第五章 力法一

第五章力法内力计算：{荷载作用——平衡方程非荷载因素作用——无内力一、静定结构的静力特征和几何特征概述构造：无多余约束的几何不变体系平衡：平衡方程有唯一解二、超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”关系。几何特征:有多余约束的几何不变体系。与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。三、超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力（自内力）。1.力法----以多余约束力作为基本未知量。2.位移法----以结点位移作为基本未知量。四、超静定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量。4.力矩分配法----渐进方法，近似计算方法。5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一。FyAFxAFyBABACBFxAFyAFyBFyC1.支座反力和各截面的内力不能由静力平衡方程唯一解出，即“内力是超静定的”2.几何不变，且有多余约束§5-1超静定结构的组成和超静定次数一、超静定结构的组成两点区别:超静定结构：具有多余约束的的几何不变体系。§5-1超静定结构的组成和超静定次数超静定次数=基本未知力的个数=多余约束数=变成静定结构所需解除的约束数多余力：多余约束所发生的力。一、超静定结构的组成拆掉的约束个数=超静定次数二、超静定次数的确定（1）将超静定结构拆多余约束静定结构§5-1超静定结构的组成和超静定次数由超静定结构拆成静定结构时应注意：a、去掉一个可动铰支座或切断一根链杆=去掉一个约束；X1X2X1X1X2X2X3X3二、超静定次数的确定b、去掉一个固定铰支座或去掉一个铰＝去掉二个约束；2X1XX1X2二、超静定次数的确定c、去掉一个固定端或切断一个梁式杆＝去掉三个约束；1X2X3X1X2X3X二、超静定次数的确定§5-1超静定结构的组成和超静定次数d、在梁式杆上加单铰或定向支座＝去掉一个约束；1X2X3Xe、封闭框有三个多余约束；二、超静定次数的确定2X3X1Xf、不能将结构拆成可变或瞬变体系；2X3X1X二、超静定次数的确定§5-1超静定结构的组成和超静定次数例1：判断图示结构的超静定次数。ק5-1超静定结构的组成和超静定次数二、超静定次数的确定例2：判断图示结构的超静定次数。ק5-1超静定结构的组成和超静定次数二、超静定次数的确定例3：判断图示结构的超静定次数。ק5-1超静定结构的组成和超静定次数二、超静定次数的确定(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。确定超静定次数小结：(c)可变体系不能作为基本结构(a)方法:比较法,减约束,封闭框计算。基本结构指去掉多余约束后的结构§5-1超静定结构的组成和超静定次数§5-2力法的基本概念1、力法的基本未知量多余未知力X1原结构qABl一、基本思路qxAFyAFyBFAM+＝q解决问题的关键1yBFXX1未知已知——将超静定问题转化为静定问题求解xAFyAFAM基本结构原结构基本体系2、力法的基本结构与基本体系力法的基本结构是去掉多余约束后的“静定结构”力法的基本体系是基本结构+基本未知力+各种因素（荷载或非荷载）基本体系是将超静定结构过渡到静定结构的桥梁。ABX1qABEIqABl1yBFX基本体系静定结构体系本身受力状态原超静定结构３、力法的基本方程11110P基本体系等价于原结构的条件1位移协调条件力法典型方程ABX1q§5-2力法的基本概念EIqABl1yBFXB0点竖向位移＝ABX11P11AqB1P1P＝＋10——位移条件X1qAB11110P：基本体系沿X1方向的总位移；：基本结构在X1单独作用下，沿X1方向产生的位移；：基本结构在荷载单独作用下，沿X1方向产生的位移；11P11方程的物理意义：基本体系沿未知力方向的位移等于结构的真实位移（位移协调条件）。３、力法的基本方程§5-2力法的基本概念未知力的位移“荷载”的位移ABX11P11AqB1P1P1ABX1q第一个下标表示位移的位置和方向；第二个下标表示位移产生的原因。力法的基本方程11110P则力法方程为：11111X11110PX３、力法的基本方程§5-2力法的基本概念一次超静定结构的力法方程11设是时，基本结构沿X1方向位移。11X则有：式中δ11、Δ1P被称为系数和自由项，可用求解静定结构位移的方法求出。4、力法方程的求解22qlMPlM1互乘自乘3111112(..)2233MMlllldxEIEIEI2411113(...)3248PPMMqllqldxlEIEIEI11113()8PqlX解方程：AqB1P1P（与所设方向一致）11110PX§5-2力法的基本概念1P11ABX1＝1PMMM1PMXM11ABlqM图28ql§5-2力法的基本概念5、叠加法作弯矩图22qlMPAqB13()8qlX注意：基本体系的选取形式不止一个lM1ABX1＝1q1XABM38qll2()2ql2(8ql上侧受拉）力法步骤:1.确定基本未知量和基本体系；2.写出位移条件,力法方程；3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项；5.解力法方程；6.叠加法作弯矩图。X1q注意：基本结构的选取形式不止一个EIL311EIqLLqLEIP24218323211X211181qLPPMMM1PMXM111X互乘自乘§5-2力法的基本概念力法步骤:1.确定基本未知量和基本体系4.求系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图6.叠加法作弯矩图X1FP1011110PX311113MMldxEIEI3112PPPMMFldxEIEI11113()2PPFX11PMMXM解:llEIEIFPFPFPlMPMlFP2PFllM1X1＝1原结构基本体系ABCFP1X2X（2）基本结构和基本体系（1）基本未知量12,XX（3）基本方程（位移协调条件）10二、多次超静定结构的计算基本体系FP原结构ABC20基本结构§5-2力法的基本概念（去除B处支座）基本结构为悬臂刚架11X1121（3）基本方程10111X21X2212FPP1P221122220PXX122X1P0——两次超静定结构的力法方程20δ11、δ12、Δ1P——、和荷载分别单独作用于基本结构时，B点沿X1方向产生的位移；X1＝1X2＝1δ21、δ22、Δ2P——、和荷载分别单独作用于基本结构时，B点沿X2方向产生的位移；X1＝1X2＝1第一个下标表示位移的位置和方向；第二个下标表示位移产生的原因。（4）求系数、自由项11011AyMMdsEIEI1201221AyMMdsEIEI22022AyMMdsEIEI101ppMMAydsEIEI202ppMMAydsEIEI——上述各系数和自由项均可由上面积分或通过、、图的图乘求得。MPM2M1（5）解力法方程，求基本未知力：X1、X2。（6）内力图1122PMMXMXM11112210PXX21122220PXX2X1X2X同一结构可以选取不同的基本体系1X2X1X12001111221211222200PPXXXXFPABC原结构FPFPFPBAC基本体系X1X2FP二、多次超静定结构的计算由两次超静定结构的力法方程推广，得：0022222221211111212111PnnjjiiPnnjjiixxxxxxxxxx……………0022112211jPnjnjjjijijjiPninjijiiiiixxxxxxxxxx……………02211nPnnnjnjininnxxxxxn次超静定结构的力法典型方程二、多次超静定结构的计算§5-2力法的基本概念nnnjninnjnjjjijjinijiiiinjinji21212122222211111211njixxxxx11nPjPiPPP210000000+=写成矩阵形式：二、多次超静定结构的计算n次超静定结构1）ij,iP的物理意义；2）由位移互等定理jiij；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；ij4）柔度系数及其性质nn2n1nn22221n11211.....................................................................对称方阵系数行列式之值0主系数0ii副系数000ij5)最后内力Pnn2211MXM.............XMXMMij位移的地点产生位移的原因二、多次超静定结构的计算力法的特点:（1）以多余未知力作为基本未知量，根据位移协调条件建立方程；（2）力法的计算过程都在基本结构上进行的。即把超静定结构的计算问题，转化为静定问题；（3）基本体系与原结构在受力、变形和位移方面完全相同，二者是等价的;（4）基本体系的选取不是唯一的。三、力法小结§5-2力法的基本概念（1）确定基本未知量，选基本体系;（2）建立位移协调方程（力法方程）；（3）求力法系数、自由项（作Mp、M图）；（4）解力法方程，求基本未知量（X）；（5）由叠加法作内力图。三、力法小结§5-2力法的基本概念解题过程:3m3m3m3mq=1kN/mFP=3kNI2I2I12341X2X1X2X1X2X思考题：计算图示超静定结构的内力。原结构基本体系