2019年上海中考数学二模汇编-第25题

12019年上海中考数学二模汇编第25题1.（杨浦）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦AOBC，点D为BC的中点．（1）如图1，联结AC、OD，设OAC，请用表示AOD；（2）如图2，当点B为AC的中点时，求点A、D之间的距离；（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长．图1图2图322.（黄浦）已知四边形ABCD中，AD∥BC，2ABCC，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足BEFA.（1）如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.求证：GE=DF；（2）如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，1cos3A，设AEx，DFy，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.DABCEF图9ABCEFGD图833.（闵行）如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂足为点E．（1）求证：∠BPD=∠MAN；（2）如果310sin10MAN，210AB，BE=BD，求BD的长；（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果∠MAN=45°，且BE//QC，求PQFCEFSS的值．EM（图2）ANQFPCDBMNABCDP（图1）E4ABCDE备用图4.（金山）如图，在ABCRt中，90C，16ACcm，20ABcm，动点D由点C向点A以每秒cm1速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm34速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒(0t)，联结DE.（1）求证：DCE∽BCA．（2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P.①当⊙P与边AB相切时，求t的值.②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP并延长CP交边AB于点M，当PFM与CDE相似时，求t的值.ABCDEP5EOBACMHOBACDPF5.（宝山）如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．66.（静安）已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，2AD，6ABBCCD，动点P在射线BA上，以BP为半径的P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC，设BPx，PCy.（1）求证：PE∥DC；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD，当PDCB时，以D为圆心半径为R的D与P相交，求R的取值范围.77.（徐汇）如图，在△ABC中，10ACBC，3cos5C，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的P与边AB的另一个交点为D，过点D作DECB于点E.（1）当P与边BC相切时，求P的半径；（2）联结BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的Q与P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长.88.（奉贤）如图，已知△ABC，2AB，45B，点D在边BC上，联结AD，以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AFAD.（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E是弧DF中点，求:BDCD的值；（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长.99.（崇明）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，8ABDC，12BC，3cos5C，点E为AB边上一点，且2BE，点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且EFGB，设BF的长为x，CG的长为y.（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以点B为圆心，BF长为半径的B与以点C为圆心，CG长为半径的C相切时，求线段BF的长；（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长.1010.（普陀）如图12，在RtABC中，∠ACB=90°，AB=5，4cos5BAC，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作O，O与射线AB交于点D；以点C为圆心，CD为半径作C，设OAx.（1）如图13，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动的过程中，如果C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围.1111.（松江）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，BC=16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点．（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．·（第25题图）OBCA·（备用图）OBCA1212.（长宁）如图，在RtABC中，90ACB3AC，4BC，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作P交边AB于另一点D，EDDP，交边BC于点E；（1）求证：BEDE；（2）若BEx，ADy，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA延长线于点F，联结BP，若BDP与DAF相似，求线段AD的长.EDCABPCABCAB