第二章 电磁场的基本规律

第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学1•电荷是物质基本属性之一。•1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。•1907—1913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为e=1.60217733×10-19(单位：C)确认了电荷的量子化概念。换句话说，e是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是e的整数倍。•宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的集合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。2.1.1电荷与电荷密度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学21.电荷体密度VrqVrqrVd)(dΔ)(Δlim)(0ΔVVrqd)(单位：C/m3(库/米3)根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电荷q为电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷qVyxzorV第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学3若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示。2.电荷面密度单位:C/m2(库/米2)如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q为SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(dΔ)(Δlim)(0ΔyxzorqSS第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学4若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电荷线密度表示。3.电荷线密度lrqlrqrlld)(dΔ)(Δ)(lim0Δ如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q为Cllrqd)(单位:C/m(库/米)yxzorql第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学5对于总电荷为q的电荷集中在很小区域V的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积V中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为q的点电荷。点电荷的电荷密度表示)(δ)(rrqr4.点电荷yxzorq第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学62.1.2电流与电流密度说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用I表示。•存在可以自由移动的电荷;•存在电场。单位:A（安）电流方向:正电荷的流动方向0lim()ddtiqtqt电流——电荷的定向运动而形成，用i表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即形成电流的条件：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学7nn0dlimdSiiJeeSS电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量来描述。J单位：A/m2（安/米2）。一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。1.体电流流过任意曲面S的电流为体电流密度矢量JneS正电荷运动的方向SJiSd第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学82.面电流电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量来描述其分布SJ面电流密度矢量d0tenelSJ0htt0dlimdSliiJeell单位：A/m（安/米）。通过薄导体层上任意有向曲线的电流为l正电荷运动的方向)d(nleJilS第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学92.1.3电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。电流连续性方程积分形式微分形式流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程0t要维持电流不随时间改变，就要求电荷在空间的分布不随时间改变，即和不是时间的函数。恒定电场是无散场电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0JJ第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学解：（1）21.521000.5110sin|40|3.97()rmmSrmmIJdSrrddrA（2）在球面坐标系中21.522.58311105|1.5810/rmmddJrrdtrdrrAm（3）由电荷守恒定律得)(97.3AISdJdtdqS例在球面坐标系中，传导电流密度为()，求：（1）通过半径r＝1mm的球面的电流值；（2）在半径r=1mm的球面上电荷密度的增加率；（3）在半径r=1mm的球体内总电荷的增加率。2Am.rr15Je10第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学112.2真空中静电场的基本规律静电场：由静止电荷产生的电场。重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。本节内容2.2.1库仑定律电场强度2.2.2静电场的散度与旋度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学121.库仑（Coulomb）定律(1785年)真空中静止点电荷q1对q2的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q•，满足牛顿第三定律。2112FF•大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；3120122121202112π4π4RRqqRqqeFR2.2.1库仑定律电场强度•方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；说明：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学13•电场力服从叠加定理()iiRrr真空中的N个点电荷（分别位于）对点电荷（位于）的作用力为12Nqqq、、、q12Nrrr、、、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi1301π4第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学142.电场强度空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq30π4)(RRqrE如果电荷是连续分布呢？根据上述定义，真空中静止点电荷q激发的电场为()Rrr——描述电场分布的基本物理量电场强度矢量E0q——试验正电荷yxzorqrREM第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学15小体积元中的电荷产生的电场()rVyxzoriVrM)(rS面密度为的面分布电荷的电场强度)(rl线密度为的线分布电荷的电场强度体密度为的体分布电荷产生的电场强度)(riiiiiRRVrrE30π4Δ)()(VVRRrd)(π4130SSSRRrrEd)(π41)(30CllRRrrEd)(π41)(30第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学163.几种典型电荷分布的电场强度02πlE（无限长）（有限长）l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度：120210(coscos)4π(sinsin)4πllzEErrr--第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学17在P点产生大小为/3014ldzRdER解：取中点M点为原点，并取圆柱坐标如图//32/220[()]4[()]lzdzeezzdEzz取电荷元/ldqdz120rMzdErdEz/dzR/z(,,)z/232/22204[()]llldzEzzl第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学112222022120224[()][()]22(coscos)4llllzzllzz//232/2202120()4[()](sinsin)4lllzllzzdzEzz当导线为无限长时，，此时仅剩下方向的分量。可否考虑使用高斯定理求解无限长导线的电场强度问题？102E第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学22320(0,0,)2()lzazEzaz+lyxzoMa均匀带电圆环解：取坐标系如图所示，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为ρl。221/2'cossin'()'zxyrzeraeaerrzadlad20(cossin)()223/24()0223/22()0zeaeaezxylEradazazlezaz所以均匀带电圆环轴线上的电场强度：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学205330013()()2cossin4π4πrprrpPEreerrrpql——电偶极矩Er+q电偶极子zol－q电偶极子的场图等位线电场线电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电偶极子的电场强度：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学解：电偶极子是相距很小距离d的两个等值异号的点电荷组成的电荷系统，采用球坐标系，使电偶极子的中心与坐标系的原点O重合，并使偶极子轴与Z轴重合。场点P()的电场强度就是+q产生的电场强度E+和-q产生的电场强度E-的矢量和。,,rzzPePeqd在球坐标系中，场点P()的位置矢量为，两个点电荷的位置矢量分别为，根据电场强度的矢量叠加原理，得：,,rrrer-==-22zzededrr，，和123333012022=4422zzzzrrredredqqErrrredred（）在电磁理论中，经常研究远场区域（）的场。此时rd3233232223222214zzzzzredredredreddrredrr另外，电偶极矩为第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学将上式中的应用二项式公式展开，并忽略所有包含3221zredrdr的二次方和高次方项，则有3323212zzredredrr同样3323212zzredredrrPrdr当时，点（）的电场强度近似为2034zzredqErredr（）第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学zzPePeqd引入电偶极矩，则上式变为320134rPErrPrr（）在球坐标系中(cossin)zrPePPee(cossin)cosrrrPerPeerP则302cossin4rPEreer（）故：第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波中国矿业大学24例2.2.1计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为b，电荷面密度为。在环形薄圆盘上取面积元，其位置矢量为，它所带的电量为。而薄圆盘轴线上的场点的位置矢量为，因此有Sd''d'd'Sredd''d'd'SSqS(0,0,)Pzzrez2π223/200(