立体几何复习专题

期中考试复习与实践欧阳昕[e-mail]交流内容对复习教学设计思考期中小专题复习与实践实际操作对今后教学的启发一、交流内容必修2立体几何部分知识结构二、必修2=传统立体几何+简单解析几何必修2解析几何部分知识结构二、必修2=传统立体几何+简单解析几何三、对于必修2知识的复习和实践•教学安排带来的变化回顾：09—10学年度必修1→4→5→2•更理性看待B版教材•勇气实践•反思研究•落实再实践•更新、调整——复习随之改变•勇气实践•反思研究•落实再实践立体几何•定性•定量解析几何•直线•圆立体几何•先感知•演绎证明解析几何•圆审视学生学习中的困难点考试内容要求层次学生的学习ABC理解难点立体几何初步空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体√特殊柱体之间包含关系三视图√由三视图还原空间位置想象斜二侧法画简单空间图形的直观图√较难由斜二测画法的直观图想象空间位置关系球、棱柱、棱锥的表面积和体积√将空间位置关系转化为平面位置关系点、直线、平面间的位置关系空间线、面的位置关系√混淆分类公理l、公理2、公理3、公理4、推论、定理*√较难符号表述线、面平行或垂直的判定√证明途径确定线、面平行或垂直的性质√证明途径确定考试内容要求层次学生的学习ABC理解难点平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率√斜率的范围过两点的直线斜率的计算公式√两条直线平行或垂直的判定√分类讨论斜率不存在的情形直线方程的点斜式、两点式及一般式√两条相交直线的交点坐标√计算、解方程组的正确率两点间的距离公式、点到直线的距离公式√公式的推导两条平行线间的距离√圆与方程圆的标准方程与一般方程√直线与圆的位置关系√根据代数演绎而讨论分类利用图形的几何特征两圆的位置关系√三、对于必修2知识的复习和实践•针对学情重组•精选复习专题•研究复习策略老师想明白，学生更明白教学环节更清晰些学生才能听得过瘾提高学习效率，加强行动监控，采取激励评价实践一空间平行关系复习空间中直线、平面垂直及平行的判定与性质线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直判定性质判定性质判定性质判定性质公理4平面几何推论关于垂直、平行关系图学生学习的几个层次•内容学习勇闯符号关图形语言帮助记忆•记忆定理成立的条件建立在无数的追问和反问之上与会而不全、混淆做斗争•建立证明空间位置关系的途径相互质疑、相互证明、相互反问•用途径指导、寻求解题思路探索证明反证①★☆②★★③★★④★★⑤★☆⑥△⑦★▲⑧★★⑨★☆⑩★★⑪★⑫★⑬★★⑭★★复习平行关系三个小专题1、以课本习题为基础2、以寻求途径为深入3、以应用为拓展4、回到最初学习目标：空间想象和逻辑推理P44已知AB//平面，AC//BD，AC，BD分别与相交于C，D两点，求证：AC=BDABCDDCABEFNMEFABCDlaβα教材P47B组复习平行关系三个小专题1、以课本习题为基础P44已知AB//平面，AC//BD，AC，BD分别与相交于C，D两点，求证：AC=BDABCD教材P47B组2、以寻求途径为深入laβα例1.已知//,//,aal，求证：a//l•如何作辅助线？•比较各种作辅助线方法，哪个更合理？•不同证明方法，证明转化的途径一致吗？复习平行关系三个小专题2、以寻求途径为深入例2.已知正方形ABCD和正方形ABEF，如图所示，N，M分别是对角线AE，BD上的点，且EN=BM，求证：MN//平面EBC复习平行关系三个小专题3、以应用为拓展复习平行关系三个小专题例3.如图，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h.（Ⅱ）证明：EF//面ABCD（Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是6hV（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明.ABCDEFA1C1B1D1abcd平面几何中平行四边形直击学生面对问题的感受//ABCDEF面棱柱、棱锥、棱台线与线平行面与面平行CD//FBAE面BCDEFA在面中构造一条平行线ABFG是梯形//ABEFCD面例4【2014理17】如图，正方形AMDE的边长为2，,BC分别为,AMMD的中点.在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱,PDPC分别交于点,GH.(Ⅰ)求证：//ABFG；(Ⅱ)若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.//ABFG平面几何结论线与面平行面与面平行//ABPED面//FGAMDE面ABFG是平行四边形学生们有超乎预期的感知能力老师要做好操作、论证的指导推荐用来复习空间位置关系题组一平行垂直关系的经典例5（练习册P25）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：BD⊥平面AA1C；（2）求证：A1C⊥平面BC1D；（3）求证：平面AB1D1∥平面C1DB.推荐用来复习空间位置关系题组一平行垂直关系的经典例6（练习册P28）在三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，AB⊥BC，AE⊥VC，AF⊥VB.求证：（1）AF⊥平面VBC；（2）FE⊥VC；（3）平面VBC⊥平面AEF.推荐用来复习空间位置关系题组一平行垂直关系的经典图2图1例7.如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.题组二训练空间想象能力将空间图形转化为平面图形的基本途径与方法画展开图、投影、作截面，借助熟悉模型作载体例8【2011理科7】某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8B．62C．10D．82例9【2014理7】在空间直角坐标系Oxyz中，已知2,0,0A，2,2,0B，0,2,0C，1,1,2D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）123SSS（B）12SS且31SS（C）13SS且32SS（D）23SS且13SS题组二训练空间想象能力BCNPH1.以长方体为载体认识点、线、面的位置关系；2.直观感知线面关系、在截面中操作确认.整个过程中何尝不蕴含着思辨论证！例10.如图，圆x2+y2=4与直线y=3x交与A，B两点．把下半坐标平面沿x轴折起．若使y轴的正半轴与负半轴互相垂直，则A，B两点之间的距离为___________；若使y轴的正半轴与负半轴成60o角，则则A，B两点之间的距离为___________．例11.已知某几何体的三视图如右图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且AA1＝3，俯视图中C、C1分别是所在边的中点，设D为AA1的中点．（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；（3）BC边上是否存在点P，使AP//平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论．题组三对存在性问题的启发和讨论题组三对存在性问题的启发和讨论例12.如图所示，在体积为1的三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC＝AA1＝1，P为线段AB上的动点．(1)求证：CA1⊥C1P；(2)线段AB上是否存在一点P，使四面体P—AB1C1的体积为16若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．四、探求空间中动点轨迹例13.已知平面α‖平面β，直线l，P，平面、间的距离为4，在β内到P点的距离为5到直线l的距离为29的点的轨迹（）A.一个圆B.两条平行直线C.四个点D.两个点四、探求空间中动点轨迹例14（2013西城一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分实践二提高学生代数演绎能力点到直线的距离过圆上点切线方程两圆位置关系例15、（海淀区练习册P55）已知圆C的方程为22(4)4xy，点O是坐标原点，直线:lykx与C交于,MN两点（1）求k的取值范围；（2）设(,)Qmn是线段MN上的点，且222211||||||OQOMON，请将n表示为m的函数.数值反映出的特殊几何图形xyO24例16、已知圆:C22(2)4xy，相互垂直的两条直线1l、2l都过点(,0)Aa．（Ⅰ）当2a时，若圆心为(1,)Mm的圆和圆C外切且与直线1l、2l都相切，求圆M的方程；（Ⅱ）当1a时，求1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l的方程．例17、证明：不论(1)kk为何值，二次方程222(410)10200xykxkyk所表示的曲线都是圆，并且其中任意两个相异圆都相切.2210202(25)0xyykxy动圆必过（1，-3）点实践三步入解析几何思维例18（练习册P56）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=2PN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.专题1．建立用代数方法解决几何问题意识课本P99，B组PMNO1O2一道来自课堂讨论的证明点P有序数对（x，y）直角坐标系适合某条件曲线CXy满足某关系方程F（x，y)=0代数化几何特性代数特性对应合理建系正确写出坐标写出垂直条件经过代数运算代数结论几何结论APB平面上，有两定点A、B，满足∠APB为直角的动点P的轨迹是圆吗？专题2．将几何关系翻译成代数关系式几何关系代数表达点00(,)Axy在曲线(,)0fxy上00(,)0fxy若1122(,),(,)AxyBxy，则线段长221212AB=()()xxyy12120OAOBxxyy点00(,)Cxy是AB中点12120022xxyyxy，点00(,)Cxy在AB上10021002()()xxλxxyyλyyAB斜率存在时ACCBkk点A满足AB=AC12121212()()022xxyyxxxyyy22221122()()()()xxyyxxyy专题3．解读代数关系式的几何意义例19直线0axbyba与圆2220xyx的位置关系是.分析：若直接用点到距离公式计算，怎样？转换思路，研究直线方程的特点.因为0axbyba可以变形为(1)(1)0axby，所以直线的几何特征是恒过定点(1,1).又圆2220xyx可以写为22213()()22xy，因为圆心1(,0)2到定点(1,1)的距离d=221(1)(01)2=5232，所以直线与圆相交.例20．已知实数x，y满足x2+y2－4x+1=0，（1）求的最大值和最小值；（2）求x2+y2的最大值和最小值。yx2210429abab例21．已知a，b满足a+b=3，求的最小值。例22．已知直线l：y=x+b与曲线C：有两个公共点，求实数b的取值范围。21yx努力促使学生自我建构运算能力的训练不是一蹴而就的平面几何的基础要利用，打通代数与几何的联系数字估算代数演绎层次性思想方法课程的授课、复习和阶段复习、总复习系统性高中复习教学实践的启发