1探索勾股定理(第1课时)

八年级数学·上新课标[北师]第一章勾股定理学习新知检测反馈情景导入我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号。你知道吗？思考探究，获取新知1、在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方和之间有怎么样的关系？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积.正方形B的面积是个单位面积.正方形C的面积是个单位面积.99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流.观察与发现ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2CS正方形1433182分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2CS正方形216218（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.9918448ABC图3ABC图4（1）观察图3、图4，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图3图4169251910你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。做一做分割成若干个直角边为整数的三角形.cS正方形25144312（面积单位）ABC图3ABC图4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.ABC图3ABC图4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流.（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议ABC图3ABC图4分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.13512ABC议一议勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！你发现了吗？数学小知识：我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟定理揭示了直角三角形三边之间的关系.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．勾股定理归纳总结例1已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根据三角形面积公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC342121512运用新知，深化理解典例精析问题思考如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？1、求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82x=15解:由勾股定理可得：52+122=x2即：x2=52+122x=13练一练2、课本第3面随堂练习：认识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2课堂小结利用勾股定理进行计算S1S2S3S4S5S6S7S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.S6=S3+S4=6，思维拓展作业布置习题1.11、2检测反馈1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是()A.20B.10C.9.6D.8解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A.A解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.故选B.2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是()A.7∶1B.4∶1C.25∶7D.31∶7B解析:根据等腰三角形三线合一,判断出△ADC为直角三角形,利用勾股定理即可求出AC的长为13.故填13.3.(2015·温州模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC=.134.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2=πAB2=12.5π.故填12.5π.1812.5π