3--勾股定理的应用

八年级数学·上新课标[北师]第一章勾股定理学习新知检测反馈在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择ACB路线，难道小狗也懂数学？CBAAC+CBAB（两点之间线段最短）情境引入思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？讲授新课立体图形中两点之间的最短距离一问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？BA蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？ABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，222'BAAAAB侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:15)33(12222ABABBAA’3O12侧面展开图123πAA’B【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.典例精析(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗?边BC与边AB呢?李叔叔想要检测雕塑(如图所示)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗?做一做(2)李叔叔量得边AD长是30cm,边AB长是40cm,点B,D之间的距离是50cm,边AD垂直于边AB吗?勾股定理的实际应用二问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形做一做（2）量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？解:做一做250040302222ABAD25002BD222BDABAD∴AD和AB垂直（3）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.例2如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.故滑道AC的长度为5m.解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长也为xm，AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.•1、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北进行，行驶至10:00，甲、乙两人相距多远？练一练（P14)解：根据题意可知A是甲、乙的出发点10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2即52+122=169=132∴BC=13千米∴甲、乙两人相距13千米.勾股定理的应用立体图形中两点之间的最短距离勾股定理的实际应用作业布置习题1.31、3、4检测反馈1.如图所示,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行()A.8mB.10mC.12mD.14m解析:如图所示,设大树高为AB=10m,小树高为CD=4m,过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是矩形,连接AC,∴EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6(m),在Rt△AEC中,AC2=AE2+CE2=62+82=102,∴AC=10m.故选B.B2.如图所示,将一根长24cm的筷子放入底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的最小值是()A.12cmB.13cmC.11cmD.9cm解析:如图所示,设杯子的底面直径为a,高为b,筷子在杯中的长度为c,根据勾股定理,得c2=a2+b2,∴c2=a2+b2=52+122=132,∴c=13cm,∴h=24-13=11(cm).故选C.C解析:∵AB=6.5米,BC=2.5米,∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2=62,∴AC=6米,∴地毯的长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米),∴地毯的面积为8.5×6=51(平方米).故填51平方米.3.某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=6.5米,BC=2.5米,∠C=90°,楼梯的宽度为6米,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为.51平方米4.如图所示,铁路AB的一边有C,D两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知AB=25km,DA=15km,CB=10km,现要在铁路上建一个农产品收购站E,并使DE=CE,则农产品收购站E应建在距点A多少千米处?解:设AE=xkm,则BE=(25-x)km,∵C,D两村到E站的距离相等,∴DE=CE,即DE2=CE2.∵在Rt△DAE中,DA2+AE2=DE2,在Rt△EBC中,BE2+BC2=CE2,∴DA2+AE2=BE2+BC2,即152+x2=102+(25-x)2,解得x=10.故收购站E应建在距点A10km处.