立体几何测试题(文科)

立体几何文科试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥2、已知直线,lm与平面，，满足//llm，，和m，则有A．且lmB．且//mC．//m且lmD．//且3.若0,1,1a，1,1,0b，且aba，则实数的值是（）A.－1B.0C.1D.－24、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（）A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为3,27A328，B2327，C23,28D6、已知长方体的表面积是224cm，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是（）A.14cmB.4cmC.32cmD.23cm7、已知圆锥的母线长5lcm，高4hcm，则该圆锥的体积是____________3cmA.12πB8πC.13πD.16π8、某几何体的三视图如图所示，当ba取最大值时，这个几何体的体积为（）A．61B．31C．32D．219、已知,,,ABCD在同一个球面上,,ABBCD平面,BCCD若6,AB213,AC8AD,则,BC两点间的球面距离是（）A.3B.43C.23D.5310、四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AB，在外接球面上AB，两点间的球面距离是（）A．π6B．π3C．2π3D．5π611、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A．4cmB．2cmC．cm32D．cm312、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（）A．3B．7C．8D．11二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。13．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为________14、在ABC中，13,12,5ABACBC,P是平面ABC外一点，13102PAPBPC,则P到平面ABC的距离是15、设ABCD、、、是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0ABAC，0ACAD，0ADAB，用123SSS、、分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则123SSS的最大值是.16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.18、(本小题满分12分)如图6，已知四棱锥ABCDP中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，BCAD//，BAD=90º，ADBC2．（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P—ABCD的体积．20、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABCABC中，12CCACBC，90ACB.（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2）若P是1AA的中点，求四棱锥111BCAPC的体积.主视图左视图俯视图22A1A1CCACDBP图6AB=66,高CD=3，点E是21、(本小题满分12分)如图所示，等腰△ABC的底边线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BExV(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？22.（本小题满分14分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC，证明：'BC∥面EFG。答案：GEFC'B'D'CABD224侧视图正视图624FEADBCPFEADBCP一、选择题1D2、A3、D4、D5、C6、D7、A.8、D9、B10、C11、D12、C二、填空题13、4314、39215、816、17三、解答题17解：解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=3，∴BD=DE2－BE2=2=12AB，∴则D为AB中点,而AC=BC，∴CD⊥AB又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱,∴CD⊥AA1又AA1∩AB=A且AA1、AB平面A1ABB1故CD⊥平面A1ABB16分（2）解：∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，∴111111AEBDBEADAABBADEASSSSS=2×22－12×2×2－12×2×1－12×22×1=322∴VA1－CDE=VC－A1DE=13×SA1DE×CD=13×322×2=1∴三棱锥A1－CDE的体积为１．-------------------------12分18解：解：（1）∵PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，∴PA⊥AB．……2分∵AB⊥AD，PAADA，∴AB⊥平面PAD，……4分∵PD平面PAD，∴AB⊥PD．……6分（2）法1:取线段PB的中点E，PC的中点F，连结DFEFAE,,,则EF是△PBC中位线．∴EF∥BC，BCEF21，……8分∵BCAD//，BCAD21，∴EFADEFAD,//．∴四边形EFDA是平行四边形，……10分∴DFAE//．∵AE平面PCD，DF平面PCD，∴AE∥平面PCD．∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．……12分法2:取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AFEFAE,,,则EF是△PBC的中位线．∴EF∥PC，BCCF21，∵EF平面PCD,PC平面PCD,∴//EF平面PCD．……8分∵BCAD//，BCAD21，∴CFADCFAD,//．∴四边形DAFC是平行四边形，∴CDAF//∵AF平面PCD，CD平面PCD，∴AF∥平面PDC．……10分∵FEFAF,∴平面//AEF平面PCD．∵AE平面AEF,∴AE∥平面PCD．∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．……12分19如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必经过F1分又E是PC的中点，所以，EF∥AP2分∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD4分（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD7分又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD8分（3）取AD中点为O，连接PO，因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高10分∵AD=2，∴PO=1，所以四棱锥P—ABCD的体积1233VPOABAD--------12分20解：（2）解：如图所示.由1111BCAC，111BCCC，则11BC面11ACCA.所以，四棱锥111BCAPC的体积为111111111121222332BCAPCCAPCVBCS.…3…6…10…1221解:(1)11(96)(036)326xVxxx即363636Vxx(036)x(2)226636(36)1212Vxx,(0,6)x时,0;V(6,36)x时,0;V6x时()Vx取得最大值.22、解：（Ⅰ）如图·······························································································4分（Ⅱ）所求多面体体积VVV长方体正三棱锥11446222322284(cm)3．············································································9分（Ⅲ）证明：在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC∥．因为EG，分别为AA，AD中点，所以ADEG∥，从而EGBC∥．又BC平面EFG，所以BC∥面EFG．··············································································································14分4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）ABC1A1B1CPCA1A主视图左视图俯视图1C221C1A1B222C21BB1CABCDEFGABCD