7.5三角形的内角和(2)

7.5三角形的内角和(2)ABC1.已知△ABC,则∠A+∠ABC+∠C＝_____.2.请比较∠A＋∠C与∠DBC的大小.D知识回顾：180°∠A＋∠C=∠DBC美国国防部大楼——五角大楼看一看看一看了解一下在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)这里所说的多边形都指凸多边形我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图2比较一下图1看一看四边形五边形六边形八边形……DABC连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求△ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是_____四边形的内角和是多少？360°我们可以这样做……EABCD五边形的内角和是多少？五边形的内角和是_____0540FABCDE六边形的内角和是多少？六边形的内角和是_____0720DABCEABCDFABCDEn边形的内角和是多少？如图：四边形可以分成____个三角形，五边形可以分成____个三角形，六边形可以分成____个三角形n边形可以分成____个三角形234(n-2)DABCEABCDFABCDE多边形的边数34567…n分成三角形的个数123…多边形的内角和18001800×21800×3…45n-2180°×4180°×5180°×(n-2)归纳总结n边形的内角和等于（n-2)·1800你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？DABC四边形还可以这样分：那么四边形的内角和可以表示为：4×1800－3600五边形还可以这样分：那么五边形的内角和可以表示为：5×1800－3600EABCD六边形还可以这样分：那么六边形的内角和可以表示为：6×1800－3600FABCDE多边形的边数4567…n分成三角形的个数45…多边形的内角和4×1800-36005×1800-3600…DABCEABCDFABCDE6×1800-36007×1800-3600n×1800-360067n练一练(课本28页)练一练：(书上28页）1.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.解：设每份为x,则四个角表示为x，2x，3x，4x，由题意得：x＋2x＋3x＋4x＝（4－2）×1800解得x=360最大的角为4×360＝14402、一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？解：设这个多边形为n边形，由题意可得：180×（n-2）＝1080解得：n＝8答：这个多边形为八边形.3、四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？DCBA解：∠B与∠D互补。四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝3600∠A与∠C互补，即∠A＋∠C＝1800，所以∠B＋∠D＝3600－（∠A＋∠C）＝1800，即∠B与∠D互补。想一想观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。1、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。ABCDEF解：(1)过顶点A的对角线共有三条，分别是AC、AD和AE.(2)这个多边形的内角和是：(6-2)·1800=72002、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·1800=14400(n-2)=8n=10∴这是十边形。十3、若正n边形的一个内角是144度，那么n=.解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)·180=144n180n–360=144n180n-144n=36036n=360n=10104、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。5、有两个多边形，它们的边数之比1：2，内角和的度数之比为1：4，求这两个多边形的边数各是多少？6、多边形除去一个内角外，其余内角的和是11300，则这个多边形内角是多少度？这个多边形的边数是多少？7、△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？请试着找出来，并说明理由.21BCDEA解:2∠A＝∠1＋∠2在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝1800①在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝1800②由①②，得∠B＋∠C＝∠ADE＋∠AED又在四边形BCDE中∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠ADE＋∠AED＝3600，所以∠1＋∠2＋2（1800－∠A）＝3600，即2∠A＝∠1＋∠2课堂小结谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。课堂作业：第31页习题7.55、6、7家庭作业：补充习题10-11页