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第1页（共22页）2014-2015学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择1．（2分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2B．C．y=kx+b（k、b是常数）D．y=x﹣12．（2分）对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．点（﹣1，3）在此函数图象上B．y的值随x值的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．图象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1）3．（2分）下列说法正确的是（）A．x2+3x=0是二项方程B．xy﹣2y=2是二元二次方程C．是分式方程D．是无理方程4．（2分）下列方程中，有实数解的是（）A．=﹣1B．=﹣xC．=0D．=05．（2分）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°第2页（共22页）C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD二、填空7．（2分）当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0．8．（2分）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增大而增大．9．（2分）六边形ABCDEF的内角和等于．10．（2分）平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为．11．（2分）解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是．12．（2分）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是．13．（2分）方程=x的根是．14．（2分）解关于x的方程：b（x﹣1）=x+1（b≠1），可得x=．15．（2分）已知关于x的方程有增根，则a的值等于．16．（2分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．17．（2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．第3页（共22页）18．（2分）一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为．三、简答19．（6分）画出函数y=x﹣4的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移3个单位后的图象的解析式．20．（6分）解方程：．21．（6分）解方程组：．22．（8分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．四、解答23．（10分）如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．24．（14分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、第4页（共22页）爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=，b=；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标．（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．第5页（共22页）2014-2015学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择1．（2分）（2015春•黄浦区期中）下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2B．C．y=kx+b（k、b是常数）D．y=x﹣1【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故本选项错误；B、y=是一次函数，故本选项正确；C、y=kx+b（k、b是常数）没有规定k≠0），所以不是一次函数，故本选项错误；D、y=x﹣1是反比例函数，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，熟记定义是解题的关键．2．（2分）（2014秋•龙口市期末）对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．点（﹣1，3）在此函数图象上B．y的值随x值的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．图象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A、D进行判断；根据一次函数的性质对B进行判断；根据一次函数图象与系数的关系对C进行判断．【解答】解：A、当x=﹣1时，y=﹣3x+1=3+1=4，则点（﹣1，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以A选项错误；B、由于k=﹣3＜0，所以y的值随x值的增大而减小，所以B选项错误；第6页（共22页）C、由于k＜0，b＞0，则图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、当x=0时，y=1；当y=0时，﹣3x+1=0，解得x=，则象与x轴、y轴的交点分别为（，0），（0，1），所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．3．（2分）（2014春•普陀区期末）下列说法正确的是（）A．x2+3x=0是二项方程B．xy﹣2y=2是二元二次方程C．是分式方程D．是无理方程【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、x2+3x=0不是二项方程，故本选项错误；B、xy﹣2y=2是二元二次方程，故本选项正确；C、=1不是分式方程，故本选项错误；D、x2﹣=1是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了方程，用到的知识点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟知各项方程的定义是本题的关键．4．（2分）（2015•青浦区一模）下列方程中，有实数解的是（）A．=﹣1B．=﹣xC．=0D．=0【分析】对所给的方程逐一分析、判断，即可解决问题．【解答】解：∵，第7页（共22页）∴x2﹣4=0，∴x=﹣2或2；经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣2，故选C．【点评】该题主要考查了无理方程或分式方程的求解、判断问题；解题的关键是借助无理方程或分式方程的有关定理、定义，来灵活分析、判断、求解．5．（2分）（2014•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．6．（2分）（2014•宜昌模拟）如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判第8页（共22页）定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：当添加∠DAC=∠BCA能得到AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，其他选项均不可，故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、填空7．（2分）（2014春•湖北期末）当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值．【解答】解：当x=时，一次函数y=2x﹣1的值为0，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数，把自变量的值代入是解题关键．8．（2分）（2014•张家界）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m＜1时，y随x的增大而增大．【分析】根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为：＜1．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y第9页（共22页）轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．9．（2分）（2015•石城县模拟）六边形ABCDEF的内角和等于720°．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°即可求解．【解答】解：六边形ABCDEF的内角和是：（6﹣2）×180°=720°．故答案为720°．【点评】本题考查了多边形内角和定理，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．10．（2分）（2010•沙河口区一模）平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为60°．【分析】根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，根据已知可以求出∠A，∠B的度数．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠A，∠B的度数之比为2：1，∴∠A=120°，∠B=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查平行四边形的性质：邻角互补；较简单．11．（2分）（2014•普陀区二模）解方程﹣=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是3y2﹣4y﹣3=0．【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设y=，换元后整理即可求得．【解答】解：设y=，第10页（共22页）则原方程可变为y﹣=，去分母得3y2﹣4y﹣3=0．故答案为：3y2﹣4y﹣3=0．【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程．12．（2分）（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3．【分析】一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．13．（2分）（2016•崇明县二模）方程=x的根是x=2．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．【解答】解：方程两边平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，经检验x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2．故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．第11页（共22页）14．（2分）（2015春•黄浦区期中）解关于x的方程：b（x﹣1）=x+1（b≠1），可得x=．【分析