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八年级数学·上新课标[北师]第一章勾股定理学习新知检测反馈情景导入上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三遍的关系，但是这种方法是否具有普遍性呢？分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.思考探究，获取新知为了方便计算上图中大正方形的面积，对其进行适当割补：DCBAbcaS正方形ABCD=c2+2ab=（a+b）2c2=a2+b2bcaABCDS正方形ABCD=c2-2ab=（b-a）2c2=a2+b2为了方便计算上图中大正方形的面积，对其进行适当割补：我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?运用新知，深化理解解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108km/h.观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.议一议1.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（)ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A练一练2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150cm.3.课本第6面随堂练习：探索勾股定理勾股定理的验证勾股定理的简单运用课堂小结作业布置习题1.2第1、2、3题1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是()解析:A,B,C都可以利用图形面积得出a,b,c的关系,即可证明勾股定理,故A,B,C选项不符合题意;D,不能利用图形面积证明勾股定理,故此选项正确.故选D.检测反馈D2.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列结论中正确的是()A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2D.c2=(a+b)2解析:由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形,其边长为c,里面的小四边形也为正方形,边长为b-a,则有c2=ab×2+(b-a)2,整理得c2=a2+b2.故选A.A3.如图所示,大正方形的面积是,另一种方法计算大正方形的面积是,两种结果相等,推得勾股定理是.解析:如图所示,大正方形的面积是(a+b)2,另一种计算方法是4×ab+c2,即(a+b)2=4×ab+c2,化简得a2+b2=c2.(a+b)24×ab+c2a2+b2=c21212124.操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c.如图(1)所示,分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状,图(2)中的两个小正方形的面积S2,S3与图(3)中小正方形的面积S1有什么关系?你能得到a,b,c之间有什么关系?解:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图(2)(3)所示的形状,观察图(2)(3)可发现,图(2)中的两个小正方形的面积之和等于图(3)中的小正方形的面积,即S2+S3=S1,这个结论用关系式可表示为a2+b2=c2.