第十章 含有耦合电感的电路

第十章含有耦合电感的电路首页本章内容互感10-1理想变压器10-5重点1.互感和互感电压2.理想变压器原理返回10-1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件。下页上页返回21+–u11+–u21i111N1N2下页上页变压器返回下页上页电力变压器返回下页上页三相电力变压器返回下页上页小变压器返回下页上页调压器整流器牵引电磁铁电流互感器返回1.互感线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下页上页21+–u11+–u21i111N1N2定义：磁通链，=N返回空心线圈，与i成正比。当只有一个线圈时：1=11=L1i1L1为自感系数，单位H(亨)当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和：)(H2112亨为互感系数，单位称MM、M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21。②L总为正值，M值有正有负。下页上页注意返回1=1112=L1i1M12i22=2221=L2i2M21i121+–u11+–u21i111N1N22.耦合系数用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1称全耦合:漏磁1=2=011=21，22=12满足：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。下页上页注意返回121defLLMk1))((2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk互感现象利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。下页上页返回下页上页电抗器返回下页上页电抗器磁场铁磁材料屏蔽磁场返回当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。dddd111111tiLtu当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋法则时，根据电磁感应定律和楞次定律有tiMtudddd12121自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关系下页上页当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。返回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为11122122jjjjULIMIUMILItiLtiMuuutiMtiLuuudddddddd22122212211121112121112111iMiL1212221222iMiL下页上页返回两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致，互感电压取正，否则取负。互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。下页上页注意返回4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右手螺旋法则，其表达式为dddddd111111111tiLtΦNtu上式说明，对于自感电压由于电压、电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下页上页返回i1u11对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。下页上页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端返回tiMutiMudddd1313112121**△△线圈的同名端必须两两确定。下页上页注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3返回i1i2i3确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下页上页返回i11'22'+–V同名端的实验测定：**电压表正偏。0dd,0dd'22tiMuti如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。下页上页RS+-i返回i11'22'由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。tiMudd121tiMudd121下页上页返回i1**u21+–Mi1**u21+–M10-5理想变压器121LLMk1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。②全耦合①无损耗线圈导线无电阻，铁芯的磁导率无限大。③参数无限大111,2,22,LNLLMnLN∞但下页上页返回以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当作理想变压器对待，可使计算过程简化。下页上页注意2.理想变压器的主要性能①变压关系2211211ktNtudddd111tNtudddd222返回i11'22'N1N2nNNuu2121若下页上页注意nNNuu2121返回理想变压器模型**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2②变流关系下页上页)(1)(21tinti返回*n:1+_u1+_u2理想变压器模型i1i2**n:1+_u1+_u2i1i2*若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有下页上页注意)(1)(21tinti③变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)(/1注意理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。n2Z+–1U返回+_1I2I2U1UZ**n:1+_②理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。21nuu211ini0)(111112211niuniuiuiup①理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。④功率性质下页上页表明返回**n:1+_u1+_u2i1i2例已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。当n2RL=RS时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10下页上页n2RL+–uSRS解应用变阻抗性质返回RLuSRS**n:1+_例2U求电压列方程10121UU2110II05022UI解得下页上页解法1返回V033.332U010111UI1I2I+–2U1:1050o100V1**+_阻抗变换V33.33101112UUnU下页上页Ω21Ω50)101(2L2Rn返回解法2V310V212/110101U1I+–1Uo100V1n2RL+–210n1.5－+32U1U例已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变压器的变比n。解应用阻抗变换外加电源得10)3(221nUIU)105.1()3(22nUIU21UnU130102nInU130105.125.02abnnIUZ下页上页n=0.5n=0.25I+–U返回Zabn:11.510－+32U2U**