测不准关系 薛定谔方程

第四节2缝宽因素hpdtdpF经典力学宏观运动？经典力学微观运动dtdpF经典力学量子力学状态的描述坐标x,动量p波函数运动规律牛顿第二定律薛定谔方程定解条件初始条件标准条件归一化条件力学量F信息tx,xUF22dtxdmdtdpFUxmti22220)(),(222FFFpxFFdFFFFFdFF2222ˆ)(ˆ续上电子束缝宽衍射图样得即考虑到高于一级仍会有电子出现取一、不确定关系（测不准关系）衍射图样单缝衍射一级暗纹条件德布罗意波长缝宽可用来粗估电子通过单缝时其位置x的不确定程度。根据右图可粗估为了减小位置测量的不确定程度，可以减小缝宽，但与此同时，被测电子的动量的不确定量却变大了。与的关系。同时为零，即微观粒子的位置和动量不可能同时精确测定，这是微观粒子具有波粒二象性的一种客观反映。不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。通常也作为不确定关系的一种简明的表达形式，它表明和不可能不确定关系海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动规律的矩阵力学，获1932年诺贝尔物理奖称为海森伯位置和动量的不确定关系，它说明：同时精确测定微观粒子的位置和动量是不可能的。微观粒子不能同时具有确定的位置和动量，位置的不确定量该方向动量的不确定量同一时刻的关系1927年，德国物理学家海森伯提出2xpx2221)(xmxVrerV024)(例：用不确定关系估算（1）谐振子(2)氢原子的基态能量（零点能）。续上电子束缝宽衍射图样二、波函数及其统计解释衍射图样xdxtxtxP2),(),(t时刻,x处发现粒子的概率概率密度↖↗1212dx）归一化条件：（有限连续、单值、）标准条件：（波函数应满足的运动状态描述微观粒子用波函数三、薛定谔方程若V(x,t)=V(x),则),()],(2[),(222txtxVxmtxtiEtiextx)(),()()()](2[222xExxVdxdm（定态）薛定谔方程22)(),(xtxhhEEuxtAtxy22)(cos),(为粒子的能量E,薛定谔方程若V(x,t)=V(x),则22)(),(xtx),()],(2[),(222txtxVxmtxtiEtiextx)(),()()()](2[222xExxVdxdm（定态）薛定谔方程薛定谔量子运动-----薛定谔方程若V(x,t)=V(x),则),()],(2[),(222txtxVxmtxtiEtiextx)(),()()()](2[222xExxVdxdm（定态）薛定谔方程22)(),(xtxhhEEuxtAtxy22)(cos),(为粒子的能量E,薛定谔方程若V(x,t)=V(x),则22)(),(xtx),()],(2[),(222txtxVxmtxtiEtiextx)(),()()()](2[222xExxVdxdm（定态）薛定谔方程1、无限深势阱束缚态0,0,0)(xaxaxxV经典运动，连续取值0220mpEaVx0Edxdm2222在阱外（x0,ax），薛定谔方程为0)(x从物理考虑，粒子不能透过无穷高的势壁。在阱内（0xa），薛定谔方程为Edxdm222202222mEdxd)cos(0222tAxxdtxdaVx0标准条件)2sin()(2xmEAx,3,2,1,0),2(20)2sin()(00sin)0(222222nmanEnamEamEAaAaVx00)(x0)(x)0()sin()(axaxnAxaaAdxx0221)(,000)sin(2)(axxaxaxnaxn,22222manEEn归一化条件结果,3,2,1n,3,2,1,0naVx00)(x0)(x22,1)(sin)(sin2)()1(2221axaxaxaxax问题）坐标的方均根偏差？（）最概然坐标？（基态粒子，21）坐标的方均根偏差？（2axxxaadxaxaxdxxxxadxaxaxdxxxxaaaa22222202202122020212112123)(sin2)(2)(sin2)()2(讨论：（a）零点能能级0222222222mamanEEn222min2maE22212)12(manEEEnn,0a,0a无限深势阱称基态能或零点能相邻能级的能量间隔(eV)-13.6-3.39-1.51-0.54123458赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系普芳德系氢原子的能级跃迁及谱线系-0.85,3,2,1,6.132neVnEn薛定谔方程为0)(x0)(x如果Edxdm2222则讨论：（b）隧道效应EAdxdm2222则粒子能透过有限高的势壁，即使EA、也能。aVx00)(x0)(xaVxA0隧道效应的本质:来源于微观粒子的波粒二相性.经典量子隧道效应隧道效应已在现代技术中得到广泛应用，如隧道二极管、约瑟夫逊隧道结、扫描隧道显微镜等。STM的发明者宾尼、罗雷尔和电子显微镜的发明者卢斯卡分享了1986年诺贝尔物理奖。第一台扫描隧道显微镜STM是由美国IBM公司的宾尼和罗雷尔在1982年发明的，它的显微分辨率超过电子显微镜数百倍，达到0.1nm。宾尼罗雷尔扫描隧道显微镜（STM）装置示意图STM显示的生物DNA分子表面图像用STM得到的神经细胞象硅表面77重构图象液体中观察原子图象在电解液中得到的硫酸根离子吸附在铜单晶表面的STM图象。中国科学院科学家的“原子书法”在石墨表面上刻蚀的出来最小的中国地图（纳米量级）在硅单晶表面上提走硅原子形成宽度为2纳米的线条字样操纵原子已不是梦“扫描隧道绘画”一氧化碳“分子人”1991年恩格勒等用STM在镍单晶表面逐个移动氙原子，拼成了字母IBM，每个字母长5纳米用STM移动48个Fe原子到Cu表面上构成的“量子围栏”显微镜弹流油膜厚度的测量（光学、电子）显微镜2、自由粒子非束缚态)()(2222xEdxxdm)2()(mEpAexpxilAdxAdxxxllll211)()(2*2、自由粒子非束缚态)()(2222xEdxxdm)(221)(2lmpEelxpxi连续取值四、量子运动的特点1、能级、能带结构UxA………………能级能带能量连续取值E↙↘↓A0A四、量子运动的特点2、跃迁、原子与辐射的相互作用mEnE﹋﹋﹋﹋﹋受激吸收受激辐射自发辐射hvhvhvhvhvmnEEhveg1、晶体能带结构及其电学、光学、热学性质eg2、激光