方差分析数据转换

1第五章方差分析2表5-1对照组及各实验组家兔血清ACE浓度（U/ml）实验组对照组A降脂药B降脂药C降脂药61.2482.3526.2325.4658.6556.4746.8738.7946.7961.5724.3613.5537.4348.7938.5419.4566.5462.5442.1634.5659.2760.8730.3310.9620.6848.233t检验和u检验适用于两个样本均数的比较。若k个样本均数的比较仍用t检验或u检验，需比较)!2(!2/!)(2kkk次，如4个样本均数需比较)!24(!2/!4)(426次。假设每次比较的检验水准05.0，则每次检验拒绝0H时不犯Ⅰ型错误的概率为95.005.01；那么6次检验均不犯Ⅰ型错误的概率为：7351.0)05.01(6，而犯Ⅰ型错误的概率为：1-0.7351=0.2649。为了有效地控制Ⅰ型错误，多个样本均数比较时宜用方差分析。4第一节方差分析的基本思想方差分析是统计检验的一种。由英国著名统计学家：R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。用于多个样本间均数的比较。5方差是描述变异的一种指标，方差分析也就是对变异的分析。方差分析是按照设计类型将变量的总变异分解为若干部分，再通过比较各部分的变异做出统计推断的检验方法。6试验数据有三个不同的变异（表5.1）总变异：26只家兔的血清ACE浓度不尽相同，称为总变异；组间变异：4组家兔血清ACE浓度的均数各不相同，称为组间变异；组内变异：即使同组内的家兔血清ACE浓度也不相同，称为组内变异。用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示变异的大小7表5.1的数据格式处理组（i）123…k11x21x31x…1kx12x22x32x…2kx……………ijx11nx22nx33nx…kknx合计jnjx111jnjx212jnjx313…kjnjxk1in1n2n3n…kn81．总变异（sumofsquares，SS）及自由度（degreeoffreedom，）总变异的离均差平方和为各变量值与总均数（x）差值的平方和，反映了所有测量值之间总的变异程度。离均差平方和与自由度分别为：nxxxxSSijnjkii/)(22211）－（＝＝＝总1n＝总其中，inn，in为各组的样本含量，ijx为第i个组第j个观察值。92．组间变异、自由度组间变异为各组样本均数(ix)与总均数(x)差值的平方和，SS组间反映了各组均数间的变异程度：组间变异＝①抽样误差+②处理因素效应：21)(xxnSSiiki组间nxnxSSiijnjkii2211)()(组间1k组间k为组数103．组内变异、自由度在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的影响，也称SS误差。组内变异为各处理组内观察值与其均数（ix）差值的平方和之和：211)(iijnjkixxSSi组内。kn＝组内11三种“变异”之间的关系组内组间总SSSSSS+=，且ν总=ν组间+ν组内组内变异SS组内：抽样误差组间变异SS组间：处理因素+抽样误差12均方(meansquare，MS)变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(meansquare，MS)。组间均方和组内均方的计算公式为:SSMS组间组间组间SSMS组内组内组内13均方之比＝Fvalue如果各组样本的总体均数相等（H0：12…k），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比值称为F统计量：MSFMS组间组内1组间，2组内F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。14F分布F分布概率密度函数：22121122/22/12121121)(222)(FFFf式中)(为伽玛函数；21MSMS组内均方＝组间均方F，是两个均方的比值；1、2分别为F值的分子与分母的自由度，这是F分布的两个参数，由这两个自由度可决定F分布的图形形状，因此F分布可用),(21F表示。以F为横轴，)(Ff为纵轴可绘制F分布的图形。150.00.20.40.60.81.01.21.401234Ff(F)F分布曲线10,10215,1215,52116方差分析的基本思想方差分析的基本思想：按研究目的和设计类型，将总变异的离均差平方和SS和自由度分别分解成若干部分，并求得各相应部分的变异；其中的组内变异或误差主要反映个体差异或抽样误差，其它部分的变异与之比较得出统计量F值，由F值的大小确定P值，并做出推断。17方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态总体；各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同（homogeneityofvariance）。上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价的，对同一资料,有Ft18第二节完全随机设计的方差分析完全随机设计（completelyrandomdesign）资料的方差分析亦称单因素方差分析(one-wayANOVA)。用于完全随机设计的多个样本均数比较的资料。研究目的是推断各样本所代表的总体均数是否相等。19变异分解单因素方差分析是把总变异的离均差平方和与自由度分别分解成组间和组内2部分，各部分的离均差平方和相互之间有以下关系组内组间总SSSSSS组内组间总20单因素方差分析的计算公式变异来源SSMSF总变异*2Cx1n组间变异Cnxiijnjkij211)(1k组间组间/SS组内组间MSMS/组内变异组间总SSSSkn组内组内/SS*C为校正数nxC/)(221P56例5.1某军区总医院欲研究A、B、C3种降血脂药物对家兔血清肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为4组，均喂以高脂饮食，其中3个实验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），问4组家兔血清ACE浓度是否相同？22表5-1对照组及各实验组家兔血清ACE浓度（U/ml）实验组对照组A降脂药B降脂药C降脂药61.2482.3526.2325.4658.6556.4746.8738.7946.7961.5724.3613.5537.4348.7938.5419.4566.5462.5442.1634.5659.2760.8730.3310.9620.6848.23ijnjxi1329.92372.59229.17191.001122.68(x)in667726(n)ix54.9962.1032.7427.2943.18(x)21ijnjxi18720.9723758.128088.596355.4356923.11(2x)23计算步骤1．建立检验假设，确定检验水准0H:4组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，43211H:4组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各i不等或不全相等05.024计算步骤2．计算统计量F值3224.4847726/)68.1122(/)(22nxC7876.84453224.4847711.569232CxSS总659.372692.329)(22211CnxSSiijnjkij组间3224.77.484700.191717.229223665.55154211.29303665.55157876.8445SS-SS组间总组内SS25计算步骤251261－－总n3141k组间22426kn组内1838.45553/3665.5515/＝组间组间组间SSMS2010.33122/4211.2930/＝组内组内组内SSMS13.802010.133/4555.1838/组内组间MSMSF26列出方差分析表计算步骤例5.1的方差分析表变异来源SSMSF总变异8445.787625组间变异5515.366531838.455513.80组内变异2930.421122133.201027计算步骤3．确定P值，并做出统计推断以31v和222v查附表4F界值表，得82.4)22,3(01.0F，01.0P，按05.0检验水准拒绝0H，接受1H，可认为4个总体均数不等或不全相等。注意：经方差分析拒绝0H，接受1H时，尚不能推断4个总体均数间均不相等。28第三节配伍组设计资料的方差分析配伍组设计亦称随机区组设计（randomizedblockdesign）。配伍组设计资料的方差分析亦称两因素方差分析（two-wayANOVA），是配对设计的扩展。用于：配伍组设计的多个样本均数比较的资料。研究目的：推断各样本所代表的总体均数是否相等，但考虑了个体差异对实验效应的影响。29配对设计与配伍组设计配对设计与配伍组设计是先按配比条件将受试对象配成对子或区组，再按随机化分配的原则将各对或各区组中的个体给予不同的处理。通常，以影响实验效应的主要非处理因素作为配对或配伍条件。该类设计考虑了个体差异的影响，因而可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。30变异分解配伍组设计的方差分析是把总变异中的离均差平方和与自由度分别分解成处理间、配伍组间和误差3部分：误差配伍处理总SSSSSSSS误差配伍处理总31两因素方差分析的计算公式变异来源SSMSF总变异*2Cx1n处理间Cbxijbjki211)(1k处理处理/SS误差处理MSMS/配伍间Ckxijkibj211)(1b配伍配伍/SS误差配伍MSMS/误差配伍处理总SSSSSS)1)(1(bk误差误差/SS*nxC/)(2，b为配伍组数32某医师研究A、B和C3种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到4个组。对照组不给药物，其余3组为实验组，分别给予A、B和C药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L），如表5-5。问4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度是否相同？33表5-54组大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L）实验组配伍组对照组A药组B药组C药组合计1845.1652.4624.3445.12566.92834.7741.3772.3432.52780.83826.5675.6632.5362.72497.34812.8582.8473.6348.72217.95782.8491.8462.8345.92083.36745.6412.2431.8312.81902.47730.4494.6484.9296.32006.28684.3379.5380.7228.41672.9ijbjx16262.24430.24262.92772.417727.7(x)ix782.78553.78532.86346.55553.99(x)21ijbjx4925110.042571668.142391246.57995764.1410883788.89(2x)341．建立检验假设，确定检验水准0H:4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度含量相等，即43211H:各处理组