立体几何中的最值问题

1一、锥中的最值1.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是A.（0，62）B（1，22）C(62，62）D（0，22）2.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（AA.(0,2)B(0,3)C(1,2)D(1,3)3.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该集合体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ba的最大值为(C)A.22(B)32(C)4(D)524.一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞FED,,，且知:SD12::：FSCFEBSEDA，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（DA.2923B.2719C.3130D.27235.设O是正三棱锥PABC底面ABC的中心，过O的动平面与PABC的三条侧棱或其延长线的交点分别记为,,QRS，则111PQPRPS（DA.有最大值，无最小值B.有最小值无最大值C.既有最大值又有最小值，最大值不等于最小值D.是一个与平面RS位置无关的常数6.三棱锥PABC中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足0OAOBOC，A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，6PA，则此三棱锥体积的最大值为（AA.36B、48C、54D、7227.在直角ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将ABC折成直二面角ACDB（如图②）.若折叠后,AB间的距离为d，则下列说法正确的是A.当CD为ABC的中线时，d取得最小值B.当CD为ABC的角平分线线时，d取得最小值C.当CD为ABC的高线时，d取得最小值D.当D在ABC的斜边AB上移动时，d为定值8.如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，2BC，若cAD2，且aCDACBDAB2，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是13222cac二、柱、正方体中最值1.在直三棱柱111ABCABC中。1,12BACABACAA已知G与E分别为11AB和1CC的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）。若GDEF，则线段DF长度的取值范围为（AA.)1,51[B.)2,51[C.)2,1[D.)2,51[2.棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，与BD1平行的面截正方体所得截面面积为S，则S的取值范围是A.)2,0(2aB.)3,0(2aC.)45,0(2aD.)46,0(2a33.如图，已知正方体1111DCBAABCD棱长为4，点H在棱1AA上，且11HA，在侧面11BBCC内作边长为1的正方形1EFGC，P是侧面11BBCC内一动点，且点P到平面11CCDD距离等于线段PF的长，则当点P运动时，2HP的最小值是A.21B．22C．23D．259.在长方体1111DCBAABCD中，121AABCAB，，点M为1AB的中点，点P为对角线1AC上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点QP,可以重合），则PQMP的最小值为A.22B.23C.43D.110.在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，若EG,分别为1BB，11DC的中点，点F是正方形11AADD的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为2111.图，在棱柱111CBAABC的侧棱1AA和1BB上各有一个动点QP,，且满BQPA1，M是棱CA上的动点，则ABQPMCBAABCABQPMVVV111的最大值是三、空间线面41.已知平面,,两两垂直，点A，点A到平面,的距离都是3，P是平面上的动点，点P到平面的距离是到A点距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值是332.已知正ABC的顶点A在平面上，顶点,BC在平面的同一侧，D为BC的中点，若ABC在平面上的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面所成角的正弦值的范围是A.)1,36[B.)23,36[C.)23,21[D.]36,21(3.已知二面角l为60o，动点QP,分别在面，内，P到的距离为3，Q到的距离为23，则QP,两点之间距离的最小值为234.如图，直线l⊥平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC＝1，AC＝2，AB＝5．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）Al，（2）C．则B、O两点间的最大距离为125.在空间四边形ABCD，4CAD，515cosACB，1015AC，6,52BCAD，若点E在线段AC上运动，则EDEB的最小值7AOCB