搜索
证明三角形全等找边相等的方法1、利用等角对等边（注意：必须在同一个三角形中才能考虑）例1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD2、利用公共边相等（若果要证明的两个全等三角形有两个相同的对应点，那么可么马上得出它们具有公共边）例1、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF练习、已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。FDCBADBCcAFE.3421DCBA如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．3、利用等量代换（即AB+公共边=DE+公共边，那么AB=DE)例1如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。练习、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．FEDCBA654321EDCBA4、利用三角形中线定理，或者等边三角形（三角形一条中线将三角形一边平分为相等的两条想段）例1．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC练习、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF5、利用三角形角平分线定理（三角形角平分线上的点到角两边的距离相等注意1、必须是角平分线上的点2、必须是点到直线的距离，垂直距离）例1、如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，DE垂直AB,DC垂直AC,连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。BCMAFEAEBMCFABCDE练习、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．5、旋转平移性质，角度不变，边长不变例1．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连结DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．PDACBMN全等三角形证明测试题1、已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。2、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA3、如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．4、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．5、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.6、如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．PDACBOABECD