小时内的路程之比也是4:3；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为4352034千米，即A，B两地间的距离为20千米．8、已知012aa，求2007223aa的值.分析：解法一（整体代人）：由012aa得023aaa42008200712007200720072222323aaaaaaa20082007120072007220072)1(200722007222222223aaaaaaaaaaaaa所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由012aa，得aa12，所以：解法三（降次、消元）：12aa（消元、、减项）20082007120072007)(20072007222222323aaaaaaaaaaa9、已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于______解：|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。10、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。解：想：2+3×？之后能满足“5除余3”的条件？2+3×2=8。再想：8+[3，5]×？之后能满足“7除余4”的条件？8+[3，5]×3=53。∴符合条件的最小的自然数是5311、如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知ΔAOB和ΔBOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是144m2．5二、解答题（要求写出详细过程）（10分×4＝40分）12、(1)甲、乙先排，有22212P(种)排法；剩下的7个人随意排，有7776543215040P(种)排法．由乘法原理，共有2504010080(种)排法．(2)分别把男生、女生看成一个整体进行排列，有22212P(种)不同排列方法，再分别对男生、女生内部进行排列，分别是4个元素与5个元素的全排列问题，分别有44432124P(种)和5554321120P(种)排法．由乘法原理，共有2241205760(种)排法．(3)先排4名男生，有44432124P(种)排法，再把5名女生排到5个空档中，有5554321120P(种)排法．由乘法原理，一共有241202880(种)排法。13、公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔724分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x等于多少分钟。分析：此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况。若设汽车速度为a米/每秒，小宏速度为b米/每秒，则当一辆汽车追上小宏时，另一辆汽车在小宏后面ax米处，它用6分钟追上小宏。另一方面，当一辆汽车与小宏相遇时，另一辆汽车在小宏前面ax米处，它经过724分钟与小宏相遇。由此可列出两个方程。解：设汽车速度为a米/每秒，小宏速度为b米/每秒，根据题意得)(724)(6baaxbaax两式相减得12a=72b即a=6b代入可得x=514、根据图中绘出的小三角形面积的数据，求△ABC的面积6设S△AGE＝x，S△BFG=y，15、在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法？⑴有3名内科医生和2名外科医生；⑵既有内科医生，又有外科医生；⑶至少有一名主任参加；⑷既有主任，又有外科医生。【解析】⑴先从6名内科医生中选3名，有3665420321C种选法；再从4名外科医生中选2名，共有2443621C种选法．根据乘法原理，一共有选派方法206120种．⑵用“去杂法”较方便，先考虑从10名医生中任意选派5人，有51010987625254321C种选派方法；再考虑只有外科医生或只有内科医生的情况．由于外科医生只有4人，所以不可能只派外科医生．如果只派内科医生，有51666CC种选派方法．所以，一共有2526246种既有内科医生又有外科医生的选派方法。⑶如果选1名主任，则不是主任的8名医生要选4人，有488765221404321C种选派方法；如果选2名主任，则不是主任的8名医生要选3人，有388761156321C种选派方法．根据加法原理，一共有14056196种选派方法．⑷分两类讨论：①若选外科主任，则其余4人可任意选取，有4998761264321C种选取方法；②若不选外科主任，则必选内科主任，且剩余4人不能全选内科医生，用“去杂法”有4485876554326543214321CC种选取法．根据加法原理，一共有12665191种选派方法。