第七章 静电场 习题(1)

第九章静电场物理学教程（第二版）静电场内容提要二反映静电场性质的两条基本定理无旋场niiSqSEΦ10e1d高斯定理有源场环路定理0dllE高斯定理和环路定理由库仑定律和场的叠加原理导出，反映了静电场是有源无旋（保守）场.一静电场的理论基础——两条基本定律库仑定律1212212014πrqqFeFriiEE电场强度的叠加原理第九章静电场物理学教程（第二版）静电场内容提要电场强度的求解方法（1）利用场强叠加原理qreEErdπ41d20使用条件：原则上适用于任何情况.三电场强度和电势定义lEVVAAd0点0FEq（2）利用高斯定理使用条件：电场分布具有特殊对称性.niiSqSE101d第九章静电场物理学教程（第二版）静电场内容提要电势的求解方法（1）利用电势叠加原理0d4πPqVr使用条件：有限大带电体且选无限远处为电势零点.（3）利用电势梯度关系求解场强使用条件：对不能用高斯定理求解的情况，可先由电势叠加原理求电势分布，再由梯度关系求解场强.（2）利用电势的定义使用条件：场强分布已知或很容易确定.lEVVAAd0点第九章静电场物理学教程（第二版）静电场内容提要带电体的电场强度分布均匀带电球面rrqEˆ41201)(Rr02E)(RrrER均匀带电球体rrqEˆ41201rRqE30241)(Rr)(RrrER第九章静电场物理学教程（第二版）静电场内容提要无限长带电直线rrEˆ20rE无限长均匀带电圆柱面rrREˆ01Rr02ERrrER无限长均匀带电圆柱体rrREeˆ2021rrEeˆ202RrRrrER第九章静电场物理学教程（第二版）静电场内容提要无限大均匀带电平面02eExE02e02e无限大均匀带电平行板01aEe02xEeaxaxxE-aa0ae0ae第九章静电场物理学教程（第二版）静电场内容提要均匀带电圆环(轴线上)21220)(12xRxEe23220)(4axqxE均匀带电圆盘(轴线上)电偶极子30241rpEep3041rpEeQ在极轴延长线上在极轴中垂面上第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例在静电场中，下列说法中正确的是（A）带正电荷的导体其电势一定是正值（B）等势面上各点的场强一定相等（C）场强为零处电势也一定为零（D）场强相等处电势不一定相等第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例关于高斯定律的说法中正确的是：（A）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；（C）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷；（D）高斯定律仅适用于具有高度对称的电场；（E）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。答：（E）第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例点电荷位于立方体的中心，则通过立方体一个面的e=?若点电荷位于立方体顶角上，则一个面的e=?)241,61(00qqqq第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例在一个带正电的均匀带电球面外，放一个电偶极子（），当释放后它的运动主要是（A）沿逆时针旋转，直到沿径向指向球面停止；（B）沿顺时针旋转，直到沿径向指向外停止；（C）沿顺时针旋转到沿径向指向外，同时沿电力线远离球面移动；（D）沿顺时针旋转到沿径向指向外，同时逆电力线向着球面移动；PPPPPPEEqFEPM应选（D）第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例图为一具有球对称分布的E—r曲线，请指出该电场是由下列那种带电体产生的。（A）半径为R的均匀带电球面；（B）半径为R的均匀带电球体；（C）半径为R、ρ＝Ar的非均匀带电球体；（D）半径为Rρ＝A/r的非均匀带电球体.RrE21r21rE答案：（D）040202414ArdrrArrEr内02020222414AEArdrrrArEr＝内内第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例在点电荷+2q的电场中，如果取图中P点处为电势零点，则M点的电势为q2PMaaaq0π2aq0π4aq0π8aq0π4（A）（B）（C）（D）第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题ABBAEEABVVpBpAEE0W例某电场的电力线分布如图，一负电荷从A点移至B点，则正确的说法为（A）电场强度的大小（B）电势（C）电势能（D）电场力作的功第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题(1)(2)(3)(4)Rqq00π4Rqq002πRqq00π8Rqq00π43qR2Rq30q例在真空中半径分别为和的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量和.今将一电量为的带电粒子从内球面处由静止释放，则粒子到达球面时的动能为：（）R0qqq3R2第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例有个电荷均为的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种时无规则地分布，另一种是均匀分布.比较这两种情况下在过圆心并垂直于平面的轴上任一点（如图所示）的场强与电势,则有（）oNqz(1)场强相等，电势相等.(2)场强不等，电势不等.(3)场强分量相等，电势相等.(4)场强分量相等，电势不等.PzEzEPzoyx第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例在真空中，、两板相距，面积都为（平板的尺寸远大于两板间距），、两板各带、.则两板间的相互作用力为：（）ABdS(1)(2)(3)(4)202π4dqSq02Sq022Sq022ABqq第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为+q和－q，封闭面外也有一带电q的点电荷（如图），则下述正确的是（A）高斯面上场强处处为零（B）对封闭曲面有（C）对封闭曲面有（D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关qqq0dSSE0dSSE第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：（A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负；（B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负；（C）电势值的正负取决于电势零点的选择；(D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。答案:（C）零势点ppPprdEqwqA000第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例举例说明在选无穷远处为电势零点的条件下，带正电的物体的电势是否一定为正？电势等于零的物体是否一定不带电？RQrqAB0044AqQUrR,0ArqQUR,0ArqQUR,0ArqQUR第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例一均匀静电场，则点a（3、2）和b(1、0)之间的电势差Uab=___?1)ˆ600ˆ400(mvjiEbabaabjdyidxjildEU)ˆˆ()ˆ600ˆ400(Vdydx20006004000213提示：第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题oxy方法：点电荷场强＋场强叠加原理对称性分析：xxydEEE,0cos4cos20RdqdEdExdRQcos4202202222022cos4RQdRQExiRQiEExˆ2ˆ202例求带电半圆环（R、Q0）在圆心处的场强。dQdlRQdqdEdEdiRˆ20第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例均匀带电细棒（Q0,L）延长线距细棒中心o距离为a的p点放一个点电荷q0，求带电细棒对q的静电力。oxqQ、La方法：点电荷场强＋场强叠加原理204xadqdE204xadxx22204LLxadxE22014LLxa2204LaQ)(4220轴正向方向沿xLaQqqEF第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例均匀带电球面（R、q）直径上有一个均匀带电细线（λ、L），细线近端离球心r0,假设二者互不影响，求细线所受球面电荷的电场力。Rqr0L方法：积分法求细线受力204xqE球面dq204xqdxEdqdFLrrxdxqdFF00204)(4000LrrLq第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例在靠近地面处的场强垂直于地面向下，大小约为100N/C，在离地面1.5km高的地方E大小约为25N/C,(1)试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；（2）假设地球表面处的场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷密度。方法：高斯定律求场强h1E2ESShSESESdE0123131201043.41mcEEh1ESSSESdE0121010109.8cmE第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题例厚度为b的无限大带电平面，其电荷体密度分布为ρ＝kx(0≤x≤b，k为常数),求（1）平板外两侧任一点P1和P2处的场强大小；（2）平板内任一点P处的场强大小；（3）场强为零处的点在何处？oxbP1P2P方法：电荷非均匀分布时高斯定律应用。（1）板由许多面组成，场具有面对称板外两侧E的大小相等，方向向外。EEbSdxSE001202002kSbxdxkSb)(402板外两侧kbE第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题oxbP1P2P（2）平板内任一点P处的场强大小；内E外Ex020021kSxSdxSEEx＝＋外内)0(22220bxbxkE内（3）场强为零处的点在何处？场强为零处的点在板内022220bxkE内bbx222第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题rr1R2R方法一：球面电势＋迭加原理r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势1和以r为半径的球面以外的电荷产生的电势2之和：＝1＋21是R1－r球面在球面外的电势rqrqrRi0014413130344Rrr例一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面积半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远为电势零点，求球层中半径为r处的电势。第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题全部电荷在r处产生的电势为rRR312220212r36rRr3120132是r—R2球面在球面内的电势rrdrrdqd02024442220022rRrdrRrrr第九章静电场物理学教程（第二版）静电场习题课选讲例题方法二：电势定义式法rr球层内外场强为231031302rr334r4RERrE－＝＝内内231320313202rR334r4RERRE＝＝外外22222021222310rdr3drrRr3drdrRRrRRrrRREE－＝外内rRRr3122202r36